Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
-Jf = ^r8U6Ps = a (T) rgcp с I ПйН '
9 - 5^3y
а = — І Уїт^ї а 4r8/2 U-SrJ
Значения р, T и у следует брать вблизи критического радиуса гс. Отметим, что величина dM/dt сравнительно слабо зависит от у: а (у 1) ж 1,5; а (у 5/3) ж 0,3; а (4/3) » 1,4. Особенность при.у = 1 вообще не физическая, неравенство 5/3 — у > 0 всегда выполняется. Структура выражения потока (12.4.6) резко отличается от случая независимых частиц, рассмотренного в § 2: теперь в формулу не входит радиус звезды. Это вполне естественно, так как из-за наличия сверхзвуковой скорости условия при г <>s (все происходящее внутри rs) не может гидродинамически повлиять на область rs и, в частности, на величину потока А. Фактически даже раньше, при г < гс скорость потока мало отличается от параболической.
Для сравнения мощностей аккреции в обоих случаях перепишем (12.4.6) в виде
d{M,M^ ~ ю-4 (JLY р" ( fl- V3 (12 4 7)
d (t/IO10 лет) — [ M0 ) IO""24 г/см* \ 10 км/сек ) ' ;
Поток газа на релятивистский объект больше потока независимых частиц (см. (12.2.3) ) в отношении (Cfv00)2 — IO9! Физическая причина этой разницы ясна: газ отличается от независимых частиц тем, что в нем происходят частые столкновения атомов между собой; столкновения ограничивают возрастание тангенциальных скоростей атомов, зато увеличивается радиальная компонента, направленная к звезде.
Разница в девять порядков — достаточно веская причина для того, чтобы последующие несколько страниц посвятить исследованию справедливости газодинамического приближения. Этот вопрос был рассмотрен Шварцманом (1970f).
Как известно [см., например, Пикельнер (1961)], длина свободного пробега в плазме относительно кулоновских
(12.4.6) СВЕРХЗВУКОВАЯ АККРЕЦИЯ
403
столкновений равна
Здесь е — заряд электрона, Lkул — кулоновский логарифм. Из формулы видно, что при г ]> гс отношение пробега частицы к характерному размеру области рассмотрения всегда меньше или порядка единицы; следовательно, вплоть до критического радиуса газодинамика заведомо применима.
При г<^гс, как легко показать, Ilr— г"3^-7/«). Величина 7 однозначно связана с изменением температуры в ходе свободного падения. Чтобы найти его, перепишем второй закон термодинамики dE = — PdV + dQ в виде
4R*4г= * T ¦^-5'' 1020*rVap + ^T • (12-4-9а)
Здесь J?* = 8,3'IO7 эрг!моль*град — газовая постоянная; второй член справа описывает потери энергии 1 г плазмы на излучение (и = 1 соответствует тормозному излучению полностью ионизованной плазмы), третий член — изменение энергии, обусловленное другими неадиабатическими процессами. Учитывая, что р — г"3/% имеем
^ [2.10-^"? nc] J^x+ ; (12.4.96)
здесь ис и пс — скорость молекул и их число в 1 см3 на критическом радиусе гс; Vc^ — иJIO6 см!сек; масса звезды выражена в единицах массы Солнца. В ходе падения на массивный объект газ будет эффективно охлаждаться за счет собственного излучения (Т = IA In (г/гс) + 7І/2Р),
по достижении T — 5000° начнутся рекомбинации и установится T ^ const. При падении на объект малой массы роль излучения газа невелика; в пренебрежении последним членом изменение температуры стремится к T — г"1, а показатель адиабаты газа у ->- б/3. Физическая причина этой разницы ясна: чем меньше объект, тем меньше характерный масштаб и время падения, и процессы излучения оказываются медленными по сравнению со сжатием. Полагая dQ'/dt = 0 (см. ниже), найдем из (12.4.9) для критической массы
Mkp ~ IO4M0 [ЗД/* У3(6) (12.4.10)
Здесь Т[4) — температура на интересующем нас расстоянии в единицах IO4 °К, и(2) == и/100. 404
АККРЕЦИЯ ГАЗА НА РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ОБЪЕКТЫ
[ГЛ. 12
Любопытно рассмотреть идеализированный случай полного отсутствия потерь и термодинамического равновесия между протонами и электронами.
При T < IneC21 у = 5/3 тепловая энергия и гравитационная энергия одного порядка. Отсюда получим
кТ~тес2 при ----~ IO3.
Ближе к звезде электроны становятся релятивистскими, среднее значение у = 13/9 и отсюда следует, что
кТ — г-2/», кТ — mI3те3с2 при (12.4.11)
В указанных выше крайних предположениях следует, что пробег электронов относительно кулоновских столкновений растет пропорционально г~7/2 и быстро превосходит характерные размеры области г. Отметим, что для масс M — Mq пробег Z — г уже на критическом радиусе. Значит ли это, что поток массы на звезду описывается приближением независимых частиц (12.2.3), т. е. в IO9 раз меньше газодинамического потока (12.4.7)? — Нет. Натягиваемое вещество содержит магнитные поля. Ларморовский радиус протонов, движущихся с тепловыми скоростями, меньше размеров области движения уже при напряжениостях Я > 1,3 2"/« г"1 гс. В ходе реальной аккреции Я > Hc (гс1г)Чл (см. §3 гл. 14), поэтому даже начальное поле—IO"6 гс обеспечивает выполнение условия /ларм ^
§ 5. Выделение энергии при симметричной аккреции на нейтронные звезды и белые карлики
Пусть ф — гравитационный потенциал у поверхности звезды. Используя (12.4.6), имеем для светимости
г <*М 0 ,mi / Ф \ / M \2 / 10000° Vh //|0r M
L = (-гг) п<эрг/сек- (12А1)
