Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Момент, когда поверхность звезды пересекает поверхность Шварцшильда г = rg1 для динамики вещества шара ничем не примечателен и плотность вещества еще далека от бесконечности.
Следовательно, если в начале сжатия шара возмущения достаточно малы, то к моменту, когда R = rg, они еще не успевают достаточно вырасти. Итак, поверхность шара в системе сопутствующего наблюдателя пересекает сферу rg, когда возмущения в веществе и возмущения самого поля вокруг шара еще малы.
Затем возмущения в шаре нарастают, но, как было показано в §"12 гл. 3, из-под сферы Шварцшильда к внешнему наблюдателю не поступает никакая информация. Следовательно, рост возмущений внутри Svov уже никак не сказывается на область пространст-
*) Мы не рассматриваем здесь крупномасштабных магнитных и электрических полей вокруг сжимающегося тела. Такие поля рассмотрены в гл. 14. КОЛЛАПС ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА
165
ва — времени вблизи поверхности Шварцшильда и во внешней области далекого наблюдателя (Д-области). Читатель, склонный поверить в это без пояснений, может пропустить следующий абзац. Формальное математическое доказательство дано в приложении.
Дело в том, что возмущения гравитационного поля от шара распространяются со световой скоростью. Но из рис. 25 видно, что траектории лучей, вышедших из шара в T-области, не приближаются к поверхности Шварцшильда. Большие возмущения по характеристикам-лучам не приходят в эту область. Это значит, что возмущения в вакууме вблизи поверхности Шварцшильда всегда малы и свойства этой поверхности остаются неизменными. В частности, через нее к внешнему наблюдателю никогда не проходит никакое излучение, никакая информация *). Следовательно, и при наличии возмущений в шаре для внешнего наблюдателя доступен только конечный интервал эволюции шара. Он может следить за развитием возмущений в шаре и в окружающем поле, но только до момента, когда R = rg.
Теперь ясно, что внешнее поле пыли для далекого наблюдателя
должно при оо стремиться к стационарности, все—>0.
В самом деле, в его системе отсчета возмущения, зависящие от времени, возникшие до достижения поверхностью шара rg, должны, как гравитационные волны, рассеяться в пространстве, а новых возмущений из-под сферы Шварцшильда поступать не может. Разумеется, все выводы сохраняются в силе и при рассмотрении сжатия вещества с отличным от нуля давлением.
Итак, предельное поле сжимающегося тела с малыми отклонениями от сферичности при t->- оо стационарно.
Вращение тела приводит к его сплюснутости, т. е. к нарушению сферичности. Возмущения внешнего поля, связанные с этими отклонениями от сферичности, есть величины второго порядка малости по сравнению с возмущениями от самого вращения. Влияние же вращения на внешнее поле подробно рассмотрено выше в § 3 гл. 4.
При сжатии вращающегося шара во внешнем пространстве поле не меняется (в линейных по Klcm членах), и предельное поле будет полем Шварцшильда с поправкой, вызванной вращением:
(4.5.1)
*) Подчеркнем еще раз, что в силу наличия вращательных возмущений горизонт событий B действительности лежит глубже, чем ?оО == О (см. § 3)j поэтому свойства поверхности Шварцшильда теперь «размазаны» по узкой области (между горизонтом и g00 = 0), называемой эргосферой. Однако в силу малости возмущений эта область так узка, что мы можем просто называть ее «поверхностью Шварцшильда».
. A n CilV
Sin2 0—. 166
НЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ ТЯГОТЕНИЯ
[ГЛ. 4
Такой вывод неудивителен В ходе сжатия шара сохраняются масса M и момент К. Поэтому и предельное поле зависит от обеих этих величин.
Каково предельное поле сжимающегося тела, несферичность которого вызвана не вращением, а например, несимметричным распределением масс? Это поле должно быть стационарным. В § 2 гл. 4 было показано, что если поправки к полю Шварцшильда на квадрупольные и высшие мультипольные моменты (вызванные изменением в источнике поля) не зависят от времени, то сколь бы малыми они ни были на конечных расстояниях OTSr7n,-они неограниченно нарастают к Sm и приводят к появлению истинных особенностей C = сю. С другой стороны, как мы видели в начале этого параграфа, в сопутствующей системе сжимающегося тела с малыми начальными отклонениями от сферической симметрии в распределении плотности, момент пересечения поверхностью тела поверхности Шварцшильда ничем не выделен и не сопровождается возникновением истинных особенностей ни в метрике, ни в плотности. Сопоставление этих результатов приводит к выводу о затухании квадрупольного и высших мультипольных моментов внешнего поля тяготения на релятивистских стадиях сжатия несимметричного тела.
Сделаем оценки скорости этого затухания. Будем рассматривать подход к асимптотическому полю (в первом приближении и вблизи поверхности Шварцшильда) как прохождение через последовательность статических конфигураций (о справедливости такого предположения см. ниже). Мы будем называть эту последовательность состояний «квазистатической» и обозначать ее квад-рупольный момент через q(i). Рассмотрение уравнений для статических аксиально-симметричных квадрупольных возмущений метрики Шварцшильда показывает, что отличные от нуля компоненты возмущений могут быть записаны при g00 -»- О в следующем виде:
