Введение в популяционную генетику - Ли Ч.
Скачать (прямая ссылка):
2. Рекуррентное соотношение для Я при скрещивании сибсов можно получить прямо из системы (1). Так,
^п+2 = Уп+2 + Zn+2 = -у Уп+1 + Zn+) + Хп+1 + ~Уп+1 Zn+1 =
= ~(yУп+1 + zn+1) + Т (т y" + zn)^ Тя-+1 + тНе-
возможно, этот математический вывод убедит читателей в том, что рекуррентное соотношение для Я полностью определяется особенностями системы скрещивания, которая описывается формулами (1), и не зависит от состава популяции и частот генов в ней.
3. Пусть fi — частота скрещивания ЛЛХЛЛ и т. д., a 2f=l. Для того чтобы проверить рекуррентное соотношение (11), воспользуемся следующей схемой:
Исходное поколение Первое поколение Второе поколение
(АА X АА) h fl=fi+---h + ~h fl
(аа X аа) f2 f2^fi + ~h + -~h h
(АА X аа) f3 h = Yfe f3 Te же самые выра
(АА X Аа) fi fi = f*+ fe fl жения, что и в
предыдущем столб
це, за исключением
того, что /2 • • •
заменены на /[, /2..
(аа X Аа) /5 fs 2 4 fQ f5
(Аа X Аа) fe fe --- h.+ (fi + fs + fe) ^ ,
я„= -~(h + h) + h я1=4-( a+/;)+/6 H2- = /4 +/б) + ^6
Проведите численные расчеты для произвольного случая:
/1 = 0,05, /а = 0,09, /3 = 0,10, /4 = 0,20, /* = 0,24, /в = 0,32.
4. Рассчитайте частоты шести типов скрещивания для исходна панмиктической популяции (0,04; 0,32; 0,64), считая, что в трех последующих поколениях осуществляется скрещивание сибсов. Каким будет отношение Я3/Я0? Проверьте свой ответ с помощью формулы (13).'
5. Каковы будут частоты зигот у потомков первого поколения указанной выше исходной популяции при скрещивании сибсов? Проверьте ваши числовые расчеты, используя формулу (14).
6. Равновесная панмиктическая популяция в отношении пары генов, сцепленных с полом, записывается в виде (р, q) и (р2, 2pq, q2). Предположим, что панмиксия заменяется системой скрещивания сибсов. Рассчитайте частоты шести типов скрещивания в трех последующих поколениях и покажите, что рекуррентное соотношение для Я самок идентично рекуррентному соотношению для аутосомных генов. Рассчитайте также доли зигот у потомков первого поколения со скрещиванием сибсов. Выполните все расчеты для примера, в котором исходной является популяция (0,20; 0,80) и (0,04; 0,32; 0,64).
7. В случае трех сцепленных с полом аллелей мы имеем шесть генотипов для самок и три для самцов. Восемнадцать различных скрещиваний можно разбить на четыре группы в соответствии с типом расщепления в потомстве. Пусть частоты четырех групп скрещивания в п-м поколении скрещивания сибсов будут равны
at at X at at at X as at ctj X at at as X ak
аг ах X а 1
а2 а2 X
а3 as X а3
а 1 «1 X а2
ai аг X а3
а2 а% X a-i
а% а2 X «3
а3 а3 X аг
а3 а3 X а2
аг а% X а 1
«1 а2 X а2
аг а3 X <h
ai а3 X а3
аг а3 X аг
а% а3 X а.А
аг а2 X а3
аг аз X а2
а% а3 X аг
Уп
Основная система уравнений при этом имеет вид
Wn+l = wn + —yn,
Vfi
т*«
Уп+1 = Хп + -ГУп + -Тгп •
2 1
---
2 п
Отсюда получаем характеристическое уравнение
Рекуррентное соотношение для H=y-\-z также дается формулой (11). Если исходным является скрещивание аи агХ^з, так что 2о=1 и ®о= =х0=Уо=:0, то последовательные значения Я будут равны
1 1 JL JL JL Л
’ ’ 4 ’ 8 ’ 16 ’ 32 ’ ’
а общим выражением для них является формула (13). Рекуррентным
соотношением для у будет Уп+з=Уп+2----------$~Уп (то же самое и Для х)>
так как f(k) =к3—А,2+1/8=0.
13 8
8. Покажите, что последовательность F (табл. 12.3) 0, —, —, —,
19 - 1 с , 1 с , 1
— ,... имеет рекуррентное соотношение Fn+2 = — Гп+Н—— Fn+ —
43 94
и, таким образом, ее следующие два члена будут равны — и — .
9. Как в этой, так и в гл. 7 мы уже имели дело с У~5=2,236068. Величина ф = -^-(1+]/5) = 1,618034 обладает очень интересными математическими и геометрическими свойствами и тесно связана со свойствами последовательности Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,..., каждый член которой равен сумме двух предыдущих. Предельное значение последовательности дробей 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34... равно Ф = 1,618. Предельное значение последовательности обратных величин 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55... равно 1 /Ф=0,618.
Читателю предлагается проверить следующие свойства:
Ф~4=— ЗФ+ 5 = 0,145898 Ф~3 = 2Ф — 3 = 0,236068
