Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
ведет себя как струя, и скорость ее расширения сравнительно мала; в результате зона отрыва потока распространяется на заметное расстояние вниз по течению.
Если мы измерим статическое давление перед отверстием, где поток еще мало возмущен, и сравним его со статическим давлением на уровне «сжатого сечения», то окажется, что разность между ними несколько больше, чем можно ожидать исходя из баланса энергии, предполагающего отсутствие вязких эффектов. Ниже по течению соответствие теореме Бернулли также не настолько полное, как для трубки Вентури, что обусловлено вязкими потерями, связанными с отрывом потока. Сравнивая статические давления достаточно далеко от отверстия выше и ниже по течению, мы обнаружим значительные уменьшения давления (или энергии)—результат вязкой диссипации энергии (перехода ее в тепло) в области возмущенного потока за отверстием. При низких расходах диссипация происходит в основном в отрывной зоне, а при более высоких сама выходящая из отверстия струя становится возмущенной и турбулентной, и это вносит значительный дополнительный вклад в потери энергии.
Исследование устойчивости течения *) через диафрагму показывает, что при низких расходах истекающая струя ламинарна, а при более высоких в ней появляются возмущения и турбулентность. Подсчитав с помощью уравнения (5.5) число Рейнольдса для потока через отверстие (используем в качестве параметров диаметр отверстия и среднюю скорость проходящей через него жидкости), получим, что изменение характера истекающей струи происходит при числах Рейнольдса 300—400. Когда в трубке имеется некое препятствие с отверстием, очень часто именно так и происходит — в большей части трубки течение ламинарно, но струя, истекающая из отверстия, турбулентна.
В системе кровообращения сужения потока возникают при коарктации и стенозе. Коарктация, по-видимому, сходна с сужением в трубке Вентури, а стеноз — с диафрагмой. Стеноз, который встречается чаще, сопровождается четко выраженными звуковыми колебаниями; их объясняют шумами, вызванными турбулентностью в струе за отверстием (гл. И и 12).
5.8. Течение в изогнутых трубках
До сих пор мы рассматривали свойства потока в прямой трубке; течениям в изогнутой трубке присущи некоторые специфические особенности, представляющие для нас интерес.
Когда жидкость течет стационарно и без турбулентности по изогнутой части трубки (рис. 5.15), то каждый ее элемент изменяет направление движения. Это означает, что он имеет составляющую ускорения, перпендикулярную направлению движения. Последнее в свою очередь означает, что, как и в случае отдельной частицы, движущейся по окружности, на каждый элемент среды действует сила, перпендикулярная скорости. В данном случае такая сила создается «боковым» градиентом давления (в плоскости рис. 5.15), направленным от наружной стенки изгиба к внутренней. Этот градиент более или менее одинаков по всему поперечному сечению трубки, и ко всем элементам с одинаковой массой приложена, таким образом, примерно одинаковая боковая сила, позволяющая им совершить поворот. Поэтому и боковое ускорение у'всех элементов одинаково. Но это означает, что элементы, движущиеся с большой скоростью, будут как более инерционные медленнее изменять направление своего движения, нежели элементы,
*) Понятие устойчивости течения (как и вообще механического движения) возникает в связи с изучением действия внешних возмущающих факторов. Если после кратковременного возмущения система самопроизвольно возвращается к исходному состоянию, то она устойчива. В реальных течениях всегда существуют возмущения, и ламинарный режим возможен лишь при условии устойчивости течения . — Прим. ред.
Рис 5.15 Продольное осевое сечение изогнутой круглой трубки радиусом а. На входе в изогнутый участок поток пуазейлевский. Радиус кривизны осевой линии трубки равен R. Элемент жидкости, движущийся со скоростью и по траектории с радиусом кривизны г, испытывает направленное к центру ускорение, равное и2/г.
Рис. 5.16. А. Искажение профиля продольной скорости вследствие изгиба трубки. Б. Проекция линий тока на плоскость поперечного сечения. Хорошо видиа
форма вторичного течения.
движущиеся с малой скоростью1). Таким образом, жидкость, имеющая большую скорость (т. е. жидкость из центральной части трубки), будет стремиться переместиться к наружной стенке изгиба, а на смену ей придет жидкость из пристеночной области, где скорость меньше. В результате возникнет поперечная циркуляция, или вторичное течение (рис. 5.16). Кроме того, из-за смещения более быстро движущихся элементов жидкости от осевой линии
') С другой стороны, абсолютная величина бокового ускорения произвольной частицы равна иг/г, где и есть скорость частицы, а г — радиус кривизны ее траектории; таким образом, если боковое ускорение одно и то же, то траектории частиц, движущихся медленнее, должны нмегь меньший радиус кривизны.
профиль скорости потеряет симметричность и максимальная скорость будет достигнута ближе к наружной стенке. Такая картина течения наблюдается в длинной трубке постоянной кривизны вдали от входного сечения, т. е. в области с полностью развитым течением.
