Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
§ V.2.3. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА
465
ные лучи BM и CN, идущие от краев щели под углом дифракции \|/ к направлению лучей падающего света, собираются линзой в ее побочном фокусе Fv. Линза обладает тем свойством, что пути лучей света BMF41 и DNFw, где D — основание перпендикуляра, опущенного из точки В на луч CN, таутохронны (V.1.3.20). Поэтому результат интерференции в точке Fy экрана зависит от разности хода CD = Ъ sin \(/ и длины волны света А.
Рис. V.2.6
Ь
E
Л
Э
а) Приближенное решение. Щель можно разбить по ширине на зоны Френеля, имеющие вид параллельных ребру В полосок, разность хода от краев которых равна Л/2. Число зон Френеля, укладывающихся в щели, равно 2b |sin \|/|Д. Все зоны излучают свет в рассматриваемом направлении совершенно одинаково, причем колебания, возбуждаемые в точке F^ двумя соседними зонами, равны по амплитуде и противоположны по фазе. Поэтому, если число зон четное,
то наблюдается дифракционный минимум (полная темнота). Если число зон нечетное,
то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной зоны Френеля. Самый яркий центральный максимум наблюдается в главном фокусе F0 линзы (\|/ = 0). С ростом т ширина зон Френеля и интенсивность максимумов быстро уменьшаются.
б) Точное решение. Щель разбивается на очень большое число одинаковых очень узких полосок, параллельных ребру В. Вторичные волны, излучаемые этими элементами щели, возбуждают в точке F^ колебания, которые имеют одинаковые малые амплитуды, а их начальные фазы непрерывно за-
b sin \|/ = ±2, где т = 1,2
Ъ sin \|/ = ±(2т + 1)„ , где т = 1,2
466
ГЛ. V.2. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
полняют интервал шириной Аф = (2nb sin \|/)Д. Согласно (V.1.4.40) амплитуда и интенсивность света в точке равны
где Aq и Iq — амплитуда и интенсивность в центральном максимуме (\|/ = 0).
Условие дифракционных минимумов света то же, что и в
и незначительно отличается от условия, получаемого с помощью метода зон Френеля.
2°. Если на щель падает не монохроматический, а белый свет, то центральный максимум — белый с радужной окраской по краям. Все остальные интерференционные полосы — цветные, так как минимумам и максимумам одних и тех же порядков т соответствуют, в зависимости от длины волны X, разные углы \[/ и разные точки Fxf, на экране.
По мере уменьшения ширины Ъ щели ширина центрального максимума увеличивается: возрастают углы \|/j = ±arcsin (X/b), которые соответствуют минимумам первого порядка, ограничивающим центральный максимум. При Ъ < X освещенность экрана монотонно уменьшается от середины (точка F0) к краям. Если щель очень широка (Ъ Я), то на экране наблюдается
яркое и четкое изображение источника света, образуемое линзой Jl по законам геометрической оптики.
3°. Пример 2. Дифракция света на круглом отверстии. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на отверстие, т. е. перпендикулярно к его плоскости. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости собирающей линзы, расположенной за отверстием так, что ее оптическая ось перпендикулярна к плоскости отверстия. Дифрак -
. 7tbsin\|/
. 2rcbsin\l/ sin —:—-
приближенном решении: b sin \|/ — ±2т- , где т = 1,2
Cl
ловие для дифракционных максимумов имеет вид
Ttbsiny _ Tibsin\|/
tg X X
9 • • •
Ус-
§ V.2.3. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА
467
ционная картина имеет вид яркого светлого пятна, находящегося в главном фокусе Fq линзы, и концентрических с ним чередующихся темных и светлых колец. Интенсивности светлых колец очень малы по сравнению с интенсивностью Iq центрального максимума и убывают с увеличением их радиуса. Например, интенсивность ближайшего к центральному максимума первого порядка Z1 < 0,02 Iq. Угол дифракций \j/lf соответствующий первому темному кольцу, ограничивающему центральный максимум, удовлетворяет условию
Sinxiz1 = 1,22
где D — диаметр отверстия, X — длина волны света.
Если свет падает на отверстие под небольшим углом а с нормалью к плоскости отверстия, то характер дифракционной картины практически не изменяется, но ее центр перемещается в побочный фокус линзы, соответствующий углу \|/ = а.
4°. Пример 3. Дифракция света на одномерной дифракционной решетке. Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками. На рис. V.2.7 показаны только две соседние щели решетки. Величина d = а + Ь, где а = CD — ширина непрозрачного промежутка, а Ъ = BC — ширина щели, называется постоянной, или периодом, дифракционной решетки.
При расчете дифракционной картины на экране Э, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы JI, необходимо учитывать интерференцию вторичных волн как от разных участков одной щели, так и от разных щелей решетки. Если плоская монохроматическая волна падает нормально на решетку, то колебания во всех точках щелей происходят в одинаковой фазе.
Колебания, возбуждаемые в произвольной точке Fxj, фокальной плоскости линзы JI каждой из щелей, совпадают по амплитуде (A1) и отличаются по фазе. Для каждой пары со-
