Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
У = 1,03 ± 0,1
(8.7.7) 222 Гл. 8. Классические опиты, по проверке теории Эйнштейна
Время, дни
Фиг. 8.3. Сравнение теоретических и наблюдаемых значений времени запаз дывания радиоэха от Венеры [26]. Верхнее соединение: 25 янв. 1970 г.
(фиг. 8.3). В дополнение к этому в связи с появлением новых радиолокационных данных Шапиро вновь проанализировал [27] свыше 400 ООО ранее выполненных оптических наблюдений Солнца, Луны и планет и нашел, что квадрупольный член гравитационного потенциала Солнца имеет величину /2 = (—0,8 + 2,5) X X IO"5, причем J2 определяется разложением по полиномам: Лежандра:
I=2
Укажем для сравнения, что сплющенность Солнца, найденная Дикке и Голденбергом, соответствует квадрупольному члену J2 = (2,7 ± 0,5) -IO-5. Если J2 обратить в нуль, то, согласно анализу Шапиро, значения дополнительной прецессии перигелия орбит Меркурия и Марса будут равны значениям, предсказываемым общей теорией относительности, умноженным на (0,99 ± 0,01) и (1,07 ± 0,1) соответственно.
Шапиро [28] предложил также измерить время запаздывания радиоимпульса, приходящего от пульсара. Когда пульсар СР0952' § 7. Запаздывание радарного эха
223
наблюдается вместе с Солнцем в телесном угле с раствором 5°, то в это время радиоимпульс должен запаздывать приблизительно на 50 мкс.
Недавно группа Лаборатории реактивного движения измерила [29] время запаздывания радиосигналов, посланных с Земли на ретрансляторы на борту искусственных спутников «Маринер»-6 и 7 и вернувшихся оттуда на Землю, в период март — июнь 1970 г., когда эти спутники были вблизи нижнего соединения. Наилучшие данные были получены 28 апреля, когда радиосигнал прошел на расстоянии трех солнечных радиусов от центра Солнца. Анализ этих данных дает время запаздывания, совпадающее-с точностью до 5% с предсказаниями общей теории относительности. К сожалению, частота, использованная в этом эксперименте, лежала в 5-полосе, т. е. вблизи 2300 МГц, и поэтому солнечная корона приводила здесь к осложнениям (§ 5 гл. 8). К тому же спутники «Маринер» ввиду их малости испытывают заметное-влияние негравитационных сил, возникающих в основном из-за давления солнечного излучения, утечки газа и разбалансировки системы, контролирующей ориентацию.
Время возвращения радарного эха сильно зависит от незначительных особенностей орбитального движения, и это превращает вычисление «теоретического» времени возвращения в задачу огромной трудности. Мы не будем рассматривать ее здесь, поскольку она выходит за рамки простого аналитического рассмотрения, принятого в этой книге. Есть, однако, возможность получить представление об этом, рассмотрев достаточно идеализированную ситуацию.
Будем считать, что сигнал отражается от точечной планеты 1, находящейся на круговой орбите радиусом г, вокруг Солнца, а радарную антенну поместим на планету 2, которая движется в плоскости орбиты планеты 1 (0 = л/2), но настолько удалена от Солнца, что ее положение можно считать фиксированным с r2 ^ T1 и = 0. (Величина ф2 за время прохождения сигнала изменяется как г2~1/2.) Радиосигнал, испущенный в момент времени t с планеты 2, достигнет планеты 1 в момент времени tx задаваемый (для | | > л/2) следующим образом:
к = t + t (ru г0) + t (г2, г0), или, используя (8.7.4) при г2оо, получаем
h = t+T + (r\-rtf'2+MG (+
4- (1 4- у) MG In (tri + <r?-nj)1/2]ri \ ^ (8 7
' ro '
где T—большая постоянная величина, равная
7" = r2 + MG + (1 + у) MG In (-J2-) . (8.7.9) 224 Гл. 8. Классические опиты, по проверке теории Эйнштейна
В этот момент времени азимутальный угол планеты задается ¦с помощью уравнения (8.4.27) следующим образом:
фі = ф(0) + <и*і, (8.7.10)
CQ^ (^-)1/2 (1- ^'Img ) (8.7.11)
И наконец, г0 можно вычислить, положив фх равным величине, определяемой уравнением (8.5.7), а именно
фі = [ф (г0) - ф (п)] + [ф Ы — Ф (оо)] =
Тогда в первом порядке по MG имеем
г о » г і sin Фі — MG ctg ф! [ 1 + 7 — 7 cos Фі + ( l^s5? ^ )V2] .
(8.7.12)
Подставляя (8.7.10) — (8.7.12) в (8.7.8), получим следующее соотношение между t — временем излучения первоначального радарного сигнала и J1 — временем отражения сигнала:
Z1 = t + T — a cos (Coi1 + ф (0)) —
- Ъ {1 - In [1 + cos (Coi1 + ф (0))]}, (8.7.13)
где
a — ^ — yMG, (8.7.14)
Ъ == (1 + 7) MG. (8.7.15)
Соотношение (8.7.13) можно разрешить относительно tt (t), и тогда момент прибытия эха обратно определится так:
if2 (*) = t + 2 U1 (t) — t] = 211 (t) — t. (8.7.16)
Сравнивая это теоретическое предсказание с наблюдаемым временем возвращения радиоэха, можно в принципе определить пять параметров:
Т, а, Ь, со, ф (0).
Но эти параметры зависят от шести неизвестных величин: T1, г2, MG, 7, ? и ф (0); поэтому даже если наши измерения и соотношения (8.7.13) — (8.7.16) будут совершенно точными, мы не в состоянии определить ни ?, ни 7. Лучшим выходом будет исключить из формул (8.7.11), (8.7.14), (8.7.15) для со, а и & величины гх § 8. Сингулярность Шварцшилъда
225
JJ MG и таким способом получить формулу для у:
