Теория и расчет оптико-электронных приборов - Якушенков Ю.Г.
ISBN 5-88439-035-1
Скачать (прямая ссылка):
При входном сигнале в виде прерывистой последовательности («пачки») импульсов, что часто встречается в ОЭП, частотная характеристика согласованного фильтра заметно усложняется. Она становится гребенчатой, состоящей из ряда полос, соответствующих значениям основных гармоник сигнала. В ряде случаев обычно ограничиваются первой полуволной спектра одиночных импульсов, из которых составлена пачка, т.е. полосой 1/Да0. Требуемое число узкополосных фильтров, т.е. число узких полос в характеристике фильтра, в этом случае равно скважности импульсов N. В ОЭП при фильтрации по оптическому или пространственному спектру, т. е. во входных звеньях прибора, очень трудно, ачасто и невозможно создать гребенчатые фильтры. Это объясняется чаще всего большой сложностью технологии изготовления многополосных светофильтров с заданной спектральной характеристикой, невозможностью создать такие пространственно-частотные фильтры при приеме некогерентных оптических сигналов.
Использование лазера в качестве источника излучения при активном методе работы ОЭП позволяет применить к решению рассматриваемой здесь проблемы средства когерентной оптики и методы когерентного приема, разработанные и освоенные в радиолокации.
312 Глава 11. Фильтрация сигналов в оптико-электронных приборах
Известны системы обработки оптической информации, использующие когерентное излучение и пространственно-частотные гребенчатые фильтры.
В литературе описаны и другие типы оптимальных фильтров, например, так называемый вероятностно-взвешенный фильтр, который применяется, если на вход поступает известный сигнал, но положение его во входной плоскости (в системе координат на входе) неизвестно. Параметры этого фильтра рассчитывают или подбирают таким образом, чтобы улучшить характеристики обнаружения сигнала. Be-роятностно-взвешенный фильтр является оптимальным в случае больших отношений сигнал/помеха.
11.3. Оптимальная фильтрация при измерении параметров сигнала
Очень часто основной задачей, стоящей перед ОЭП, является измерение какого-либо параметра сигнала, приходящего на вход прибора. Например, параметры сигнала могут быть определенным функциональным образом связаны с координатами излучателя. В данном случае точность измерения параметров сигнала будет определять и точность измерения этих координат. Перед ОЭП, предназначенными для таких целей, ставится обычно задача: с максимальной точностью воспроизвести сигнал (по одному или нескольким его параметрам). Поэтому их часто называют системами воспроизведения. Точному воспроизведению мешают те же факторы, которые действуют и при обнаружении сигнала, т.е. различные помехи. Обычно принципиально неустранимыми являются случайные помехи: как внешние, т. е. возникающие вне ОЭП, так и внутренние, источники которых находятся в составе прибора.
Критерием качества систем воспроизведения часто считают среднюю квадратическую погрешность измерения (оценки) воспроизводимого параметра сигнала, например, его временного или пространственного положения, амплитуды и т.д. Системы, которые обеспечивают минимальную среднюю квадратическую погрешность, являются в данном случае оптимальными фильтрами. Критерий минимума средней квадратической погрешности не может служить универсальным критерием качества систем воспроизведения, однако он достаточно прост для анализа и надежен в большинстве практически важных случаев.
Наиболее полно теория оптимальной фильтрации при воспроизведении развита для линейных фильтров. Ниже будет рассмотрен
313 Ю.Г. Якушенков. Теория и расчет оптико-электронных приборов
именно такой случай. Попытаемся найти общее выражение для средней квадратической погрешности воспроизведения какого-либо параметра сигнала, а затем установить, при каких условиях эта погрешность становится минимальной, т.е. найдем характеристики оптимального линейного фильтра. Впервые эта задача в общем виде была решена А. Н. Колмогоровым и Н. Винером.
Если на вход прибора с импульсной реакцией h(a) поступает аддитивная смесь сигнала s(a) с помехой n(a), например поток от исследуемого излучателя и поток от случайной гауссовской помехи в виде функций параметра а, то, пользуясь интегралом свертки (см. §2.1), можно найти выражение для выходного сигнала, соответствующего суммарному входному сигналу x(a) = s(a) + n(a), т.е.
-к»
i/(?) = f*(a)A(?-a)da = ye(?) + yin(?),
-ao
где
+00
Ус (?) = J«(a)A(?-a)da, (11.13)
-aO
M?)= fn(a)A(?-<x)Ax. (11.14)
—CO
Пусть прибор работает таким образом, что искомое значение параметра а соответствует максимуму функции выходного сигнала. Например, направление на излучатель определяется по максимуму амплитуды выходного сигнала. Вследствие наличия помехи п(а) максимумы функций i/(?) и i/c(?) не будут совпадать. Соответствующее построение приведено на рис. 11.4. В силу случайного характера п(а) это
несовпадение A? = ?* - ?0 будет так-«п./гУ Г(Р)ЧЬ(*>ЧтИ<) Же слУчаЙНОЙ величиной. Ее дисперсия (квадрат средней квадратической погрешности) CTp для оптимального фильтра воспроизведения должна быть минимальна. Пусть измерение параметров сигнала происходит при большом значении отношения сигнал/помеха. Тогда можно считать, что случайные погрешности A? малы. Условием экстремума i/(?) является равенство нулю первой производной функции f/(?). Разлагая в ряд Тейлора пер-
