Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Влиянию сил, действующих на больших расстояниях (объемных и массовых сил), подвергаются все элементы жидкости; двумя наиболее распространенными из них являются силы гравитационного и электромагнитного происхождения. Электромагнитная сила, действующая на элемент, зависит от таких величин, как, например, его электрический заряд, а гравитационная сила, т. е. вес элемента, зависит только от его массы. Дальше мы будем рассматривать лишь один вид массовых сил — гравитационную силу. Если элемент жидкости Р, находящийся в момент времени t в точке х, занимает объем V и если жидкость в окрестности точки х имеет плотность р1), то гравитационная сила, действующая на указанный элемент, будет равна pVg.
4.1. Напряжение
Близкодействующие силы действуют иа элемент Р со стороны только соприкасающихся с ним элементов. Эти силы складываются из всех межмолекулярных сил, с которыми молекулы, прилегающие к поверхности элемента снаружи, действуют на молекулы внутри элемента, также прилегающие к поверхности. Рассмотрим небольшую часть поверхности элемента (рис. 4.1, Л) и
*) Плотность равна массе (кг), приходящейся на единицу объема (м3), и измеряется в кг-м~3; для обозначения плотности принято использовать греческую букву р.
Рис. 4.1. A. S представляет собой часть поверхности элемента жидкости, мысленно выделенного внутри среды. Сила F есть сумма всех сил, с которыми молекулы, находящиеся со стороны I, действуют на молекулы, находящиеся со стороны II (линии действия этих сил пересекают поверхность S). Сила F имеет тангенциальную (Ft) и нормальную (Fn) составляющие. Если площадь S равна А, то напряжение на этой поверхности равно F/А. Б. Вид сбоку на часть поверхности S. Напряжение F'/А', действующее на элемент поверхности S' (площадью А'), параллельный поверхности S, но смещенный относительно нее, в общем случае отлично от напряжения F/Л. Точно так же отлично от F/А и напряжение F"/А", действующее на элемент поверхности S" (площадью А"), находящийся там же, где и S, но иначе ориентированный.
сложим все силы, с которыми молекулы, находящиеся со стороны I, действуют на молекулы, находящиеся со стороны II, причем такие силы, что линии нх действия пересекают рассматриваемую часть поверхности. В результате мы получим некоторую силу F (векторная величина, характеризующаяся определенной абсолютной величиной и направлением). Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой молекулы со стороны II действуют на молекулы, расположенные со стороны I, равна —F. Абсолютная величина F пропорциональна площади А рассматриваемой части поверхности; величиной же, не зависящей от А, является сила F/А, которая приходится на единичную площадь, Эту силу назы*
ваюг напряжением1). Обычно напряжение зависит как от положения, так и от ориентации выделенной части поверхности2). Рассмотрим, например, поверхность S' площадью Л', параллельную поверхности S, но смещенную относительно нее (рис. 4.1 , ?>). Напряжение F'/Л', характерное для поверхности S', в общем случае отлично от напряжения F/А. Более того, напряжение, которое действует на поверхности S" (площадью Л") и приложено в той же точке, что и на поверхности S, но поверхность S" имеет другую ориентацию (штриховая линия на рис. 4.1,Б), также в общем случае отлично от Т/А. Легко видеть, что, как и сила, с которой стол действует на перемещающееся по нему тело (рис. 2.7.), сила F (и напряжение), вообще говоря, имеет две составляющие — нормальную Fn и тангенциальную Ft (см. рис. 4.1,Л).
Для большинства течений, которые нам предстоит рассмотреть, существенный вклад в нормальную составляющую напряжения вносит давление-, оно одинаково во всех направлениях и не зависит от ориентации выбранного элемента поверхности. Тангенциальное напряжение во многом аналогично силе трения Т (рис. 2.7). Оно противодействует относительному перемещению соседних слоев жидкости. Поэтому, когда жидкость течет над плоской поверхностью (рис. 4.4) и ее более удаленные от стенки слои движутся быстрее, чем близлежащие, тангенциальная составляющая напряжения, действующая между соседними слоями, стремится замедлить движение более быстрых из них и ускорить движение более медленных. Тангенциальное напряжение обязано своим происхождением наличию у Жидкостей свойства, которое Ньютон назвал «дефектом скольжения»; теперь это свойство называют вязкостью.
4.2. Гидростатическое давление
Выясним сначала, какие напряжения существуют в совершенно неподвижной жидкости, например в покоящейся воде, налитой в неподвижный сосуд. Предположим, что мы опускаем в эту жидкость приборы, способные измерять напряжения, которые действуют на небольшой элемент поверхности. Приборы покажут, что тангенциальные напряжения в среде отсутствуют и что нормальные напряжения в данной точке не зависят от ориентации элемента поверхности. Другими словами, в покоящейся жидкости напряжения сводятся к одному только давлению. Мы увидим также, что при любом перемещении точки измерения в горнзон-
•) Подобная «молекулярная» интерпретация понятия напряжения является лишь удобным поясняющим соображением, ио отнюдь не строгим физическим рассуждением. — Прим. ред.
