Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
ГРАВИТАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД
61
При больших эксцентриситетах излучение происходит главным образом на высших гармониках". Это объясняется тем, что излучение происходит, как отмечалось выше, в основном в периастре, т. е. в течение малой доли полного периода обращения.
Излучение волн тяготения двойными звездами ff(PJ)r приводит к изменению орбиты. Подсчитаем изменение большой полуоси а. Полная энергия системы
Gmimz
E =
1 -
2 а
Следовательно,
а =
2fl2 ™ Z11Q6N
4 6 8 10 її 14 16 18 20 22 24 л
Рис. 5. Функция g (n, е) относительной мощности излучения на разных гармониках для е = 0; 0,2; 0,5; 0,7. Номер гармоники п может иметь только целые значения. При е = 0 все излучение происходит на n = 2.
где определяется фор мулой (1.13.2).
Для круговой орбиты, используя (1.13.2) и (1.13.6), получаем следующую формулу для уменьшения радиуса орбиты [Ландау и Лифшиц, 1967]:
(1.13.7)
(1.13.8)
•_ 64G37rtiwi2 (mi + т%)
а---¦
Для изменения периода формула имеет вид
у _ 192 (2rt)8/a Tn1-In2l в 10 с5 (Tn1 + Hi2)1/3 T6/*
Рассмотрим теперь поляризацию излучения и распределение его по различным направлениям. Приведем здесь данные для движения по круговой орбите (е =0). Формулы для общего случая даны у Петерса и Мэтьюса (1963).
Распределения излучения по направлениям для двух независимых состояний поляризации, о которых сказано в предыдущем параграфе, определяются формулами
dLі dQ
dL2 dQ
1 ?4 т\т\ (mi + т2) a?
Л
(1 +COS2G)2 sin2 2ф,
4 ?4 т\т\ (mi + т2)
п с6 а5
cos2 8 cos2 2ф.
(1.13.9) (1.13.10)
Здесь Э — полярный угол, ф — разность долгот мгновенного положения радиуса-вектора и точки наблюдения. Множители sin2 2ф и cos2 2ф характеризуют зависимость от времени (см. § 14). (56
УРАВНЕНИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
[ГЛ. 1
На полюсах (Э = 0, я) формулы (1.13.9) и (1.13.10) описывают круговую поляризацию гравитационной волны. Тензор относительного ускорения вращается с удвоенной частотой обращения звезд. Круговая поляризация гравитационных волн связана с тем, что в процессе излучения двойная звезда теряет не только энергию, но и момент вращения.
Угловое распределение полного излучения без распределения на компоненты поляризации, усредненное по периоду обращения, определяется формулой
dL G4 mImI (mi +
dQ 2л; с5
(1 +6 COS2 6 +COS4 0). (1.13.11)
Директриса распределения полного излучения по направлениям изображена на рис. 6. Излучение направлено главным образом ^0 к полюсам 0 == О, я.
і Оценим мощность гравита-
30 \ ,30° ционного излучения реальных
астрономических систем. Для Солнечной системы, представляя в (1.13.2) данные для крупней-'W шей планеты — Юпитера, получаем L — 5-Ю"10 эрг!сек. Это ддо_ / о примерно в IO23 раз меньше
светового излучения Солнца (L® a 4 • IO33 эрг!сек).
Астрономам известны двой-^0 ^120° ные звезды, мощность гравита-
ционного излучения которых несравненно больше. / \ Приводим таблицу, заимст-
150° I 150° вованную из работы Брагин-
180° ского (1965) для нескольких
относительно близких двойных
Рис. 6. Индикатриса гравитационногоизлу- 0T>O0 чения в плоскости, перпендикулярной звезд.
к плоскостикОРбитЫйДЛЯбдвойной звезды Общий ПОТОК гравитационно-
го излучения, падающий на Землю со всех направлений, определяется в основном не отдельными близкими системами, а всей совокупностью тесных двойных звезд [ranaWUMa нашей Галактики, Мироновский (1965b)]. Действительно, предположим для простоты, что пространственная плотность пт двойных звезд постоянна вплоть до расстояния R от нас, и мощность гравитационного излучения каждой звезды
порядка L. Тогда поток излучения па Земле будет
R
4яг2 dr = LnJR1
4яг2
о § 13] ГРАВИТАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД 63
Таблица 1
Характеристики гравитационного излучения некоторых двойных звезд
Звезда Период (сутки) mi М© т2 М© Расстояние от Солнечной системы (см) dB -jj- , эрг/сек Ожидаемый поток на Земле, эрг!сек -см2
UV Leo V Pup і Boo YY Eri SW Lac WZ Sge 0,6 1,45 0,268 0,321 0,321 81 мин. 1,36 1,66 1,35 0,76 0,97 0,6 1,25 9,8 0,68 0,50 0,83 0,03 2,1. IO20 1,2.1021 3,8-Ю19 1,3.1020 2,3-1020 3 • IO20 1,8.1031 4-Ю31 1,9.1030 2,6.102» 1,,1.1030 3,5-1029 3,5.10-12 2,3.10"12 1,1.10"10 1,3. ICTia 1,7.10"12 3.10"13
т. е. поток определяется в основном далекими двойными системами. Ситуация здесь та же самая, что и с общей оптической освещенностью поверхности Земли звездами *). Подробные подсчеты, проведенные Мироновским (1965b), дают для Fq значение порядка IO""9 эрг!см2*сек. Мощное гравитационное излучение должно возникать при некоторых катастрофических космических процессах (см. об этом далее §§ 15, 16 гл. I ,§ И, гл. 3 и гл. 13). Кроме того, в пространстве, по-видимому, должно существовать равновесное тепловое космологическое гравитационное излучение с температурой T « 1 0K (см. об этом гл. 18 нашей книги «Релятивистская астрофизика»).
Наконец, в заключение этого параграфа отметим, что излучение гравитационных волн небесными телами может быть разделено на четыре типа:
