Макроскопическая гравитации - Захаров А.В.
ISBN 5-8037-0053-3
Скачать (прямая ссылка):
Уравнение Tj =0в метрике Фридмана имеет вид (3.27) или
^dJP _ ? dt ~ dt
(a*(e + P)).
(3.104) 208
ГЛАВА 3. Релятивистская космология
Используя (3.103), перепишем (3.104) в виде
-З(е + Р) 1
dt [
= 0. (3.105)
Этот закон имеет простую интерпретацию. Равенство (3.101) с помощью (3.103) принимает вид
dS=±d[(t + P)v]-^(e + P)dT (3.106)
и, следовательно, с точностью до аддитивной постоянной
S = ^(c + P). (3.107)
Равенство (3.105) устанавливает, таким образом, постоянство энтропии в объеме а3:
S = = const. (3.108)
Переходим к истории Вселенной при T < 5- IO9K . При температуре ниже IO10 К единственными, оставшимися в тепловом равновесии и игравшими существенную роль, частицами были е* и 7. Их энтропия равна
а3
S = —(ес- + бе+ + C7 + Pe- + Pe+ + P1).
При T > 5 • IO9K имеем Ре± = бе±/3, P1 = C1/3, a ее± и б7 находятся из (3.95). Поэтому при T > 5 • IO9K
5 = + ее+ + C7) = JCTiaT)3. (3.109)
Когда температура упала ниже 5-Ю9 К, е" и е+ проаннигилировали и основной вклад в энтропию равновесного вещества дают только фотоны:
S=~e^ = ^(aTf. (3.110)
Но поскольку S = const, то результатом исчезновения электрон-позитронных пар было возрастание аТ в (И/4)1/3 раз [28]. 3.2. Основные этапы эволюции Вселенной
209
На температуру нейтрино и антинейтрино электрон-позитронная аннигиляция не повлияла. Их температура продолжала падать как сГ1 и при T < 5 • IO9K. В итоге фотонная температура становится больше нейтринной в (11/4) 1Z3 раз начиная с температур 5 • IO9K и ниже:
fr) = (^"' = 1,401. (ЗЛ11)
Vi"/т„<ь ю»к
Суммарная плотность энергии вещества, начиная с этих температур и ниже, равна приблизительно
у
c = cUe+ cUe + cUti + cUti +C1 = -<тТ? + (тТ* =
= I1 + I ll45cr^" (ЗЛ12)
Отношение плотности энергии бесстолкновительных частиц к суммарной плотности энергии на этом этапе
(3.113)
При дальнейшем понижении температуры плотности энергии нейтрино и фотонов убывали как а""4, так что соотношения (3.112), (3.113) остаются в силе вплоть до момента, пока нейтрино не станут нерелятивистскими. Согласно работе [29] нейтрино, по-видимому, обладают отличной от нуля массой покоя нейтрино, равной предположительно mu ~ ЗОэВ. Температура нейтрино, когда k?T = muc2 , равна
Tu = Z- IO5K. (3.114)
Температура фотонов и нерелятивистской плазмы, находящейся в равновесии с излучением, несколько выше:
T1 ~ 1,401-3 IO5K -4.2 IO5K.
Вычислим плотность энергии нейтрино при температурах Tu < < TYiuC2/кв. Для этого в формулу (3.19) подставляем (3.99) и интегрируем по q = apf :
оо
= ^VmW+,»[ехр (^)
-і + 1 210
ГЛАВА 3. Релятивистская космология
А 00
07'
'Tb- (з іі5>
При т^с2 квТ получаем
oo
^ mAksTf [ хЧх
2пЧ3с Je* + I"0'9 пЧ3с ' (З П6)
о
Этот результат удобнее переписать с учетом связи между температурой нейтрино и фотонов в виде
В частности, на сегодняшний момент времени, когда T1 = 2,7К, получаем
cmd
что соответствует плотности масс для нейтрино каждого сорта
Po{to) ~ 2,4- IO"30г/см3. (3.118)
Таким образом, наличие массы покоя у нейтрино приводит к увеличению параметра плотности Q. Основной вклад в плотность вещества во Вселенной в настоящую эпоху в этом случае вносят свободные нейтрино. Если учесть существование шести сортов нейтрино (электронное, мюонное и тау-нейтрино, а также их античастицы), то значение параметра плотности возможно будет больше единицы. Подробнее о космологических следствиях отличной от нуля массы покоя нейтрино см. в работах [30—32].
Последний этап радиационно-доминированной стадии длится от температур T7 ~ 4,2 • IO5 К , когда нейтрино становятся нерелятивистскими частицами, до температуры рекомбинации, когда нерелятивистская плазма, плотность энергии которой становится сравнимой при этих температурах с плотностью энергии излучения, превращается в нейтральный газ. Температуру рекомбинации Tr можно вычислить с помощью равновесной формулы Саха [33]:
TleIli
де9і (2тгmehBTfl2 ( J
ПА 9А (2тгй)3
ехрЫг)" (3119) 3.2. Основные этапы эволюции Вселенной
211
Для р + е~ Я + 7 энергия ионизации J = 13,6эВ. Поэтому J/кв = 158000К; ge9i/9A = 1. Численно получаем
2,4-IO^exp V
\ T J
Если ввести степень ионизации a = п>р/(пр + ^я) и учесть, что в настоящий моментвремени n = пр + пн ^ 10~29fi/mp — IO-5^cm"3 , То = 2,7 К и, следовательно, п ~ 5 • 10~7?T3 (плотность вещества ведет себя как а3 , т.е. как T3), то (3.120) принимает вид
J^ = 4,8 - IO21Q-1T-3/2 ехр . (3.121)
Здесь мы под Cl понимаем отношение плотности масс вещества без учета нейтрино к критической плотности вещества в настоящий момент времени.
Вычисления по последней формуле показывают, что a становится много меньше единицы при температурах 4000 К и ниже (при Q = 2) или при температурах 3000К и ниже (при Q = 0,05).
При T < 3000 К степень ионизации атомов водорода незначительна. Плазма превратилась в нейтральный газ. Начинается эра после рекомбинации первичной плазмы. Вселенная заполнена нейтральным газом, нейтрино и излучением. Вещество прозрачно для нейтринного и электромагнитного излучения.
