Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
начала координат рядом с одной из сепаратрис. Траектории, которые
описывают движение точки без инфляции или с малой (Ят<70) инфляцией,
соответствуют узкой области вблизи ф"*0 вдоль оси Оу. Ширина области
начальных условий решений без инфляции по сравнению с размерами круга
составляет примерно ~10~6. Таким образом, мы приходим к выводу, что
скалярное поле естественно с "вероятностью" порядка (1 - 1 о-6) ведет к
экспоненциальному расширению Вселенной.
В обсуждаемом здесь сценарии Вселенная начинает экспоненциально
расширяться сразу после рождения (см. гл. 9), так что можно сказать, что
в начальной стадии Вселенная была холодной, а разогрев ее происходит при
окончании инфляции. Существуют и другие модели, в которых первоначально
горячая Вселенная остывала в инфляционный период, а затем снова
разогревалась. Модель такого типа мы рассмотрим в следующем параграфе.
§ 3. ХИГГСОВО ПОЛЕ И ИНФЛЯЦИЯ
Исторически первая инфляционная модель, использующая скалярное поле, была
основана на ином механизме, чем обсуждался в § 2. Эта модель существенно
опиралась на специфические свойства хиггсовского потенциала (6.4) и на
его зависимость от температуры (разумеется, в формуле (6.4) не
отраженную). Эту зависимость можно качественно установить с помощью
следующих соображений.
Рассмотрим массивное вещественное скалярное поле с са-
модействием kq>4, т. е.
V = ml Ф2 + -Ф4. (6.29)
4
3. ХИГГСОВО ПОЛЕ И ИНФЛЯЦИЯ
113
Из-за симметрии теории относительно замены <р->-<р среднее значение поля
в основном состоянии равно нулю: (ф) = 0, аналогично тому как равно нулю
среднее значение координаты в основном состоянии квантово-механического
осциллятора: {х) = 0. Однако, как известно, (х2)ф0. Среднее значение
квадрата поля из-за квантовых эффектов также отлично от нуля:
((р2)ф0.
Фактически эта величина в рассматриваемой модели бесконечно велика, так
как поле <р представляет собой систему с бесконечным числом степеней
свободы. Однако от этой бесконечности можно избавиться с помощью
упоминавшейся в § 7 гл. 4 процедуры перенормировок, "спрятав" ее в
вакуумную энергию и в массу частицы:
Рвак = (lAV-Ь(Неквантовая поправка к массе схематически возникает
следующим образом:
Хф4->-?1(ф2}0Ф2,
т. е. 6т2=А(ф2>о, и мы называем физической массой величину т02+Л(Ф2), где
индекс 0 указывает, что система рассматривается при нулевой температуре.
Что произойдет, если система находится в тепловом резервуаре с
температурой Тф0? Используя в качестве наводящих соображений аналогию с
квантово-механическим осциллятором, мы можем заключить, что 6m2(Т)
=7((ф2)0+Р72), где b - некоторая постоянная; это значит, что эффективный
потенциал* поля ф при Тф0 имеет вид
U(ф, Т) - т2ф2 -f 774p2 + .\ф4/4. (6.30)
В хиггсовском случае возникает аналогичная добавка к потенциалу и мы
можем написать
U(ф, Т) = ^ЬТ2 j-ф2j Ф2 + ~Ф4 "Ь Фо- (6-31)
Вид U (ф, Т) для различных Т изображен на рис. 28. При больших
Т потенциал имеет единственный минимум в точке ф = 0.
Конденсат поля ф отсутствует, т. е. (ф> = 0, и система находится в
симметричном состоянии. Вели в теории есть калибровочные поля,
взаимодействующие с ф, то в этой фазе их масса равна нулю.
С падением температуры в U (ф, Т) возникает дополнигель-
* Более точно надо говорить не об эффективном потенциале, а о свободной
энергии F, так как именно минимум F определяет положение равновесия
системы.
114
6. СКАЛЯРНЫЕ поля в космологии
ный минимум, который постепенно опускается ниже, чем значение U в точке ф
= 0. Точка ср = 0 оказывается точкой неустойчивого равновесия, и система
переходит в состояние с ненулевым средним полем <ср>=^0. Происходит
спонтанное нарушение симметрии, и калибровочные поля приобретают массу в
соответст-
вие. 28. Эффективный потенциал Рис. 29. Туннелирование скалярного
скалярного поля при разных темпе- поля из ср = 0 в ср=фо, приводящее
вии со сказанным в § 8 гл. 4. Это явление было обнаружено в работах Д. А.
Киржница (1972) и Д. А. Киржница, А. Д. Линде (1972).
Длительность пребывания в метастабильном состоянии (ф) = 0 зависит от
значений параметров X, фо. Если
то системы без задержки переходит от (ф)=0 к (ф>=фо. Это быстрый фазовый
переход II рода, и для нас он не интересен. Инфляция реализуется при
1Щ2<0, когда |mi2|<//2, либо, если mi2>0, т. е. в точке ф = 0 имеется
локальный минимум. В этих случаях система долго (при пц2>0
экспоненциально долго) находится в метастабильной фазе. Переходу <ф) = ф0
препятствуют градиентные члены (д"ф)2, или, иными словами, поверхностная
энергия пузырей новой фазы. При т^Х) фазовый переход от симметричной к
асимметричной фазе напоминает образование пузырей пара в нагреваемой
жидкости. Критический размер зародыша новой фазы должен быть достаточно
велик,
ратурах
к спонтанному нарушению симметрии за счет фазового перехода I рода
<Эф2 I ф=о, Т-о
3. ХИГГСОВО ПОЛЕ И ИНФЛЯЦИЯ
115
чтобы его объемная энергия превышала поверхностную. Это и приводит к
малой вероятности фазового перехода, в результате чего поле <р надолго
