Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
ЬРi/2 в атоме водорода даже с учетом релятивистских эффектов, являются
вырожденными. Однако в квантовой теории поля это вырождение снимается.
Снятие вырождения связано с двумя эффектами. Во-первых, электрон может
испустить и поглотить виртуальный фотон (рис. 34). В результате этого
меняется взаимодействие электрона с кулоновским полем ядра (на рис. 35
крестиком обозначено ядро) и, кроме того, при таком испускании
виртуального кванта электрон как бы получает приращение импульса, в
результате чего уменьшается локализация его волновой функции
(7.1)
120
7. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВАКУУМА И ИНФЛЯЦИЯ
вблизи ядра. Это заметно меняет уровень 2S;/2, поднимая его вверх
примерно на 1000 МГц, и почти не влияет на 2Р\!2- Это различие связано с
тем, что волновая функция S-состояния конечна в нуле, а Р-состояния -
равна нулю; область же вблизи ядра наиболее существенна для энергии
уровня, так как кулоновское поле там сильнее всего.
Второй эффект связан с модификацией закона Кулона из-за поляризации
вакуума (см. рис. 32). Он приводит к смещению
С в
Рис. 34. Испускание и поглощение электроном виртуального фотона
2S 1/2"Уровня примерно на 25 МГц и по указанным выше причинам почти не
влияет на 2Р\/г (последний из-за двух упомянутых эффектов вместе
опускается примерно на 17 МГц) .
Предсказываемое теорией расщепление уровней (называемое лэмбовским
сдвигом) было с прекрасной точностью подтверждено опытом не только в
обычном атоме водорода, но и в мюонном атоме, где вместо электрона
находится отрицательно заряженный мюон. Последнее особенно интересно
потому, что боровский радиус мюонного атома в 210 раз
меньше боровского радиуса электронного атома и соответственно эффекты
поляризации вакуума проявляются сильнее. Если в обычном атоме водорода
поляризация вакуума дает около 3% от общего смещения, то в мюонном атоме
ее вклад доминирует и приводит к смещению уровня вниз примерно на 0,2 эВ
r^j 3 * 10е МГц.
Экспериментальное изучение сдвига уровней 2SI/2 и 2Рi2 особенно удобно
для изучения специфических эффектов квантовой теории поля, так как этот
сдвиг отсутствует в обычной квантовой механике. Эксперименты такого типа
называются нулевыми, так как в них малый эффект не маскируется общим
большим сигналом. Сегодня, однако, благодаря лазерным методам можно
измерить добавку к сдвигу спектральной линии 2Р^>-1Р или ЗР^-IS и, таким
образом, найти абсолютное смещение низшего стабильного IS-уровня,
обусловленное виртуальными частицами. Это смещение в 8 раз больше
смещения уровня 2S в соответствии с величиной |ф(0) |2.
Рис. 35. Модификация взаимодействия электрона с внешним полем за счет
испускания и поглощения виртуального кванта
1. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВАКУУМА В ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ
121
Поправки к закону Кулона, обусловленные поляризацией вакуума электрон-
позитронными парами, имеют довольно простой вид в предельных случаях
малых (r^me_1) и больших расстояний:
где С -0,577 - постоянная Эйлера. Для вывода этих выражений нужно уметь
пользоваться аппаратом квантовой теории поля, но их физические основания
весьма прозрачны.
Заметим, что согласно (7.3) закон обратных квадратов является лишь
приближенным, но отклонения от него при
Если в вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные частицы, то
возникает вопрос: нельзя ли их как-нибудь
извлечь оттуда, сделать реальными? Ответ оказывается утвердительным:
достаточно сильное электрическое поле рождает из вакуума пары заряженных
частиц. Мы можем оценить вероятность перехода на основе следующих
соображений. Пясть W (I) - вероятность того, что виртуальные электрон и г
ззи-трон возникли на расстоянии I друг от друга. Выражение (7.3) для
поправки к закону Кулона дает основание полагать, что №(/)~ехр(-2ml).
Теперь, если I достаточно велико, так что разность потенциалов е+ и е~ в
электрическом поле <§ превышает сумму их масс, т. е.
то рождение реальных е+, е~ оказывается энергетически возможным. Отсюда
для вероятности рождения можно получить оценку W'~exp(-const-m2/e<S).
Разумеется, с помощью этих простых рассуждений мы не могли верно
определить численный коэффициент перед фактором m2/e<S. Точный ответ для
малых <§ имеет вид:
где а - е2 = 1/137 -• постоянная тонкой структуры, а <§0 = ^2/е~ "1,3-
101в В/см - так называемое критическое поле. Это выражение можно
получить, рассматривая туннельный переход электрон-позитронной пары из
области, где их нахождение по законам классической механики запрещено, в
разрешенную область. Физический смысл экспоненциального подавления в
формуле (7.4) тот же, что и в задаче о квантовом прохождении
потенциального барьера, превосходящего по высоте энергию частицы.
(7.2)
Ф (г) = - [ 1 + -~- (тег)-3'12 ехр (- 2тег) , r I 4 \ я
(7.3)
г >т<, 1 /'Ч/ КГ11 1 см. фантастически малы.
е(Фх-фг) - е§1 > 2т,
1К = (а^2/я2)ехр( - л§0/8),
(7.4)
122
7. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВАКУУМА И ИНФЛЯЦИЯ
Величина электрического поля порядка ё0 представляет собой абсолютный
верхний предел для возможных будущих ускорителей традиционного типа, так
