Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
P1 = ^p1. (15.10.54)
Кроме того, удобно использовать (15.1.21) для того, чтобы представить уравнение (15.10.51) в виде
_j_J_( hk_\ = J_r; _PU±^!Ln 1_
2 dt \ R* I P + P L 9+P PlJ
-J-Го -Шоі- д ( P' \ ~р+дрі htplj-ir lp-+7)-
Добавление не зависящего от времени члена к hkk/R2 соответствовало бы простому координатному преобразованию вида (15.10.36), и. следовательно, решение существенно единственное:
hhk = -2Я28, (15.10.55)
где б определяется теперь равенством
Pi = (Р + р) б. (15.10.56)
Используя равенства (15.10.54) — (15.10.56) в уравнении (15.10.56), получим дифференциальное уравнение второго порядка
б + чрб —4яС(Р + Р) (1 + 3^)8 = 0. (15.10.57)
Теперь мы наконец можем вычислить скорость роста в фазе А, т. е. в тот ранний период, когда масса Джинса очень мала п в плотности энергии доминирует излучение п нейтрино. В этом случае мы имеем
Г> ЛІ1 3 P 1
и уравнение (15.10.57) принимает вид
б+ 16-1-8 = 0 (15.10.58)
Снова имеем растущее решение б+ и убывающее 6_:
8+ ~t, 8_ ~t~\ (15.10.59)
но экспоненциального роста нет.
§ 11. Очень ранняя Вселенная
В § 6 этой главы температурная история Вселенной прослежена в прошлое вплоть до эры, когда температура была около IO12 К. В этот ранний период Вселенная была заполнена частицами — фотонами, лептонами и антилептонами, взаимодействующими, § 11. Очень Т) дккяя Вселенная
629
к счастью, достаточно слабо, чтобы их можно было трактовать как более или менее идеальный газ. Однако если мы погрузимся еще дальше в прошлое, к первой 0,0001 секунды космической истории, когда температура была выше IO12 К, то мы сталкиваемся с теоретическими проблемами, трудности которых уводят за пределы современной статистической механики. При таких температурах в тепловом равновесии будет большое число сильно взаимодействующих частиц — мезонов, барионов и антибарионов со средним расстоянием между частицами меньше типичной комптоновской длины волны. Эти частицы будут находиться в состоянии непрерывного взаимодействия между собой, и нет оснований ожидать, что они будут подчиняться какому-нибудь простому уравнению состояния.
Однако нельзя преодолеть искушение попытаться все-таки построить хоть какую-то модель очень ранней Вселенной. В последние годы обсуждаются, по существу, две простейшие модели, крайне отличающиеся друг от друга и отражающие две различные точки зрения на природу сильно взаимодействующих частиц. Хотя ни одну из этих моделей нельзя воспринимать всерьез в деталях, есть надежда на то, что та или другая из них может оказаться близкой к реальности настолько, чтобы принести некоторую пользу в понимании очень ранней Вселенной.
Первая из этих двух моделей может быть названа моделью элементарных частиц. Предполагается, что все частицы составлены из небольшого числа элементарных частиц, скажем фотонов, лептонов, «кварков», и их античастиц. Далее, предполагается, что при очень высокой температуре силы, связывающие элементарные частицы, становятся пренебрежимо малыми, аналогично тому как сила, связывающая нейтрон и протон, становится космологически несущественной при температуре выше температуры диссоциации дейтерия. Пусть имеется JP различных сортов элементарных частиц, считая отдельно различные спиновые состояния и античастицы, а также считая фермионы за 7/8 частицы [см. (15.6.32)]. (Например, если в число элементарных частиц включаются только уже известные нам фотоны, лептоны и антилептоны плюс три сорта кварков и актикварков со спином V2, то мы получим Ж = 26.) Тогда, если кТ больше массы самой тяжелой из элементарных частиц, все содержимое Вселенной будет вести себя, как если бы оно состояло из Nl2 различных видов излучения черного тела с давлением, плотностью энергии и удельной энтропией, которые определяются уравнениями
3р ж р ЖаТ\ (15.11.1)
«lSr Л"' (15.11.2) ¦630
Гл. 15. Космология; эталонная модель
где пв — барионное число единицы объема (число барионов минус число антибарионов в единице объема); дополнительный множитель V2 введен сюда, чтобы скомпенсировать множитель 2 в постоянной Стефана — Больцмана, возникающий из-за двух состояний поляризации фотона. При адиабатическом расширении о" = const, и поскольку современное значение о" дается формулой (15.5.18), то температура в очень ранней Вселенной определяется равенством
іHJ^fM+fl- (15.11.3)
Связь между плотностью энергии р и временем t здесь такая же, как в (15.6.44), и поэтому
t ~ ( 32ggp ) ~1/? - ( 16яGfaT* ) ~1/2 ~
В модели составных частиц, наоборот, предполагается, что нет каких-либо по-настоящему элементарных сильно взаимодействующих частиц, но вместо этого все адроны должны рассматриваться как составные части друг друга. Теперь перед нами встает принципиальный вопрос: что следует рассматривать в качестве «частиц» в термодинамических вычислениях, можно ли ограничиться только одним абсолютно стабильным адроном — протоном или же нужно включить в число «частиц» медленно распадающиеся адроны вроде нейтрона и я-мезона или, быть может, следует рассматривать все адронные резонансные состояния, включая такие быстро распадающиеся резонансы, как р-мезон и резонанс «3—3» в системе я — iV? Весьма привлекательно предположение, что при включении всех резонансов в наши термодинамические вычисления в первом приближении, возможно, не понадобится учитывать взаимодействие этих частиц (§ 9 гл. 11). Если бы это было верно, то можно было бы трактовать раннюю Вселенную как смесь множества идеальных газов с ,(т) dm сортами газа в интервале масс (т, т + dm). Но какова функция JP (иг)? Наибольший возможный контраст с моделью элементарных частиц достигается при распределении, растущем настолько быстро, насколько это вообще допустимо, т. е.
