Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
где п « 1 (для воздуха), a R — радиус кривизны выпуклой поверхности линзы.
Рис. V.1.6
Рис. V.1.7
§ V.1.4. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МНОГИХ ВОЛН
455
Примечание. При расчете колец Ньютона не нужно учитывать волну, отраженную от верхней (плоской) поверхности линзы, так как оптическая разность хода между этой волной и волнами, отраженными от границ воздушного зазора, больше длины когерентности для нелазерного света (п. 3°).
В отраженном монохроматическом свете с длиной волны в
A0
воздухе к = — ~ Xo радиусы темных и светлых колец Ньютона равны
^теMH >JJTlRk И ^светл ^(2/тг + 1)"2^ ,
где /71 = 0, 1,2, ...В центре находится темное пятно, соответствующее изменению фазы волны на TL при ее отражении от нижней поверхности воздушного зазора. Если на линзу падает белый свет, то в отраженном свете наблюдается центральное темное пятно, окруженное системой цветных колец, соответствующих интерференционным максимумам отражения света с различными значениями к.
§ У. 1.4. Интерференция многих волн
1°. Для осуществления интерференции многих световых волн с близкими или равными амплитудами применяют специальные интерференционные приборы — дифракционную решетку (V.2.3.40), эталон Фабри—Перо и др. Амплитуду А
о
результирующих колебаний и их интенсивность I=Ab произвольной точке M интерференционной картины можно найти, воспользовавшись методом векторных диаграмм для сложения одинаково направленных колебаний (IV. 1.4.2°).
2°. На рис. V.1.8 показана векторная диаграмма сложения колебаний при интерференции N волн, возбуждающих в рассматриваемой точке M одинаково направленные когерентные колебания с равными амплитудами Ai = A1 и не зависящим от і сдвигом фаз между (і + 1)-м и і-м колебаниями: Фі+1 (t) - Ф*(?) = Афо- Амплитуда результирующих колебаний
456
ГЛ. V.l. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Поэтому
Sm
A = A1
р
где J1 = A1 — интенсивность колебаний, возбуждаемых в точ-
ке M каждой из N интерферирующих волн порознь.
3°. Главные максимумы интерференции N волн (п. 2°) находятся в точках М, удовлетворяющих условию Дфо = ±2пп, где п = 0, 1,2, ... — порядок главного максимума. Амплитуда и интенсивность колебаний в главных максимумах:
Интерференционные минимумы (А = 0) удовлетворяют ус-
значения, кроме кратных N.
Характер зависимости //J1 от Acp0 (п. 2°) показан на рис. V.1.9. Между каждой парой соседних интерференционных минимумов находится один максимум — либо главный, либо побочный. При больших N интенсивности побочных максимумов пренебрежимо малы по сравнению с интенсивностью главных максимумов.
Двум минимумам, ограничивающим главный максимум
2л
п-го порядка, соответствуют значения Acp0 = ±(2л:п ± —). По-
Амакс NAi и -^макс ^ ^l-
макс
макс
a ^.2nP ловию Дф0 = ±—
, где р принимает целые положительные
Л/ I Wwv WVW I
—271 0 2з
2п Дф0
I Л»
О
А
Рис. V.1.8
Рис. V.1.9
§ V.1.4. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МНОГИХ ВОЛН
457
этому «ширина» главного максимума, равная 4n/N, обратно пропорциональна числу N интерферирующих волн, а его интенсивность пропорциональна N2. Такой характер изменения интерференционной картины при изменении N полностью согласуется с законом сохранения энергии: общая энергия колебаний во всех точках экрана, на котором наблюдается интерференционная картина, пропорциональна числу N интерферирующих волн.
4°. Если число N интерферирующих волн (п. 2°) неограниченно увеличивать, а их амплитуды A1 и сдвиги фаз Дфо соответственно уменьшать так, чтобы NA1 и ІУДфо оставались конечными величинами, равными A0 и Дф, то в пределе векторная диаграмма (рис. V.1.8) примет вид, показанный на рис.
V.1.10. Вектор А амплитуды результирующих колебаний замыкает дугу BC окружности. Длина этой дуги равна A0, а соответствующий ей центральный угол ZBOC = Дф. Поэтому радиус окружности OB = Ао/Дф, а амплитуда А и интенсивность I результирующих колебаний равны
A-Ar
Sm
Дф
Дф
2
sin
2 Дф
и / =IfI
т1
, где I0 = A0.
Интерференционные минимумы находятся в точках интерференционной картины, для которых
Дф - ±2тп (т = 1, 2, ...).
Рис. V.1.10
Рис. V.1.11
458
ГЛ. V.2. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Интерференционные максимумы находятся в точках, для которых Дф = ±2kmn, где т = 0,1, 2, ... — порядок максимума. Значения коэффициентов km определяются из трансцендентного уравнения tgkmn = kmn. Для центрального максимума нулевого порядка k0 = 0 и Дф = 0. Амплитуда и интенсивность колебаний в максимуме нулевого порядка равны A0 и I0. Для всех остальных максимумов (т > 1) приближенно можно считать, что
km - (2т + 1)/2 и Дф = ±(2т + 1)я.
Соответственно отношение интенсивностей максимумов m-го и нулевого порядков равно
Im ________4_____
I0 (2т + 1)2л2 '
Это отношение быстро убывает с ростом т (табл. V.1.1).
Таблица V.1.1
Порядок максимума 0 1 2 3 4
Uk 1 0,045 0,016 0,008 0,005
Характер зависимости I от Дф показан на рис. V.1.11.
Глава V.2 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
§ V.2.I. Принцип Гюйгенса—Френеля
1°. Если известно положение фронта волны (IV.3.2.3°) в некоторый момент времени t и скорость ВОЛНЫ V, то положение фронта в последующий момент времени t + At можно определить на основе принципа Гюйгенса. Согласно этому принципу, все точки поверхности S(t), через которые проходит фронт волны в момент времени t, следует рассматривать как источники вторичных волн, а искомое положение S(t + At) фронта в момент времени t + At совпадает с поверхностью, огибающей все вторичные волны. При этом считается, что в однородной среде