Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
балки. В таких сечениях центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения
(рис. 10.3). Именно поэтому в них не будет кручения.
Следовательно, чтобы избежать кручения балок тонкостенных профилей
необходимо использовать симметричные сечения. Если же тонкостенное
сечение несимметричное, то чтобы не было кручения необходимо, чтобы все
внешние нагрузки пересекали ось центров изгиба или ось жесткости балки.
Наличие касательных напряжений в полках тонкостенных профилей требует
пересмотреть проверку прочности балки по главным напряжениям. Материал в
крайних волокнах балки испытывает не линейное, а плоское напряженное
состояние (рис. 10.4).
142
Рис. 10.3
Рис. 10.4
Поэтому, для составления условия прочности надо воспользоваться теориями
прочности.
143
10.2 Метода расчета на прочность строительных конструкций
Одним из главных вопросов сопротивления материалов является вопрос о том,
как назначить размеры стержня, чтобы он мог надежно сопротивляться
заданной нагрузке. В тех случаях, когда размеры стержня заданы, возникает
задача об определении грузоподъемности стержня, т.е. определении силы,
которую стержень может выдержать, не претерпевая каких-либо изменений,
опасных для его долговечной работы.
Для решения указанных вопросов необходимо провести специальные расчеты.
Существует три метода решения этих задач:
1) расчет по допускаемым напряжениям;
2) расчет по разрушающим нагрузкам;
3) расчет по предельным состояниям.
1). Метод расчета по допускаемым напряжениям.
По методу допускаемых напряжений требуется, чтобы наибольшее напряжение в
стержне не превосходило допускаемого напряжения. Условие прочности при
растяжении или сжатии имеет вид
N г 1
°тах = -
F
при изгибе
Допускаемое напряжение находится как отношение опасного напряжения на
коэффициент запаса прочности (см. Главу 5). Допускаемые напряжения
устанавливаются государственными нормирующими органами и публикуются в
технических условиях и нормах проектирования, которые имеют силу закона.
Метод расчета по допускаемым напряжениям исходит из рассмотрения идеально
упругого тела, не учитывая действительных свойств строительных
материалов, по существу являющихся упругопластичными материалами. Кроме
того, им не учитываются и фактические условия работы конструкций под
нагрузкой. Основанный на принятии единого постоянного коэффициента запаса
прочности, этот метод не удовлетворяет требованию равнопрочности
сооружения.
2). Метод расчета по разрушающим нагрузкам.
Метод расчета по разрушающим нагрузкам исходит из более широкого
использования экспериментальных данных и обобщения опыта строительства, а
также из анализа пластических свойств материалов и их использования.
144
Сущность метода расчета по разрушающим нагрузкам сводится к тому, чтобы
наибольшая нагрузка на сооружение не превышала некоторой допускаемой
нагрузки [р]: Ртах < [р].
Допускаемая нагрузка равна разрушающей нагрузке, деленной на коэффициент
запаса прочности для всего сооружения, т.е.
р
|pj _ разр
К
Для определения разрушающей нагрузки в конструкциях из пластических
материалов принимается упрощенная диаграмма растяжения, в которой
площадка текучести распространяется безгранично (диаграмма идеального
упругопластического материала) (рис. 5). Такая диаграмма изображается
двумя прямыми.
Рис. 10.5
При центральном растяжении или сжатии стержня разрушающая сила
определяется так:
Р -gtF .
разр Т
Рассмотрим балку, материал которой характеризуется идеальной диаграммой.
Пределы текучести при растяжении и сжатии будем считать одинаковыми.
После появления текучести в наиболее удаленных от нейтральной оси точках
сечения при дальнейшем увеличении изгибающего момента пластическое
состояние материала распространяется в направлении к нейтральной оси
(рис. 10.6). До полного исчерпания несущей способности балки в ее
поперечных сечениях будут две зоны - упругая и пластическая. Предельное
состояние наступит, когда текучесть распространится по всему поперечному
сечению.
145
Последняя эпюра напряжений является предельной. Появление такой эпюры в
сечении приравнивается к появлению в нем пластического шарнира.
Изгибающий момент достигает при этом наибольшей возможной для данного
сечения величины. Если нагрузка будет возрастать, момент сохранит ту же
самую величину.
Определим предельный момент Мпр для симметричного сечения
(рис.10.7)
СТ j,
=(c)=
Рис.10.7
146
hi 2 hi 2
MnP = f yaTdF = 2nT\ydF,
-hi 2 0
Мпр=2°тЗ,
где S - статический момент половины сечения относительно нейтральной оси.
Выражение для Мпр можно записать так:
МГр=с TW"f где W"=2S.
По обычному расчету за предельный момент принимается такой момент, при
котором только в крайнем волокне напряжения достигают предела текучести
мупр ~w
ат=-*~, где M(tm)=cTW.
Отношение моментов:
Мпп; _2gtS _2S
М(tm) aTW W Для сплошного прямоугольного сечения:
5 = 6** = "1. ГГЖ
24 8 6
Тогда:
~bh2
м: _ 8 _з
MyJ bh2 2 М:=1.5М-
Расчет с учетом пластических свойств материала в случае прямоугольного
