Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Л'і/2=ТT-- (10-5-6)
Отношение сигнал/шум (ОСШ) для корреляционного пика можно выразить через отношение сигнал/шум (OCini) для сигнала на входе S1(Z) + я (Z), где и(Z) — дополнительный шум. Это соотношение
ТАБЛИЦА 10.2. Параметры коррелятора
Акустическая мода Продольная
Материал LiNbO3
Постоянная времени T 10 мкс
Диаметр апертуры D 5,5 см
Ширина полосы AZ1/2 300 МГц
Произведение AJlnT 3000 Эффективность дифракции
(индекс модуляции) 5%
Отношение сигнал/шум 43 дБ
Мощность звука 1,2 Вт
Необходимая мощность сигнала 5 Вт і 434
Глава 5
имеет вид [21]
ОСШ = (AZ172)TOcmp (10.5.7)
где T — время корреляции сигналов (T = D/v), a Afu2T — произведение ширины полосы на время корреляции. Согласно (10.5.7), отношение сигнал/шум для исходного принимаемого сигнала возрастает в Afw2T раз, что является основной целью преобразования корреляции. В табл. 10.2 приведены параметры типичного брэггов-ского акустооптического коррелятора [22], которые дают возможность студентам познакомиться с основными характеристиками такого коррелятора.
ЗАДАЧИ
10.1. Акустооптические модуляторы Романа — Ната. Длина взаимодействия L модулятора света, работающего в режиме дифракции Рамана — Ната, должна удовлетворять условию
ItrXL ,
-Jt <L
а) Покажите, что максимальная возможная длина взаимодействия обратно пропорциональна частоте звука и дается выражением _ П1)2
max~ ItrXf2
б) Продольная акустическая волна в кварце имеет скорость v = 5,95-105 см/с; показатель преломления кварца п = = 1,46. Пусть свет отвечает линии гелий-неонового лазера с длиной волны 6328 А. Покажите, что максимальная достижимая длина взаимодействия на частоте звука 10 МГц составляет 13 см.
в) Покажите, что на частоте 100 МГц максимальная длина взаимодействия составляет 1,3 мм. Используя значение M2 = 1,51- Ю-15 из табл. 10.1 и выражение (10.1.11), определите интенсивность звука, необходимую для получения эффективности дифракции 5%.
10.2. Расходимость акустического пучка. Имеется акустическая система с полосой частот Af = 100 МГц. Если угол расходимости акустического пучка достаточно большой для получе- Акусгооп гические устройства
435
ния дифракции во всей этой полосе, то быстродействие рефлектора равно Nr"1 = IO8.
а) Покажите, что для типичных скоростей звука порядка 4 - IO3 м/с и для оптического пучка диаметром 1 см можно получить постоянную времени 2,5 мс и разрешение 250 элементов.
б) Покажите, что оптическому пучку диаметром 0,1 см отвечает постоянная времени 0,25 мс и разрешение 25 элементов.
в) Пусть длина волны света равна 6328 A, а показатель преломления среды п = 1,5. Покажите, что угол расходимости акустического пучка Ьф должен быть порядка или больше 5-10~3 рад.
г) Для центральной акустической частоты 200 МГц найдите длину волны Л и длину взаимодействия, которым отвечает расходимость пучка 5-IO""3 рад.
10.3. Брэгговский дефлектор на сапфире. Имеется двулучепрелом-ляющий брэгговский дефлектор пучка, изготовленный на основе кристалла сапфира, диаграмма взаимодействия в котором изображена на рис. 10.7. Пусть свет испускается гелий-неоновым лазером с длиной волны 6328 A. Предположите, что п0 = 1,765 и пе = 1,757 и что звуковая волна распространяется вдоль оси X кристалла со скоростью 5,85- IO3 м/с.
а) Определите центральную частоту акустической волны, необходимую для дифракции с изменением поляризации. Ответ: /0 = 1,55 ГГц.
б) Покажите, что для длины взаимодействия L = 2,5 мм ширина полосы составляет 350 МГц, а диапазон угловой перестройки 2°.
в) Пусть диаметр оптического пучка равен 0,75 см. Определите постоянную времени г и число разрешимых элементов.
10.4. Фильтр Харриса. Пусть продольная звуковая волна взаимодействует с оптической волной, причем обе волны распространяются вдоль оси X кристалла LiNbO3 (см. рис. 10.12, а). а) Покажите, что поле напряжений можно записать в виде
1S1
ехр[/(Ш - і 436
Глава 5
где S1 — единственная, отличная от нуля составляющая напряжений.
б) Кристалл LiNbO3 имеет точечную группу симметрии Зт. С помощью табл. 9.1 и выражения (9.1.3) покажите, что изменение оптической непроницаемости, обусловленное полем напряжений, записывается в виде
Aij =
(P11S1 О О о Pi2Si Pi4Si о P14S1 Pi3S1
ехр[/(Ш - Kx)].
Следовательно, брэгговская связь между у- и z-поляризо-ванными волнами осуществляется благодаря коэффициенту фотоупругости р1А(= P41).
в) Покажите, что необходимая частота звука дается выражением
где An = пе — гґ0 — величина двулучепреломления кристалла. Для кристалла LiNbO3 с указанной ориентацией скорость звука v =? 6,57- IO3 м/с и An — 0,09. Определите частоту звука, необходимую для работы на длине волны 6328 A. Ответ: 934 МГц.
г) Определите полосу пропускания на длине волны 6328 A для кристалла длиной 1,8 см. Ответ: 2 A.
д) Найдите угол захвата ф1/2, отвечающий ширине полосы пропускания 2 A при X = 6328 A. Ответ-. 1°.
10.5. Функция автокорреляции и теорема Винера — Хинчина.
а) Покажите, что энергетический спектр (спектральная плотность) сигнала и автокорреляционная функция связаны преобразованием Фурье. Иными словами, пусть §(ш) — фурье-образ сигнала S(t). Покажите, что
