Введение в мембранную технологию - Мулдер М.
Скачать (прямая ссылка):
При стационарном режиме уравнения баланса масс можно записать в следующем виде:
вода qj = qp + qr (VIII-13)
растворенное вещество qj • Cf = qp cp + qr ¦ cr (VIII-14)
Подстановка уравнений VIII-1 и VIII-13 в VIII-14 дает
С = (C/1~_SSC,) (VI11-15)
где 5 — доля прошедшего через мембрану потока (5 = qp/qj)-
Внутри модуля (или установки) можно выделить бесконечное число дифференциальных ступеней. На рис. VIII-24 представлена такая ступень на входе в модуль. Концентрация сырья на выходе из
I ! I
S=0 1 j S = 5’ 1 s = s
1 1 i
Сырье i
сг Яг
s %
Ср Пермеат
Рис. VIII-24. Схема процесса обратного осмоса.
этой ступени равна с , в то время как соответствующая концентрация пермеата равна с'р. При достаточно малой ступени (рис. VIII-24) уравнение VIII-15 принимает вид
(с/ - S' • с')
1-5'
(VIII-16)
где с — концентрация в некоторой координате внутри модуля, т. е. между начальной концентрацией (с/) и концентрацией ретентата (сг). Для малой ступени с' лишь немного выше с/. Средняя концентрация пермеата с'р в таком сегменте (от 5 = 0 до 5 = S') может быть выражена в следующем виде:
ср = ?7 /(! “ R)c'dS' (VIII-17)
Подстановка уравнения VIII-16 в VIII-17 дает
(VIII-18) (VIII-19)
(VIII-20)
(VIII-21)
Диференцирование по S' дает
d[c'(l-5')]_dc/
—а!•—"^“(1~д)с
и, так как dCf/dS* = 0, уравнение VIII-19 переходит в
и _ 4- - -П - PV'
v 'd5' А С/ — ' '
d S'
или
d с'
d S'
Rc'
(i — S')
Rd(l-S') (1-5')
Интегрирование по всей системе в пределах от 0 до 5 и от с/ до сг дает
сг = Cj{\ - S)-R (VIII-23)
И
ср = С/(1 - R)(l - S)~R (VIII-24)
Если концентрация пермеата не постоянна, лучше пользоваться средней концентрацией ср. Уравнение VIII-13 можно переписать в виде
Qf ' Cj — Qp ¦ Ср “|~ 5r ' Cj- (VIII-25)
где cp — средняя концентрация, и уравнение VIII-15 принимает вид
Сг = (Су1~^р-) (VIII-26)
Комбинация уравнений VIII-26 и VIII-27 дает
Cp = ^[l-(1-S)l-R] (VIII-27)
Это уравнение показывает, как концентрации в ретентате и пермеате связаны с долей прошедшего через мембрану потока 5 и величиной R. Иногда в процессах обратного осмоса и ультрафильтрации целевым продуктом являются либо ретентант, либо пермеат, а часто регламентируются концентрации и того, и другого. Пользуясь уравнениями
VIII-23 и VIII-27, можно сделать простые и быстрые оценки для этих случаев.
Можно заметить, что при увеличении 5 концентрация в пермеате также увеличивается. Эти простые уравнения позволяют предсказать, какой может быть максимальная степень извлечения, если концентрация пермеата не может быть выше некоторого значения. Например, при концентрации в сырье 2000 млн-1 хлорида натрия для мембраны с задержанием 95% по уравнению VIII-4 (принимая 5 = 0) можно найти, что эта концентрация пермеата должна быть равной 100 млн-1. При значении S = 0,8 средняя концентрация ср в пермеате, рассчитанная по уравнению VIII-27, должна быть 193 млн-1, что почти вдвое выше. Выведенные здесь уравнения мы будем использовать далее в рассматриваемых примерах.
VIII. 14. Диафильтрация
С помощью каскадных конструкций, описанных выше, невозможно достичь полного разделения высокомолекулярных и низкомолекулярных компонентов. Для достижения полного разделения, а эта задача часто возникает в биотехнологии, фармацевтической и пищевой промышленностях, ретентат разбавляют растворителем (водой)
и таким образом отмывают низкомолекулярные растворимые компоненты. Этот способ разделения называется диафильтрацией (способ разбавления); схема установки показана на рис. VIII-25. Диафильтрация не является новым мембранным процессом или мембранной операцией, это просто технологическое решение, позволяющее достичь лучшей очистки или фракционирования. Оно часто используется при проектировании ультрафильтрационных установок. Как видно из рис. VIII-25, после завершения предварительной обработки ретентат разбавлен растворителем в количестве, необходимом для достижения необходимой очистки.
Диафильтрацию можно представить как реактор с непрерывным перемешиванием (РНП) и с мембраной, расположенной на выходе. Таким образом, математический аппарат для описания диафильтрации аналогичен тому, который используется для описания РНП с той лишь разницей, что в случае диафильтрации вводится коэффициент R. На рис. VIII-26 схематически показан РНП и отдельно диафиль-трационная система. В первом случае вымываются все находящиеся в растворе компоненты — низко- и высокомолекулярные, в то время как при диафильтрации высокомолекулярные вещества удерживаются мембраной, а низкомолекулярные компоненты проникают через мембрану.
