Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
В предположении отсутствия потерь на трение на основании сказанного выше можно заключить, что pi больше, чем р3, и что вниз по течению давление снова увеличивается, достигая, к концу трубки значения pz, которое должно быть равно pt, хотя в действительности небольшие потери на трение существуют и р2 оказывается несколько ниже, чем р\. В правильно сконструированном приборе эта разница мала и ею можно пренебречь. Объемный расход Q можно рассчитать следующим образом (существенно, что здесь мы говорим не о массовом расходе, а об объемном; перепутав эти две величины, мы придем к неоднородным уравнениям с несовместимыми единицами). Используя уравнение (5.12) для баланса энергии в сужающейся части, получим
(5.13)
Согласно уравнению (5.11),
т. е.
Подставив это выражение в уравнение (5.13), будем иметь
Таким образом, если геометрия системы известна, то можно рассчитать объемный расход по измеренному уменьшению давления в сужающейся части трубки.
Обычный лабораторный водоструйный насос для откачки, который подсоединяется к водопроводному крану, представляет собой устройство, во многом похожее на трубку Вентури. Вода, текущая через сужение, ускоряется, что вызывает локальное уменьшение статического давления и обусловливает отсасывающий эффект.
Когда после сужения трубка расширяется слишком быстро, наблюдается «отрыв потока». Если раньше имело место простое движение жидкости вдоль линий тока, заполняющих все поперечное сечение, то теперь в ядре потока жидкость движется по линиям тока вперед, а у стенок поток затормаживается и наблюдается возвратное течение жидкости (рис. 5.13). Подобный отрыв обусловлен увеличением давления в этой области (см. выше).
В прямой трубке давление в направлении движения падает, и это обеспечивает безотрывность течения; в сужающейся части измерителя давление тоже падает, причем даже быстрее, чем в первом случае. Напротив, в расширяющейся части измерителя давление в направлении движения растет. Эта направленная назад сила давления стремится замедлить поток. В ядре инерция жидкости противодействует замедлению, однако у стенок скорость жидкости вследствие прилипания мала и влияние инерции настолько низко, что им можно пренебречь по сравнению с вязкими силами. В результате если в ядре направленный назад градиент давления только замедляет жидкость, то у стенки он в конечном счете изменяет направление потока. Когда это происходит, наблюдается резкое изменение.свойств пограничного слоя, который
Но поскольку Q = UiAi,
откуда
Б В
Рис. 5.13. А Отрыв потока при течении жидкости через сужение в трубке, за которым следует быстрое расширение. Б Профили скорости в сечениях А—А' н В—В'. До сужения поток всюду направлен вперед; за сужением жидкость около стенки движется в обратном направлении.
перестает быть тонким и, как говорят, отрывается. Характер изменения течения в ядре при отрыве потока схематически изображен на рис. 5.13. Пока течение ламинарно, степень отрыва или размер зоны отрыва, как и интенсивность возвратного течения, растут с увеличением расхода. Тенденция к отрыву у турбулентных потоков менее сильна, чем у ламинарных: турбулентный поток может оставаться безотрывным при более резких изменениях геометрии !).
В трубке можно создать гораздо более сильное сужение, чем в описанном выше приборе Вентури. К резкому изменению в потоке, например, приводит вставленная в трубку диафрагма (заслонка с отверстием). Рассмотрим здесь явления в трубке с диафрагмой, имеющей острую кромку, ограничиваясь вначале стационарным ламинарным течением реальной жидкости (см. рис. 5.14). При подходе к сужению линии тока изгибаются, а скорость увеличивается. Скорость жидкости в области, ограниченной стенкой
¦) Отрыв потока, образование застойных зон и т. п. поясняют обычно картинами лнннй тока илн траекториями частиц жидкости. Когда речь идет о подобных явлениях в турбулентном режиме, имеют в виду линии тока н траектории для усредненного течения. — Прим. ред.
трубки и диафрагмой, чрезвычайно мала; эта область фактически является застойной зоной. При истечении через диафрагму струя продолжает еще какое-то время сжиматься, пока не достигнет точки «сжатого сечения», где эффективная площадь поперечного сечения потока минимальна. Затем поток начинает расширяться и в конечном счете снова заполняет всю трубку. Непосредственно за диафрагмой всегда образуется зона отрыва, для которой характерно вихреобразное возвратное течение. Оно является результатом резкого увеличения поперечного сечения сразу за отверстием, что создает очень большой градиент давления, противодействующий потоку. При выходе из отверстия поток фактически
Зона отрыва
ч
Поток =?>
"Сжатое сечение"
<И>'
Застойная зона
Рис. 5.14. При истечении через диафрагму струя продолжает какое-то время сжиматься, достигая минимальной площади поперечного сечения в точке «сжатого сечения». Непосредственно за диафрагмой происходит отрыв потока.
