Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Наконец, главным свойством близкодействия в макроскопической системе является возможность ввести давление jР. Давление есть величина, позволяющая описать силу взаимодействия двух частей системы как интеграл по разделяющей их поверхности
F = ^Pds1 (5.1.1)
где P зависит только от состояния вещества на этой поверхности, jP = P (тг, iS), т. е. от плотности п и энтропии S. Основное термодинамическое соотношение имеет вид
dE =
— P (тг, S) d {п-1) + T (л, S) dS,
(5.1.2) СЛУЧАЙ ДАЛЬНОДЕЙСТВУЮЩИХ СЙЛ
179
где P — давление, a T — температура. Величина гг1 есть объем, приходящийся на один барион, т. е. удельный объем. Если обозначить его У, то уравнение (5.1.2) принимает знакомую форму dE = = — PdV + TdS. Как следствие (5.1.2), имеем
Р = п*Щ8. (5.1.3)
В нерелятивистском приближении плотность массы р г/см3 совпадает с плотностью массы іґокоя барионов р0 = пт0. В этом приближении можно говорить об удельной энергии E1 на грамм вещества и писать так:
E1 = E1(PtS), P = P*[^jg. (5.1.4)
Однако мы будем иметь дело и с такой ситуацией, когда P — рс2, р — пт0 — р. Тогда уже нельзя считать плотность массы пропорциональной плотности частиц, нерелятивистская формула (5.1.4) теряет силу, и связь между E, р, п дается выражениями
8 = En, р = ? = (5.1.5)
вместе с (5.1.3).
В нерелятивистской теории энергия E определена с точностью до постоянного слагаемого, в релятивистской теории это не так.
При высоких температурах начинается образование нуклон-антинуклонных пар. В этой ситуации сохраняется разность N — — N (бариопный заряд). К этой разности следует относить все термодинамические величины (энергию, энтропию, объем). Например, удельная энергия есть энергия на единицу барионного заряда. Только в этом смысле справедливы уравнения (5.1.2)-(5/1.5). Более полно это будет обсуждаться ниже. Можно также обобщить теорию на случай нескольких типов заряда (например, лептонного). Когда мы говорим только о барионном заряде, мы молчаливо подразумеваем, что все другие заряды равны нулю. Случай электрического заряда особый (см. далее). Разумеется, мы предполагаем, что рассматриваемая материя находится в равновесии (или вблизи равновесия). В равновесии состояние материи полностью определяется сохраняющимися величинами. Очевидно, без этого предположения можно получать различные значения P ж E для данных S и /г, задавая искусственные распределения скоростей частиц.
§ 2. Случай дальнодействующих сил
Вернемся к основным принципам рассмотрения локальных и дальнодействующих сил.
Мы останавливаемся подробнее, чем обычно, на этих общеизвестных определениях также и в связи с тем, что иногда вводят 150 введенйе, йонятие давления Сгл. 5
понятия гравитационного давления и гравитационной плотности энергии. Ясно, что в случае гравитации силу нельзя свести к интегралу по поверхности, энергия системы не аддитивна. Строго можно сделать лишь следующее: рассмотрим систему, в которой вещество распределено неоднородно (например, в виде отдельных звезд), причем масштаб неоднородностей (расстояние между соседними звездами) мал по сравнению с размером всей системы. Тогда можно найти фактическую гравитационную энергию системы W (с учетом неоднородности) и гравитационную энергию W0 строго однородной — в малом масштабе (т. е. без разделения на звезды, а в виде сплошной среды) системы с тем же распределением средней плотности.
Разность W — W0 уже является локальной величиной; ее можно записать как
W-W0 = ^w1PdV1 (5.2.1)
где W1 зависит только от локальной плотности и неоднородности, но не зависит от общих размеров и формы системы, в отличие от W и W0 в отдельности. Из величины W1 можно построить величину
Pl-
P1 = ( (5.2.2)
др
которая играет роль гравитационного вклада в давление. Лучше сказать,, однако, что P1 есть гравитационное-давление неоднородностей, чтобы подчеркнуть их (неоднородностей) вклад в выражение силы; гравитационные силы, вычисленные по средней плотности р, не входят в P1 и описываются отдельно гравитационным потенциалом ф и объемными силами р grad ф, соответствующими ему.
По всей вероятности, четкое разделение объемной гравитационной силы и гравитационного вклада в давление, зависящего от неоднородностей, связано с определенными предположениями о-флуктуации. Этот вопрос в настоящее время еще не разработан *).
Формально, особый случай представляют собой электрические и магнитные поля. Закон Кулона подобен закону Ньютона. Поэтому на первый взгляд все сказанное о гравитации переносится на электростатическое взаимодействие. В действительности главное отличие состоит в том, что в электростатике есть заряды обоих зна-; ков, а в гравитации все массы имеют один знак. В астрономии мы всегда имеем дело с электронейтральными системами. Если даже система в целом не нейтральна, то при наличии проводимости свободные заряды оказываются на поверхности системы, и в объеме вещество э л ектронейтр ал ьно. Д а л ьнодействующие ку л оновские силы в электронейтральном веществе можно рассматривать по
