Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
2 п
Это выражение отвечает двум волнам с круговой поляризацией. Из (4.9.4) получаем следующее выражение для вращательной способности:
P = ff. (4.9.14)
Параметр G в (4.9.12) зависит от направления волнового вектора иРаспространение электромагнитных волн в анизотропных средах
109
является квадратичной функцией направляющих косинусов Jjfl ^ и sz. Таким образом, мы имеем
G = gus2x + g22s2 + g33s2 + 2gnsxsy + Ig23sysz + 2g3lsxsz, (4.9.15) или
G = gijsl,Sj, і, j = у, z, (4.9.16)
где gjj — матричные элементы тензора гирации, описывающего оптическую активность кристалла.
Для исследования состояний поляризации независимых волн (мод) удобно использовать вектор смещения D, поскольку D всегда перпендикулярен направлению распространения (D-S= 0). Более удобно также пользоваться обратным тензором е-1. При этом материальное уравнение можно записать в виде
e = ad, (4-9.17)
?
где е' дается выражением (4.9.9). Обратный тензор 1 /г' является также эрмитовым. Распространяющиеся независимые волны можно получить из волнового уравнения (4.2.5):
«2sx(sxJ)D + D = 0. (4.9.18)
Поскольку величина [G] мала по сравнению с е/е0, обратный тензор можно записать в виде
1 1 Ir^il
7 = 7--o7[G]7. (4.9.19)
Таким образом, уравнение (4.9.18) можно записать через тензор непроницаемости Tj (= е0/е) следующим образом:
[s][s]{v - i4[G]4}D = - ^rD, (4.9.20)
п
где [5] — антисимметричное тензорное представление ДЛЯ S X , определенное таким же образом, как и для [G] [см. (4.9.7)]. Пусть D, и D2 — нормированные распространяющиеся независимые волны в отсутствие оптической активности (G = 0):
{ММч +-Md1i2 = 0 (4.9.21)110
Глава 4
IV V
Будем решать эту задачу на собственные значения в системе координат, образованной тройкой векторов (D1, D2, s). В данной системе координат уравнение (4.9.20) принимает вид
1 iG
2 2 2
«1 12
iG J_
„2„2 2
12 л2
D
-D.
(4.9.22)
Показатели преломления л для независимых волн удовлетворяют следующему характеристическому уравнению:
1
1
1 M - ч
~ 2 \ „2„2
\ л2 л \ 12
(4.9.23)
Корни уравнения (4.9.23) записываются в виде 1
1
__LJ-
2U? + «2
1
+
2 2 Л,Л2
(4.9.24)
Соответствующие состояния поляризации можно представить векторами Джонса
J.=
1
1
1
+
2 2 ПІПІ
2„2
ЛГЛ
(4.9.25)
Эти векторы Джонса отвечают двум эллиптически поляризованным волнам, которые ортогональны друг другу. Поскольку первая компонента вектора является вещественной, а вторая — чисто мнимой, главные оси эллипсов поляризации параллельны «невозмущенным» поляризациям D1 и D2 (рис. 4.10). Направления их вращений противоположны друг другу. Эллиптичность поляризационного эллипса (определяемая как отношение длин главных осей) дается выражением
-G
(4.9.26)
2 ( " "
Распространение электромагнитных волн в анизотропных средах
111
Л
Cl
D1
РИС. 4.10. Эллипсы поляризации нормальных мод при наличии как двулучепрелом-ления, так и оптической активности.
В случае изотропной среды (л, = л2 = л) показатели преломления, отвечающие нормальным волнам (4.9.24), даются выражением
что согласуется с (4.9.13). Выражение (4.9.25) для соответствующих состояний поляризации принимает вид
и описывает свет с правой и левой круговой поляризацией.
В случае анизотропных сред величина G обычно очень мала по сравнению с л J — п] и эллиптичность эллипса поляризации оказывается весьма небольшой (е < 1), так что волны оказываются почти линейно поляризованными (см. рис. 4.10). Например,^ при распространении светового пучка с длиной волны X = 5100 А перпендикулярно оптической оси кварца величина G по данным Шивесси и Мунстера [4] составляет 6-10"5, а эллиптичность равна 2- IO 3.
Тензор гирации является симметричным и в общем случае имеет шесть независимых компонент. Благодаря симметрии кристалла
(4.9.27)
(4.9.28)112
Глава 4
ТАБЛИЦА 4.4. Структуры тензора гирации Igii]
Центросимметричная система (1,2/т, ттт, 4/т, 4/ттт, 3, Зт, 6/т, 6/ттт, тЗ, тЗт):
/О 0 0\
О О О
\ О О о/
Триклинная система:
Моноклинная система:
2 (2 Il х2)
«и О S13
О «22 0
«13 О g33i
m (m 1 х2)
О «12 О '
«12 О «23
О «23 О (
Орторомбическая
система: 222
(«„ О о
О «22 о
О V О «33 ,
Тетрагональная
система: 4,422
'«її О О
О «п о
О v О «33 >
Sn «12 О
4
«12 "«И
О
42m (2 Il X1)
Ox
О
О
«12 О
Тригональная и гексагональная системы:
Кубическая система:
3,32,622
«и о о
О «11 о
о о «33 >
432,23
«11 О о 1
о «п о
о О «11.
«12 О О
O1 О О іРаспространение электромагнитных волн в анизотропных средах
ИЗ
ТАБЛИЦА 4.4. (Продолжение)
Изотропная система (без центра
симметрии):
' g 0 0 \ OgO \0 0 gj
Другие системы (4mm, 43m, 3m,
6mm, 6, 6m2):
ООО ООО ООО
некоторые его компоненты могут обращаться в нуль. Например, кристалл, имеющий центр симметрии, не может быть оптически активным (см. табл. 4.4). В табл. 4.4 приведены матрицы из необращающихся в нуль компонент тензора гирации для различных классов симметрии кристаллов.