Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Заметим, что при нормальном падении электромагнитная волна во второй среде всегда является простой плоской волной, распространяющейся от границы в глубину среды. Действительно, в этом случае из формул (16.02) и (16.03) легко получить выражения
эквивалентные выражениям (13.04) в силу формул (15.20).
Предположим теперь, что комплексный показатель преломления второй среды имеет большую абсолютную величину (|л|»1). При этом условии составляющими Ez и Hz в поле прошедшей волны при любых углах ф можно пренебречь по сравнению с составляющими Ex и Hx, так как последние по порядку величины в п раз больше первых. Кроме того, при этом условии можно считать V=п. Составляющие поля прошедшей волны можно записать в приближенной форме
Hv = T1Qiknz, Ev => T2 ёкпг,
Ex = IT1^knz, Hx=—{\r,)T2eknz,
(16.09)
Hy = TtQiki-nz+xsin<f\ Ey = T2eikinz+xsinw,
Ex = ^ 7Уе№("г+jcsiruM, Hx = —(1/ч) T2 е>*<"г+*51пч».
(16.10)
61 Эти формулы показывают, что при |я|Э>1 во второй среде возбуждается почти нормально распространяющая плоская волна, отличающаяся от волны, определяемой формулами (16.09), численными значениями Т\ и T2, а также тем, что ее зависимость от X определяется множителем el hxsinV (эта зависимость задается падающей волной). Однако при 1 плоскости равных фаз почти параллельны границам раздела и составляют с плоскостями равных амплитуд малые углы. Поэтому прошедшая волна имеет практически ту же структуру, что и нормально распространяющаяся плоская волна. Составляющие электрического и магнитного полей прошедшей волны, как видно из формул (16.110), связаны между собой соотношениями
Ex = IHy, Ey = -IHx, (16.11)
к которым мы вернемся в гл. IV.
Изученные выше явления, происходящие при падении волны на границу раздела двух сред, имеют более широкую область приложения, чем это может показаться с первого взгляда. Во-первых, законы отражения и преломления используются в оптике и тогда, когда электромагнитные волны и поверхности раздела не являются плоскими (при расчете оптических систем, состоящих из линз и зеркал). Как можно показать, такое использование законов преломления и отражения должно приводить к правильным результатам, если радиусы кривизны как поверхности раздела, так и поверхности фронта волны значительно больше длины волны. Во-вторых, те же законы могут быть применены для расчета прохождения волн через пластинки и более сложные слоистые среды (если при этом учитывать повторные отражения волн). В-третьих, эти же законы применимы к линиям передачи (коаксиальным и волноводным), частично заполненным каким-либо веществом, если границы раздела совпадают с поперечным сечением линии. На последнем применении этих законов мы подробно остановимся в § 29 и 44.
Задачи к гл. II
1. Качественно исследовать поведение коэффициентов Ri и Rz при [1=1 и еЗ>1 в зависимости от угла падения.
Решение. При указанных условиях имеем v«n=]/"s>l, поэтому R2^
1 при всех ф. Поведение Ri более сложно: при соэф~1 имеем Ai»l, однако Яі-s—1 при ф-*-я/2. Переход от 1 ж —1 происходит при cos ф~ 1/!«|.
2. Найти комплексный вектор Умова — Пойнтинга для поля (16.02) и исследовать потоки энергии в непоглощающей нижней среде для однородной и неоднородной плоских волн.
Решение. Вектор © имеет составляющие
ег=і~— I T1Pe-*", s^ IT1Pe-^.
8л е оя е
62 Если величина v вещественна, то в силу соотношений (16.04) получаем
©г — ~ cos ip IT112, Sx =z — sin ip ITiI2, оя е оя є
т. е. вектор © вещественный и параллелен направлению распространения преломленной плоской волны. Если же величина v—-мнимая, v = iv", то составляющая ©г — чисто мнимая (постоянного потока энергии в направлении оси z
нет), а составляющая <5Х — вещественная (постоянный поток энергии параллелен границе раздела). В направлении оси z существует переменный поток
ЭНерГИИ, поскольку ©2=7^0.
Глава III.
ПОТЕНЦИАЛЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ.
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ И СФЕРИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
§ 17. Векторные потенциалы
Потенциалы применяются в электродинамике для решения задач двух типов. Во-первых, с помощью потенциалов находится решение задачи о полях, возбуждаемых в свободном пространстве заданными источниками — токами и зарядами. Во-вторых, потенциалы позволяют решать граничные задачи электродинамики, в которых рассматриваются электромагнитные поля при наличии границ.
Употребление потенциалов электромагнитного поля значительно облегчает решение таких задач. В этом параграфе рассмотрим лишь задачу о поле заданных источников в безграничном пустом пространстве. Заметим, что решение этой задачи можно получить и без потенциалов, исходя непосредственно из уравнений электромагнитного поля. Однако в последнем случае выкладки оказываются более сложными и громоздкими.
Напомним, как вводятся потенциалы при решении задачи о поле заданных источников в безграничном пространстве. Рассматривая электромагнитное поле в пустоте, где
B = H, D = E, (17.01)
и считая заданными плотность тока j и плотность заряда р, исходят из общих уравнений Максвелла, выписанных в конце § 1. При этом оказывается, что уравнения (II) и (IIa) выполняются тождественно, если электрическое и магнитное поля выражены через векторный потенциал А и скалярный потенциал Ф следующим образом:
