Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
пользуем международную единицу — ньютон на квадратный метр, или кг-м-1 -с-2. Соотношения между ней и другими единицами
1 см вод. ст. = 98,1 Н • м~2,
1 мм рт. ст. = 133,3 Н • м-2 (см. табл. 3.3).
В гравитационном поле Земли помещенное в покоящуюся жидкость тело испытывает по всей своей поверхности направленные внутрь силы давления. Они возрастают сверху вниз вдоль поверхности тела, так как давление растет с глубиной, в результате чего возникает направленная вверх сила, названная выталкивающей силой. Если тело представляет собой цилиндр с вертикальными стенками и горизонтальными верхней и нижней поверхностями с одинаковой площадью А, то выталкивающая сила равна произведению разности давлений снизу и сверху на площадь А. Пусть высота цилиндра равна Л; тогда мы получаем, что
Выталкивающая сила — gphA. (4.3)
Но произведение НА равно объему цилиндра, а рhA — массе вытесненной им жидкости, поэтому правая часть уравнения (4.3) равна весу вытесненной жидкости. Можно показать, что правило «выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости» справедливо для тел какой угодно формы. Впервые оно было сформулировано древнегреческим ученым Архимедом и известно под названием закона Архимеда. Если тело состоит из однородного материала плотностью р', то суммарная действующая на него сила, обусловленная силой гравитационного притяжения (вес + выталкивающая сила), равна произведению объема тела на g и на разность плотностей (р — р'). Она направлена вниз, если р < р', и вверх, если р > р'. Только при р = р' результирующая вертикальная сила равна нулю и тело остается в покое.
4.3. Напряжение в движущейся жидкости; вязкость
Обратим теперь внимание на напряжения в движущихся жидкостях. Для этой цели удобно рассмотреть силы, действующие на небольшой кубический элемент жидкости, и предположить, что существует такое направление, в котором компоненты всех действующих на элемент напряжений взаимно уравновешены. В этом случае все интересующие нас силы лежат в плоскости, перпендикулярной этому направлению (плоскость рис. 4.3), и картина становится двумерной. Пусть элемент находится в покое и массовые силы, подобные силе тяжести, отсутствуют. Ввиду того что давление не зависит от ориентации, а в данном случае — и от расположения поверхности, на которую оно действует, направленные внутрь напряжения на каждой грани кубика будут одинаковы (рис. 4.3,А). Эти напряжения взаимно уравновешены и не дефор-
мируют кубический элемент никаким иным способом, кроме всестороннего сжатия, которое, однако, произойдет только в том случае, если жидкость сжимаема. Мы же в дальнейшем будем считать ее практически несжимаемой (относительно условий, при которых такое предположение справедливо, см. разд. 4.6). Давление, приложенное равномерно по поверхности небольшого элемента жидкости, не сможет ни изменить его форму, ни препятствовать этим изменениям. Однако если нормальные напряжения на гранях куба не равны, то они несомненно приведут к деформациям.
Рис. 4.3. Двумерные схемы деформаций, которые испытывает элементарный кубик жидкости под действием напряжений, показанных стрелками. А. Когда действует только давление, деформации не возникают. Б. Равные по величине и противоположно направленные растягивающие напряжения на гранях 1 н 2 совместно с равными и противоположно направленными сжимающими напряжениями на гранях 3 и 4 вызывают деформацию, изображенную справа. В. Если кубик, представленный на схеме Б, повернуть на 45°, то система напряжений преобразуется в постоянное во всех точках давление, наложенное на тангенциальные напряжения, направления которых указаны на рисунке; такая система напряжений приводит к изображенной справа деформации.
Допустим теперь, что силы, приложенные к одной паре противолежащих граней кубика (грани 1 и 2 на рис. 4.3,5), равны и направлены наружу (т. е. напряжения растягивающие), а силы, приложенные к двум другим противолежащим граням (грани 3 и 4), равны им по величине, но направлены внутрь (т. е. напряжения сжимающие). Так как силы на противоположных гранях равны, элемент в целом не приобретает ускорения и его центр масс остается неподвижным. Тем не менее система напряжения подобного рода будет деформировать кубик таким образом, как это показано на рис. 4.3, Б. Такие же деформации будут иметь место и в том случае, когда напряжения для всех плоскостей направлены внутрь, но на гранях 1 и 2 они меньше, чем на гранях 3
и 4. Картина качественно не изменится, если систему, подобную изображенной на рис. 4.3, Б, дополнительно подвергнуть всестороннему сжатию. Если мысленно выделить кубик, наклоненный на 45° (см. рис. 4.3, В), то он будет деформироваться так, как это показано на рисунке, а напряжения будут состоять из системы равных между собой тангенциальных напряжений на гранях, на которую наложено всестороннее давление. Таким образом, как неуравновешенные нормальные напряжения, так и любые тангенциальные напряжения на гранях элемента жидкости приводят к
