Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров - Вигнер Е.
Скачать (прямая ссылка):
') Инверсией называется изменение знаков всех координат xi..........zv
Характеристики атомных спектров
217
ставление группы вращений и отражений.) Соответствующими квантовыми числами (характеризующими представление) являются '):
Мультиплетное число 5,
Квантовое число орбитального момента L,
Четность w.
3. Орбитальное квантовое число может принимать для различных уровней значения L — О, 1, 2, 3, .... Соответствующие собственные значения принадлежат представлениям $(0)(/?), 2Я(Я), ... группы вращений2). Они известны обычно как уровни 5, Р, D, F, ... соответственно. Уровню 5 принадлежит только одна функция, Р-уровню — три, D-уровню — пять и т. д. Те 2L-j-l собственные функции, которые принадлежат терму с орбитальным
Z
Фиг. 8. Если полный момент количества движения равен 2, то Z-компонента этого момента может принимать значения 2, 1, О,
—1, —2 (в единицах К).
квантовым числом L, различаются магнитным квантовым числом т, которое также принимает целые значения и пробегает от —L до L (см. фиг. 8). Соответствующие собственные функции принадлежат т,-й строке неприводимого представления
С физической точки зрения орбитальное квантовое число представляет полный момент количества движения3). Магнитное квантовое число, со своей стороны, соответствует проекции момента количества движения на ось Z. Задание числа т, выделяет одно определенное направление в пространстве; поэтому оно требует задания представления полностью (а не только с точностью до преобразования подобия), чтобы определить функции, принадлежащие одной строке представления. Это можно осуществить, предположив, что вращения вокруг оси Z соответствуют диагональным матрицам [см. (15.6)]. С другой стороны, утверждение, что
') Обычно большими латинскими буквами обозначаются квантовые числа атома в целом, а малыми — квантовые числа отдельных электронов. Квантовое число орбитального момента количества движения (или просто „орбитальное" квантовое число) часто также называется азимутальным квантовым числом.
2) Из выражения (19.96) на стр. 254 будет видно, что это также справедливо и для ^ при I = 0, 1, 2, ...
3) Мы отвлекаемся здесь от существования спина.
218
Глава 17
все собственные функции D-уровней принадлежат представлению ?>(2)(Д), не требует, чтобы было выделено какое-либо направление в пространстве.
Уровни, принадлежащие тождественному (положительному) представлению группы отражений, называются четными (или уровнями с положительной четностью); остальные—нечетными (или уровнями с отрицательной четнрстью). Понятие четности, очень важное для анализа спектров, не имеет аналогии в классической теории, типа аналогии между орбитальным квантовым числом и моментом количества движения. Поведение при отражении, или четность, уровня
указывается в виде индекса у символа уровня: 5+, 5_, Р+, Р_......
Соответствующие представления трехмерной группы вращений и
отражений обозначаются через 0+, 0_, 1 + , 1_.....Наиболее часто
встречаются уровни 5+, Р_, D+, F_, ... и т. д.
Понятие о мультиплетности также чуждо классической теории. Каждому уровню системы из п электронов соответствует некоторое представление симметрической группы п-й степени. Не все представления встречаются в природе; встречаются лишь представления, связанные с представлениями, которые обозначены в гл. 13 через D(0*, D(I*..D('/j (для четного числа электронов) или D('/a (”~I* *
(для нечетного числа электронов). Причину этого трудно объяснить до обсуждения спина электрона и принципа Паули. Для четного числа электронов уровень с 5 = 0 принадлежит представлению п\ уровень с 5=1—представлению представле-
нием, которому принадлежит S—^-n, является D(0). Для того
чтобы иметь возможность определять значение 5 по обозначению представления, а также для того, чтобы не смешивать с представлениями группы вращений, будем теперь писать
D(ft) = A(S), где 5= -g-rt — k. (17.7)
Величина 5 может принимать значения 0, 1, 2, ..., для атомов с четным числом п электронов; при нечетном числе электронов будем пока пользоваться выражением (17.7), причем возможными
значениями 5 тогда будут у> у- у...........-*[• В атоме водорода
с 1
возможно только одно значение, 5 = _2 > и симметрическая группа
первой степени действительно имеет только одно представление. Значение 5 для уровня определяет его „мультиплетность0 25 —1. Для четного числа электронов мы имеем синглетные, триплетные, квинтетные и т. д. уровни, так как 25 -)-1 может принимать значения 1, 3, 5, ...; при нечетном же числе электронов появляются дублетные, квартетные, секстетные и т. д. уровни. Все уровни
Характеристики атомных спектров
219
одноэлектронной задачи дублетны. Степень мультиплетности, т. е. значение 25+1. пишется слева вверху у символа уровня. Так, '5+ означает четный синглетный 5-уровень; 2Р_ —нечетный дублетный P-уровень и т. д. Уровни, принадлежащие антисимметричному
