Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Диссоциация железа, а затем и гелия, и рождение пар снижают у до величины меньше у = 4/3 при T — (2 ~ 6) - IO9 (в зависимости от плотности), на левой границе *). Однако после того как закончилась диссоциация и релятивистские пары дали газ су = 4/3, большое число нерелятивистских частиц — нуклонов пир — снова повышает у до величины выше 4/3 при Г > (10 -f- 20)-109.
На рис. 33а проведены кривые: 1) х$е = яне — линия, на которой наполовину диссоциировано железо; 2) х&е = + хп — линия половинной диссоциации гелия; 3) х+ = 1J2 — линия,
*) Отсюда следует вывод, что в принципе потеря устойчивости звездой (когда у становится меньше 4/3 в ходе медленного сжатия и увеличения Т) может затем в ходе уже быстрого сжатия привести к новому устойчивому состоянию с у > 4/3. Эти равновесные состояния, лежащие при р > 2« IO10 г/см3 с центральной температурой, достигающей IO110K (не показано на рис. 33а), рассчитаны Бисноватым-Коганом (1968а, Ь). Подробнее см. следующий раздел. ДИССОЦИАЦИЯ ЯДЕР
251
на которой число пар е+, е равно числу первоначальных электронов, так что е*~ = е0 + en = 2en = 2en. На рисунке отчетливо видно, что нижний левый уступ заштрихованной кривой близок к третьей линии: это значит, что при р ^ IO6 г/см3 и T ~ 4 • IO9 переход у через 4/3 обусловлен именно рождением пар.
При более высокой плотности основным эффектом является диссоциация железа. Однако возвращение к у > 4/3 в ходе роста температуры достигается лишь после того, как закончилась и диссоциация гелия.
Весьма наглядно появление двух минимумов у, Ymilll = 0,98 и Ymin2 = 1,06, при совместном действии пар и диссоциации железа в первом случае, пар и диссоциации гелия — во втором.
В левом верхнем углу при большой плотности заметную роль начинает играть вырождение электронов: кривая Pe = 2Р™ показывает условия, при которых удваивается за счет вырождения давление электронов; пары в этой области роли не играют.
Вырождение электронов существенно и для равновесия между нейтронами и протонами, как видно из рис. 33а (см. линию хп = п|р = 1), это равновесие зависит в основном от плотности, а не от температуры.
На рис. 336, заимствованном из работы Бисноватого-Когана и Каждана (1966), показано значение у вдоль изэнтроп с разным значением S. Сравнение этого рисунка с рис. 326 показывает, 252
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
[ГЛ. 8
как влияет наличие вещества на показатель адиабаты у. В изображенной здесь области параметров (важных для теории равновесия больших везд) еще не проявляются эффекты диссоциации
Vi
«г
16 15 14
V3
13 1.2
-I—I_I_
-i_i_i_i i i
-1,4 -I1Z -1,0 -0,8 -0,6 -0,4
ЧЪо
Рис. 336. Зависимость у от T для чистого железа вдоль изэнтроп S = const. Изэнтропы построены для следующих значений S10 = (S-эрг/г-град)/IO10:
1 — Sio = 0,003981 9 — Sio = 0,2512
2 — S10 = 0,01 10 — Sio — 0,3981
3 — S10 = 0,01585 U — Sn = 0,631
4 — Si0 = 0,02512 12 — Si0 = 1,0
5 — Si0 = 0,03981 13 — Si0 = 2,512 G — Sio = 0,0631 14 — Sio = Ю
7 -Sio = 0,1 15-Sio =15,85
5 —SM = 0,1585
Температура дана в Тю = T 0KflO1O.
железа и гелия, существенные при больших значениях температур. Термодинамические величины для таких температур приведены в работе Имшенника и Надежина (1965).
Расчеты такого рода (вместе с данными о скорости потери энергии нейтрино, скорости ядерных реакций, непрозрачностью ве- БЕЗРАЗМЕРНАЯ ЭНТРОПИЯ
253
щества и др.) представляют собой настоящий фундамент теории эволюции звезд в ее современной форме. Однако, как уже указано в § 2 гл. 7, более точное описание горячей материи в звездах получается при использовании кинетических уравнений для уходящих нейтрино, а не термодинамического равновесия с нулевым химическим потенциалом нейтрино.
Новые расчеты Чечеткина и Имшенника (см. § 3 гл. 7) приводят к уменьшению области неустойчивости (у < 4/3).
§ 5. Плотное вещество при низких температурах
Свойства вещества при нулевой температуре описаны в гл. 6. Каковы изменения в давлении и плотности энергии при низких температурах, когда только начинают включаться тепловые эффекты? Плотность энергии излучения 8 = OjT4, плотность тепловой энергии невзаимодействующих ферми-частиц ет = const 77?=
2
^ nkT(kT/EF). Тепловое давление равно = в нереляти-
1
вистском случае иРт = у8т в релятивистском случае. Точные
значения этих вкладов важны при расчете охлаждения нейтронных звезд.
Как показали Гинзбург и его сотрудники (см. обзоры 1968; 1969), при низких температурах сильное влияние оказывает сверхтекучесть и сверхпроводимость, которая может реализоваться в плотной материи при температурах, намного выше обычных для сверхтекучести и сверхпроводимости температур от 4 до 20° К. Теплоемкость сверхтекучей материи экспоненциально мала; поэтому время охлаждения ее резко уменьшается.
Реальное значение этих замечаний для астрофизики см. далее в главе о пульсарах.
§ 6« Безразмерная энтропия
В заключение раздела об уравнении состояния получим удобные формулы, дающие выражение энтропии в безразмерных единицах.
