Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Электрооптический модулятор на кристалле LiTaO3. Рассмотрим прямоугольный образец кристалла LiTaO3, изображенный на рис. 8.3, входная и выходная грани которого перпендикулярны оси у, а боковые грани — осям х и z соответственно. Кристалл LiTaO3 имеет точечную группу симметрии Зт (так же, как и кристалл LiNbO3). Пусть модулирующее электрическое поле действует вдоль направления оси г; при этом главные значения показателя преломления определяются выражениями (8.1.3). Поскольку световой пучок распространяется вдоль направления оси у, двулучепреломле-ние для него можно записать в виде
"г - "х = (я, - П„) - \{п\г33 - п\гп)Е. (8.1.18)
Величина этого двулучепреломления равна сумме естественного двулучепреломления (пе — п0) и электрически индуцированного двулучепреломления (1/2Xnfr33 — n*ri3)E. При этом фазовая задержка для света, проходящего через кристалл, дается выражением
Г = х<- "o)L - f (»'.'и - *lra)jjv, (8.1.19)
г
РИС. 8.3. Образец электрооптического кристалла LiTaO3. Электрооптические устройства
305
где V — приложенное напряжение, a d — расстояние между электродами.
Если свет линейно-поляризован вдоль оси z, то изменение фазы, индуцированное внешним электрическим полем, равно
Дф= ^V. (8.1.20)
В амплитудном модуляторе на кристалле LiTaO3 из-за наличия естественного двулучепреломления приходится применять фазовый компенсатор, который сдвигает фазу до тех пор, пока полная фазовая задержка при отсутствии внешнего напряжения не будет составлять нечетное число 7г/2. Кроме того, входная и выходная грани кристалла должны быть параллельными друг другу, чтобы пучок претерпевал одинаковую фазовую задержку по всему поперечному сечению модулятора. В этом случае полуволновое напряжение запишется в виде
d X
K=J ~-— ¦ (8Л-21>
L <ггг - <г\г
Если приложенное напряжение синусоидально изменяется во времени по закону (8.1.6), то фазовая задержка равна
Г = Г0 + чг~ sinumt = Г0 + TmSinwm/, (8.1.22)
где Г0 — полная фазовая задержка в отсутствие внешнего напряжения. Если Г0 составляет нечетное число ж/2, то глубина модуляции дается выражением
Д = Tm = 7^. (8.1.23)
Из (8.1.21) видно, что полуволновое напряжение можно уменьшить, выбирая более длинные кристаллические образцы, что позволяет увеличить область взаимодействия. Были созданы модуляторы интенсивности света на основе кристаллов LiTaO3 и LiNbO3 рассмотренной нами геометрии, обеспечивающие частоту модуляции вплоть до 4 ГГц [1].
Электрооптические модуляторы на кубических кристаллах. Кубические кристаллы оптически изотропны (не обладают двулучепрелом-
20-631 і 306
Глава 5
лением) и поэтому использование их во многих оптических системах позволяет получать широкое поле зрения. Здесь мы рассмотрим кристаллы с группой симметрии 43т (цинковая обманка). К ним относятся кристаллы InAs, CuCl, GaAs и CdTe. Последние два кристалла используются для модуляции ИК-излучения, поскольку их прозрачность сохраняется на длинах волн более 10 мкм. Эти кристаллы являются кубическими и имеют четырехкратные оси симметрии вдоль кубических граней (т. е. <100), <010>, <001>) и трехкратные оси симметрии вдоль диагоналей куба (т.е. <111>,
<Tll>, <Г11>, <11Т>).
В соответствии с табл. 7.2 и выражением (7.2.3) эллипсоид показателей преломления при наличии внешнего электрического поля можно записать в виде
2 2 2
+ 2 - + 2rAl(yzEx + zxEy + хуЕ:) = 1, (8.1.24)
п
где Ex, Ey и Ez — составляющие электрического поля вдоль кристаллических осей, а г4! — электрооптический коэффициент. В этом случае все три переменные х, у и z оказываются связанными. Для приведения уравнения (8.1.24) к диагональному виду необходимо решить задачу на собственные значения:
V=-^-V. (8.1.25)
Собственные векторы V представляют собой новые главные оси, а собственные значения п' — новые главные значения показателя преломления. Для конкретности рассмотрим случай, когда электрическое поле действует в направлении <110>. Если напряженность поля равна Е, то
E* = Ey=jfE' ^ = 0- (8-1-26)
2 T41E2 '4 Л
п 1 2
r4i Ez rAl^x
п 1 2
r4lEy rAl^x
п
Подставляя выражение (8.1.26) для Ex, Ey и Ez в (8.1.25), получаем Электрооптические устройства
307
следующее характеристическое уравнение:
M___1_
п2 п'2
0
-U ?
Д 41
о -=г
і
і
п п"
-Lr ? П 41
Тг«Е
= о.
(8.1.27)
Корнями этого уравнения являются главные значения показателя преломления:
пх, = п + Wr4lE, пу, = п- Wr4lE, п2, = п.
(8.1.28)
Новые главные оси определяются выражениями
X' = ix + ІУ - -Lzt y-tx + b+ jfy-
(8.1.29)
На рис. 8.4 показан схематически работающий на этом принципе амплитудный модулятор. Фазовая задержка в нем дается выражением
т - TnM^Y-
(8.1.30)
E Il <110>
поляризатор скрещенный со входным
РИС. 8.4. Поперечный электрооптический модулятор на основе кристалла типа цинковой обманки (43т), в котором внешнее электрическое поле E параллельно диагонали куба (направлению < 110>). ТАБЛИЦА 8.1. Электрооптические свойства и фазовые задержки в кристаллах с симметрией класса 43т (структура цинковой обманки) для трех направлений приложенного поля [2]
