Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
1.63. R — 1,2 м.
1.64. ап/ах =0,58.
§ 2. Динамика
2.1. На опускающийся аэростат (с балластом) действуют подъемная сила F (вверх), сила сопротивления воздуха FConp (вверх) и сила тяжести mg (вниз). Так как аэростат движется равномерно, то по первому закону Ньютона равнодействующая сила равна нулю:
f + ^conp = mg. (1)
Когда балласт сброшен и аэростат начнет подниматься, вместо уравнения (1) будем иметь
F = fConp+(™—mx)g. (2)
Решая (1) и (2) совместно, получим тх=*2 (т—F/g) = 800Kr,
258
2.2. а) На груз, поднимающийся вв&рх, действуют сила тяжести mg (вниз) и сила натяжения нити Т (вверх). Применяя второй закон Ньютона, получим
ma = T—mg; отсюда Т = m (a+g) = 14,8 Н.
б) На груз, опускающийся вниз, действует сила тяжести mg (вниз) и сила натяжения нити Т (вверх). Поэтому
та —mg—Т\ отсюда Т — m(g—а) = 4,8Н.
Если груз опускается с ускорением g (свободное падение груза), т. е. если a = g, то, как и следовало ожидать, сила натяжения нити Т = 0.
2.3. а = 1,25 м/с2.
2.4. а) а = 4,9 м/с2 (вверх); б) а — 2,45 м/с2 (вниз).
2.5. аг = 13,8 м/с3.
2.6. Задачу можно решить двумя способами,
I. По второму закону Ньютона
F — ma, (1)
где F—сила торможения, m—масса автомобиля, а—его ускорение (в нашем случае отрицательное). Так как автомобиль движется равнозамедленно, из уравнений кинематики равнопеременного движения получим
a=2s/t\ (2)
v0 = 2s/t — 36 км/ч (3)
(см. решение 1.17). Подставляя (2) в (1), имеем
F = 2sm/t2 =2,04 кН. (4)
II. Используем закон сохранения энёргии. При торможении автомобиля его кинетическая энергия переходит в работу против силы торможения, т. е.
mvl/2 = Fs, (5)
Но из уравнений кинематики имеем
. у0 = 2 s/t. (3)
Подставляя (3) в (5), получим, как и раньше,
F = 2sm/f2. (4)
2.7. F — 27,7 кН.
2.8. a) F = 3kH; б) F=30kH; в) F = 300kH.
2.9. Сила, которую надо приложить к вагону, идет на преодоление трения и на сообщение вагону ускорения, т. е. F = FTV-\-ma. Но FTy—kmg, где 6 = 0,05 —коэффициент трения. Так как вагон
9* 259
движется равноускоренно, то S — at2/2; отсюда a = 2s//a, и тогда F = ftmg +2ms//2 = 8,2 кН.
2.10. fо = 11,75 м/с.
2.11. F = 6kH; ^ = 50с; s = 375m.
2.12. По второму закону Ньютона F = ma, где a = dv/dt. У нас v = ds/dt = —В + 2С/—3D/3; следовательно, a = dv/dt = 2C—6Dt. Тогда
F — ma — m(2C—6D/) = 0,5 (10—6/) Н.
Это уравнение дает зависимость силы F от времени t. В конце первой секунды /' = 2Н.
2.13. т = 4,9 кг.
2.14. F = — 0,123 Н.
2.15. F Д/ = 5,6.10-23Н-с.
Рис. 75.
2.16. По второму закону Ньютона имеем F At = m Av, где Av— векторная разность скоростей. Считая положительным направление нормали, внешней к стенке (рис. 75), получим
Ду = уа cos а — (— Vi cos а) = v2 cos а + t>j cos а.
Так как по условию = = то Au = 2ycosa. Таким образом,
F At~2mvcosa = 2,8-10~23H-c, •
2.17. / = 0,51 с.
2.18. /' = 86Н. Указание. Учесть, что за время At о стенку ударяется масса воды, находящейся в цилиндре длиной / = уД/ и поперечным сечением S, т. е. m = pSvAt, где р—плотность воды.
2.19. у = 21,6км/ч; / = 73с; а — — 0,098м/с2; s = 218m.
2.20. a) F «= 980 Н; б) F = 3 кН.
2.21. а=14°. Указание. Учесть, что равнодействующая силы тяжести и силы инерции должна быть перпендикулярна к поверхности жидкости.
2.22. а = 6°30\
2.23. ft<0,15.
2.24. Обозначим силу тяжести, действующую на единицу длины KaHaVa, через m;g, Тогда сила тяжести свешивающейся части каната
260
равна mtgl/4. Эта сила тяжести уравновешивается силой трения FTp, действующей на ту часть каната, которая лежит на столе: FTp = = 3kmtgl/4. Таким образом, т^1/4 — Зкт&1/4, откуда ? = 0,33.
2.25. а) Сила тяги, развиваемая мотором автомобиля, поднимающегося в гору, идет на преодоление силы трения и составляющей силы тяжести, параллельной перемещению (рис. 76): F = Flp-\-mg sin ot, причем' FTp — kmg cos а. Таким образом, сила тяги
F^mg(k cos a+sin a) = 1,37 кН.
б) Для автомобиля, движущегося под гору, сила тяги
F — mg (k «соз a—sin a) = 590H.
Рис. 76.
Если сила трения меньше составляющей силы тяжести, параллельной перемещению, т. е. если kmg cos a < mg sin a, to F < 0. В этом случае, чтобы осуществить равномерное движение автомобиля под гору, необходимо приложить задерживающую силу. При отсутствии этой силы автомобиль будет двигаться под гору с ускорением а — = g (sin a — k cos a).
