Теплотехника - Чечеткин А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Идеальным циклом тепловой машины является прямой обратимый цикл Карпо. Процесс в цикле Карно течет в такой последовательности (рис. 1.42). На участке аЪ к рабочему телу подводится теплота дх = ш.аЬ/еа = АяТх (рис, 1.42, б) из нагревателя при постоянной температуре Тх, вследствие чего газ совершает на этом участке работу изотермического расширения 1Х = пл. аЬ/еа (рис. 1.42, а). На участке Ьс происходит дальнейшее расширение газа, но уже адиабатно, за счет его внутренней энергии. В последующем сжатии газа на участке сс1 рабочее тело входит в соприкосновение с холодильником, куда от него отводится при постоянной температуре Т2 теплота д2 = пл.а/е/с = АяТ2 (рис. 1.42,6). На участке йа происходит дальнейшее адиабатное сжатие газа, в результате чего рабочее тело возвращается в первоначальное состояние. В соответствии с первым законом термодинамики работа цикла Карно:
'ц = 1Х — 12 = <7х — с\2 = пл. аЬсйа = (Тх — Т2) Ал. (1.192)
Подставляя выражения работы цикла и теплоты q2 в формулу (1.191), получим
(7!- Г„)Ая _ Тх - Т2 _ Т^
Тх А.5
(1.193)
Из формулы (1.193) следует, что термический к. п. д. цикла Карно для газа не зависит от его природы и однозначно определяется температурами нагревателя и холодильника. Нетрудно показать, что термический к. п. д. цикла Карно для вещества в любом физическом состоянии не зависит от его природы и определяется формулой (1.193). На рис. 1.43 в координатах Т, я изображены циклы Карно для двухфазной системы «твердое тело + жидкость», влажного и перегретого паров. Из этого рисунка видно, что для каждого из этих трех циклов работа цикла определяется формулой (1.192) и, следовательно, термический к. п. д. - формулой (1.193).
Необходимо иметь в виду, что выведенный нами термический к. п. д. цикла Карно относится к обратимому круговому процессу, состоящему из обратимых термодинамических процессов. Необратимость процесса связана с потерей работы, и поэтому термический к. п. д. необрати-
61
т
А
г
1
в
і
А
В!
к
м
н
5
Рис. 1.43. Графическое изображение цикла Карно рабочего тела различных физических состояний в координатах Т, з
Рис. 1.44. Условное графическое изображение прямого необратимого цикла Карно в координатах Т, я
мого цикла Карно г)" всегда меньше обратимого ц°, определяемого формулой (1.193). На рис. 1.44 условно изображен необратимый цикл АВСОА, в котором участки ВС и ОА представляют соответственно необратимые адиабаты расширения и сжатия, протекающие с возрастанием энтропии. Рабочее тело получает от нагревателя теплоту дх = = ш.АВМКА и отдает холодильнику теплоту д2' = \-m.CDNHC. В обратимом цикле Карно = пл^?КЛ№ < и поэтому
Докажем далее, что в заданном интервале температур Ті и Т2 обратимый цикл Карно обладает максимальным термическим к. п. д. по сравнению с любым произвольно взятым циклом. Для этого в заданном интервале температур Т% и Т2 рассмотрим два цикла (рис. 1.45): произвольный цикл АВСОА и цикл Карно аЪс&а. Оба цикла - прямые и обратимые. Проведя ряд адиабат, расположенных друг от друга на бесконечно малых расстояниях, разобьем цикл АВСОА на бесконечно большое число элементарных циклов, состоящих каждый из двух адиабат и двух элементарных отрезков контура цикла АВСОА. Пренебрегая бесконечно малыми величинами высшего порядка, эти отрезки можно считать изотермами, и тогда эти элементарные циклы будут циклами Карно. Совокупное действие этих циклов одинаково с циклом АВСОА. Для всех элементарных циклов Карно Ти < Ті, а Т2І > Т2, и, следовательно, к. п. д. каждого элементарного цикла гц = 1 — (Т2і/Тц) будет меньше к. п. д. цикла Карно аЪсйа, равного г)к = 1 - (Т2/Тх). К. п. д. произвольного цикла АВСОА равен среднему значению элементарных циклов Карно, к. п. д. которых каждого меньше к. п. д. цикла Карно аЬсйа. Следовательно, цикл Карно будет иметь больший к. п. д., нежели к. п. д. произвольного цикла АВСОА.
В заключение отметим три признака прямых циклов: 1) направление термодинамических процессов, из которых состоит цикл, в координатах р, V и Т, 5 — по часовой стрелке; 2) линия расширения в координатах
(1.194)
62
Рис. 1.45. К доказательству теоремы Карно
Рис. 1.46. Графическое изображение обратного цикла в координатах р, v и T. s
р, v и линия процесса подвода теплоты в координатах Т; .s должны быть выше линии сжатия и линии отвода теплоты в соответствующих координатах; 3) алгебраическая сумма работ и теплот цикла больше нуля.
Обратный цикл есть круговой процесс холодильной машины и теплового насоса, в котором затрачивается работа извне для того, чтобы теплоту q2 передать из холодильника в теплоприемник. Процесс осуществляется в такой последовательности. При расширении рабочего тела по линии ABC (рис. 1.46) к нему подводится количество теплоты q2 от холодильника со средней температурой Т2. При последующем сжатии рабочего тела по линии CD А от него отводится в теплоприемник со средней температурой Тх > Т2 количество теплоты qx, большее q2. Таким образом, в обратном цикле теплота цикла qlx = qx — q2 < О и работа цикла /ц = lt — \2 < 0. Другими словами, в обратном цикле линия расширения ABC в координатах р, v и линия процесса подвода теплоты abc в координатах Т, s лежат ниже линии CD А сжатия и cela отвода теплоты. Другими признаками обратного цикла являются: 1) направление процессов в цикле против часовой стрелки; 2) алгебраическая сумма работ и теплот цикла должна быть меньше нуля.
