Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Среди проводников наибольшее практическое значение имеют металлы. Если ограничиться сначала неферромагнитными металлами, то можно сказать, что электродинамические свойства металлов определяются исключительно их проводимостью. Как показывает опыт, проводимость металлов при всех радиочастотах (вплоть до миллиметровых волн) практически сохраняет то же значение, что на постоянном токе. В оптическом диапазоне (начиная с инфракрасных волн) электрические свойства металлов усложняются.
Комплексная диэлектрическая проницаемость металлов имеет весьма большую мнимую часть
8"=4лсгАо = 2а//. (12.04)
Действительно, для меди имеем удельное сопротивление p= = 1,7-10-6 Ом-см, откуда в абсолютной системе единиц проводимость а=5-IO17 с-1 (ст=9-IO1Vp)- Даже для висмута, являющегося полуметаллом и сравнительно плохим проводником (р= = 1,2- Ю-4 Ом-см), имеем (7=7,5- IO15 с-1, в то время как для световых волн частота /~5-1014 Гц. Поэтому для всех металлов во всем диапазоне радиочастот и отчасти даже при оптических частотах величина г" является весьма большим числом, по сравнению с которым вещественной частью е' комплексной диэлектрической проницаемости можно практически пренебречь. Поэтому для металлов обычно полагают
є = і4яа/со. (12.05)
Комплексное волновое число в металле
К = kVaff (1 + i), К'= K" = I Id, (12.06)
где для d — глубины проникания поля в металл — можно написать выражение
d = (X/2n) УЛа=(Ц2п)УКф. (12.07)
Для ,меди d=0,4 мкм при A=I ом, d=4 мкм при A=I м, d= =40 мкм при A=IOO м, d=0,4 мм при A= 10 км.
47 Из других проводников следует отметить электролиты, проводимость которых обусловлена ионами (а не электронами, как у металлов). Проводимость электролитов при низких частотах довольно велика, однако при повышении частоты она падает. В качестве иллюстрации этого обстоятельства можно указать хотя бы на прозрачность большинства электролитов для световых волн, что свидетельствует об отсутствии проводимости при оптических частотах. Заметим, что снижение электропроводности для раствора поваренной соли наблюдается уже при радиочастотах — на метровых волнах.
Следует подчеркнуть, что резкое изменение свойств при переходе от одного диапазона частот к другому наблюдается в большинстве веществ. При этом не только проводники могут становиться изоляторами, но и диэлектрики при некоторых частотах могут сильно поглощать электромагнитные волны.
Магнитные свойства ферромагнитных веществ, как правило, весьма сильно изменяются с частотой. Для обычных ферромагнитных материалов, используемых для сердечников на низких (звуковых) частотах, р при повышении частоты резко падает уже на частотах, превышающих частоты звукового диапазона, и одновременно появляются магнитные потери (растет р").
Специальные магнитные материалы сохраняют свои магнитные свойства при более высоких частотах. Большое применение имеют ферриты — непроводящие магнитные материалы.
Интересными электродинамическими свойствами обладает плазма. Для не слишком интенсивных электромагнитных волн плазму можно считать в первом приближении средой с проницаемостями
8=1 —<up/?o2 («Ир| = VAneiNlm), P= 1, (12.08)
где сор — так называемая плазменная частота; е и т — заряд и масса электрона соответственно, a N — число свободных электронов в единице объема. Формула (12.08) показывает, что при со<(Ор диэлектрическая проницаемость плазмы отрицательна, т. е. волны в ней затухают, не распространяясь (ZC=O). При учете потерь в плазме формула (12.08) заменяется более сложной формулой (8.01).
Из сделанного выше краткого обзора следует, что комплексные уравнения поля и комплексные проницаемости є и р позволяют охватить большое число различных сред и эффективно учесть дисперсию этих сред, что в рамках обычных уравнений Максвелла (§ 1) сделать не удается.
§ 13. Нормальное падение волны на плоскую границу раздела
Перед тем как исследовать в § 15 задачу о падении любой плоской волны на плоскую границу раздела, рассмотрим более простую задачу для войны, падающей нормально на эту границу, а именно: пусть в пустом полупространстве z<.0 (см. рис. 7) рас-48
І11ШІ
NVV^V^
Z
Рис. 7.
дела
Плоская граница раз-
пространяется по направлению к плоскости раздела 2=0 плоская волна, составляющие поля которой по § 11 и 12 равны:
Ex=Hv=Ле'Ч (13.01)
Это поле не зависит от ж и у. Из соображений симметрии ясно, что в результате падения этой волны на границу возникает дополнительное поле, также не зависящее от х и у, т. е. согласно § 11 при 2^0 будут плоские волны, распространяющиеся в направлениях ±z. Полное поле в пустоте согласно формуле (11.10) запишем в виде
Ex=A (eIAZ+J?e~iAZ), Hy=A (еійг—i?e-ih2) при 2<0, (13.02)
где введено обозначение R=BjA. Величина R называется (комплексным) коэффициентом отражения по электрическому полю; коэффициент отражения по магнитному полю равен —R.
Полупространство 2>0 является однородной средой с комплексными проницаемостями є и р. Полное поле в нем естественно искать в виде
Ex = AeiKz4- Be~iKz,
