Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Плотность энергии есть 8 = пЕ, плотность энтропии равна S = nS и, говоря, что плотность барионного заряда не оказывает влияния, мы подразумеваем, что
dE = — P dV + T dS
(8.7.1)
8 = 8 (s), E = ±.e(nS).
(8.7.2)
*) Он всегда равен нулю в объеме. § 7] ОБЩИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ 257
Это ограничение более общего соотношения E = г|)(?, п). Подставляя выражение для E в уравнение (8.7.1), получаем
dE = — Л-zdn + 4-е' dn + є' ds = ^dn + TdS,
где штрих означает дифференцирование по s = nS. Из этого соотношения мы видим, что
*' = 1Г=Т-> + = (8-7-3)
Эти основные уравнения не содержат /г, поэтому они справедливы и в предельном случае п = 0. Для невзаимодействующих частиц с массой покоя, равной нулю, е ~ Г4, s — T31 е ~ s4/%
^ = и уравнение (8.7.3) дает хорошо известный результат
Р = -8 + -з-8 = т8.
Когда взаимодействия и ненулевые массы покоя частиц существенны, зависимость термодинамических величин может быть более сложной. Однако формула (8.7.3) остается справедливой и дает полезную информацию.
Например, если е = asn, то T = п у = Tiasn-1, так что
е ~ ТпКп~D = T7fc, P = (п — 1) є = . Некоторые из этих фор-
мул правильны даже тогда, когда степенная зависимость между 8 и S справедлива лишь в малом интервале. Более точно, мы определим п как п = -J-J-J при S = S0 и є = e(s0) = є0, и пусть
C^2Ine J П TD
d ^a ф (J. В этом случае в окрестности s = S0 разность между
точной зависимостью e(s) и приближенной формулой 8 = as71 с а = ?(s0)so~n порядка (s — S0)2. Различие между точной зависимостью T(s) и формулой T = Tiasn-1 порядка (s — s0). При s = S0
cooTH иение P = (п — 1)е справедливо, но если ввести к = у '
71 є
то соотношения гс ___ ^ =AhP = у—j- не выполняются [обратное утверждение, содержащееся в статье Зельдовича (1969), ошибочно].
Зельдович (1969) обсуждал влияние взаимодействий и различных предположений о спектре масс покоя на термодинамику. (См. формулы на стр. 236, там же ссылки на другие работы.)
Омнесом (1969) была высказана интересная гипотеза о возможности самопроизвольпого распада горячего нейтрального вещества на две фазы. 258
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
[ГЛ. 8
Предполагается, что между нуклонами и антинуклонами при энергиях столкновения порядка 100 Мэв и выше имеют место силы отталкивания *).
В определенном интервале температур, от 200 до 1000 Мэв, термодинамически выгодно разделение на фазу с избытком анти-барионов и фазу с избытком барионов..
Для большого объема нейтрального (в среднем) вещества распад на множество капель двух фаз вызовет разрыв второй производной в зависимости давления от средней плотности или в зависимости средней энтропии единицы объема от температуры. В настоящее время еще не ясно, правильна ли гипотеза Омнеса, но поучительно, какое богатство и разнообразие явлений в принципе возможно в рамках термодинамики.
*) Аннигиляция п + п = JCi К, К, ... в данном случае не рассматривается, потому что при высокой температуре в равновесии ее компенсирует рождение пар я, К, К = п + її. РАЗДЕЛ III
РЕЛЯТИВИСТСКИЕ СТАДИИ ЭВОЛЮЦИИ ЗВЕЗД
ГЛАВА 9 ВВЕДЕНИЕ
Переходим теперь непосредственно к рассмотрению небесных тел, для которых существенны эффекты общей теории относительности, т. е. для которых эти эффекты качественно меняют ситуацию по сравнению с ньютоновской теорией.
До 1967 г. астрономы не обнаруживали объектов, для которых эффекты ОТО велики, хотя теория предсказывала существование нейтронных и сколлапсировавших звезд. Открытие пульсаров и интерпретация их как нейтронных звезд решили лишь половину проблемы. Еще не открыты сколлапсировавшие звезды, свойства которых, непохожие на свойства нейтронных звезд, полностью зависят от общей теории относительности. Рассмотрим последовательно сложившуюся ситуацию.
Теория строения звезд, находящихся в состоянии медленной эволюции, разработана в деталях и отлично согласуется с наблюдениями. Полностью рассчитано распределение температуры и плотности в Солнце и других звездах, содержащих достаточный запас водорода (звезды главной последовательности диаграммы Герцпшрунга — Рессела). Рассчитана светимость (общее выделение энергии), радиус, спектр, эволюция звезд. Оказалось, что полученные соотношения подтверждаются наблюдениями *). Это выдающееся достижение последних 20 лет убеждает нас в правильности основных положений теории, касающихся свойств вещества при температуре звездных недр и скорости ядерных реакций в этих условиях.
Но если теория правильна применительно к стационарному состоянию звезды, то необходимо серьезно отнестись и к выводам теории, касающимся конечной судьбы звезд. Общее направление
*) В последние два-три года исследования Дэвиса [см. Дэвис и др. (1968)] показали, что поток нейтрино из недр Солнца по крайней мере в 10 раз меньше предсказанного. Однако не очень существенное изменение «модели» Солнца (непрозрачности, условий конвекции и др.) без изменений основных предположений позволяет согласовать теорию с нейтринными экспериментами. Обзор см. Б акал и Ульрих, 1970. 260
