Основы одноэлектронной теории твердого тела - Ястребов Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
удовлетворяют правилам линейной теории диэлектрического экранирования.
Следовательно, задавая конкретное значение энергии Ферми кристалла, мы
тем самым определяем и положение дна зоны свободных электронов
относительно вакуумного нуля: чем меньше ?rP, тем глубже опущено дно зоны
(ср. рис. 1.17). Но положение дна зоны определяется средним значением
кристаллического потенциала, своеобразной величиной фона, па котором
разыгрываются процессы рассеяния. В зависимости от свойств этого фона
меняются характеристики псевдопотенциала: "на одном фоне" этот
псевдопотепциал выступает как иои валентности Z, а "на другом фоне" - как
нейтральный атом. Бессмысленно спрашивать, чему равна фриделевская сумма,
не задав характеристик фона.
Таким образом, мы приходим к исключительно важному понятию эффективной
среды, содержащей рассеиватель.
В теории диэлектрического линейного экранирования эффективная среда -
просто зоммерфельдовский газ. При построении ПМВ (т. е. в аддитивном
экранировании) характеристики эффективной среды уже некоторым образом
оптимизированы. В §§ 14, 16 мы увидим, как можно ввести эффективную среду
для расчетов зонной структуры. Понятие эффективной среды используется в
теории сплавов в приближении когерентного потенциала. В зависимости от
свойств эффективной среды рассеивающие свойства псевдопотенциала
меняются. Подбор псевдопотенциала должен проводиться с учетом
характеристик той эффективной среды, в которую он будет помещен.
Выражение (3.101) может быть получено и несколько иным путем.
Фриделевская сумма представляет собой число электронов, как бы выведенных
рассеивателем из потока свободных электронов. Пусть Z - число электронов
в кристалле (на единицу объема) до появления рассеивателя и Z"p -
эффективное число свободных электронов в кристалле после введения
рассеивателя.
§10. СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА
135
Предполагая сферичность эквипотенциальных поверхностен в кристалле, можем
записать
Z = -% (?р)3'2, Zь-р = .% (Е7)з!\
Зя Зл "
откуда получаем
&¦ (Ef) = z (1 - (e7/js°f)3 2). (З.Ю2)
Это выражение впервые было получено Ли [282]. Оно показывает, что если E7
= EnF, то 9~ = 0, как в линейной формуле (3.101), т. е. для ПМВ оба
подхода согласуются. Однако для ПЛЭ возникает отличие: по формуле (3.102)
= Z, только
когда Е7 =0, а не при Е7 = 11аЕ\- Если же формально положить, что 5FIZ
мало, то v
Е7 = Е% f 1 - 5)2 3 " Е\ f 1 - 4 %\
Z1 ~ * \ 3 Z
откуда получается (3.101) [282]. Вопрос о том, какая из этих двух формул,
(3.101) или (3.102), более правильная, можно решить лишь каким-либо1)
сравнением с экспериментом. Если рассматривать формулы (3.101) и (3.102)
как оптимизационные критерии, то этот выбор имеет важное значение.
5. Перетекание заряда в сплавах. Применим теперь формулу
(3.92) для исследования перетекания заряда в сплавах. Из (3.92) имеем
Wc(tm) = - СПЛ , (3.103)
где Z и ?^,спл вычисляются по (3.60) и (3.61) соответственно.
Для вычисления фриделевской суммы преобразуем ее, используя предположение
о малости фаз рассеяния в борцовском приближении:
^спл"|2(21+ l)tgri? =
спл
= -№л 4 2 (21 + 1) j ТЕСПЛ (г) 7 (к7лг) гЧг = = сАдгТ + свРТ. (З.Ю4)
Здесь введены фриделевские суммы экранированных псевдопотенциалов в
сплаве:
^a"b) = -§2(2Z+1) т)^'спл,
' . (З.Ю5)
4. ^А(В),СПЛ 7 СПЛ 1 тттСПЛ / \ .2 /7 спл \ от
___________tg Лг = -/Си ) WMB)(r)ji{kF г)гЧг.
!) Заметьте, что прямое сравнение невозможно.
136
ГЛ. 3. ТЕОРИЯ ПОТЕНЦИАЛА
Эти фриделевские суммы отличаются от фриделевских сумм чистых
компонентов, поскольку псевдопотенциал 1ТдП('в)> входящий в (3.105),
экранирован с помощью диэлектрической функции сплава, а не чистого
компонента. Можно сказать, что ^"дПЛ соответствует заряду, который
псевдоатом А имеет в сплаве (и аналогично для псевдоатсма В).
Следовательно, величина перетекания заряда равна
Умножая (3.107) на сА(В) и складывая результаты, мы прйходим к (3.103),
т. е. формулы (3.103) - (3.107) согласованы друг с другом. Составим
теперь разность средних значений кристаллических экранированных
псевдопотенциалов, пспользуя (3.106) и
Таким образом, мы доказали некоторую теорему о величине разности средних
значений кристаллических псевдопотенциалов и их связи с величиной
перетекания заряда.
Применяя результат (3.108) к экранированию потенциала примеси в модели
атомной сферы, мы видим, что весь потенциал примеси должен смещаться как
целое на величину
Эта формула отличается от той, которую мы получили бы, равномерно
распределяя заряд на поверхности сферы радиусом Ra и применяя затем
теорему Гаусса для определения A U0.
Смещение потенциала примеси как учет экранирования применялось при
расчетах физических свойств, обусловленных малой концентрацией примесей в
А1 и Си [283-2881. А именно, МТ-потенциал примеси сдвигался вверх или
вниз до тех пор, пока фриделевская сумма, рассчитываемая для МТ-сферы, не
совпадала с разностью валентностей примеси и матрицы. В таком подходе
предполагается не только то, что примесь обязательно "получит обратно"
