Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
63). Формальная геометрическая теория электронограмм пластинчатых и
игольчатых текстур совпадает, когда у этих текстур совпадают направления
прямых и обратных осей. Однако вследствие равенства 9 = 90° расшифровка
электронограмм игольчатых текстур намного легче.
Если в обратной решетке пластинчатой текстуры к оси с* перпендикулярны
только некоторые узловые прямые, а не плоскости (например, для
моноклинных кристаллов с осью текстуры с* или а*), то формулы (19) и (20)
сохраняют силу, так как для этих прямых сохраняется соотношение z - lc*.
Узлы, лежащие на этих прямых, отобразятся в рефлексы, через которые можно
провести слоевые линии. Все же, вследствие наличия множества других
рефлексов, не лежащих на этих линиях, или, наоборот, случайно попавших на
них, выделение их может оказаться затруднительным и не всегда очевидным.
Осевые прямые электронограмм от текстур. Назовем прямые, проходящие через
начало координат, вдоль каждой из которых располагаются узлы,
соответствующие различным порядкам отражения от данной плоскости, осевыми
прямыми. Три прямых из этого пучка являются осями обратной решетки а*,
6*, с*. В зависимости от симметрии кристалла, его ориентации и угла
съемки 9 на электронограмме от текстуры могут непосредственно
отобразиться в интерференционные линии три, две, одна и вообще ни одной
оси обратной решетки. В случае наличия слоевых линий две оси обязательно
совпадают с нулевой слоевой линией. Интересны именно те осевые прямые,
которые не образуют с осью текстуры прямого угла. Обозначим этот угол
через ф. Частным случаем такой прямой будет, например, моноклинная ось
а*, если осью текстуры является ось с*; угол ф в этом случае равен [3*.
Уравнением такой прямой (рис. 40) будет
ztg^ = 7?. (21)
Это же уравнение является уравнением соответствующей поверхности вращения
- конуса в цилиндрических координатах. Заменяя z и R по (16а) и (16в),
перейдем к координатам электронограммы, и в результате преобразований
получим:
H2 = AV, (22а)
где
к2 = sin2 9 tg2 ф - cos2 9, (226)
т. е. (рис. 40)
Н=±Ат), (22в)
где A = tg(o.
Таким образом, мы имеем очевидный геометрически результат, согласно
которому прямая обратной решетки, проходящая через начало
5 Б. К. Вайнштейн 05
координат, отображается в пару прямых на электронограмме, проходящих
также через начало координат. Углу ф будет соответствовать угол со,
который легко определить из электронограммы по соотношению:
У ^
cos са-или tgo) = - . (23)
Из рис. 36 следует, что
z = H cos A r= Н cos со sin 9,
т. е. что
cos А = cos со sin 9. (24)
Это простое соотношение дает возможность прямо от углов со на
электронограмме переходить к соответствующим им углам Ф в обратной
Рис. 40. Образование осевых прямых электронограмм косых текстур,
получающихся при сечении конуса в обратной решетке плоскостью.
Три случая. 1: ср, < 90° - ф, fe2 < 0; 2: = 90° -
fc2 = 0; 3: ср>90° - ф, fe2>0.
МО-
Рис. 41. Отображение на электронограмме косой текстуры узловой прямой
обратной решетки, проходящей через ось текстуры.
Вращение этой прямой дает конус. Сечение его при возрастании угла <р дает
последовательно окружность (1), эллипс (2), параболу (3) и гиперболы
первого рода (4).
решетке и, в частности, определять ноклинные и триклинные углы.
Заметим, что величина к в (22 а, б) не всегда является действительной.
Это
соответствует тому обстоятельству, что пока угол сечения не станет равным
90° - ф, плоскость сечения не выявит рассматриваемой [по формуле (21)]
прямой на электронограмме (рис. 40). В момент равенства 9 = 90° - ф
плоскость коснется конуса, и на электронограмме появятся соответствующие
рефлексы, причем, согласно (24) щ = 0°, т. е. прямая еще не расщепится на
пару прямых. Расщепление последует при дальнейшем увеличении 9. Из рис.
40 видно, что электронограммы "косых текстур" выявляют не все рефлексы, а
лишь лежащие вне конуса с раствором 90° - 9.
66
Гиперболы электронограмм от текстур. Осевые прямые обратной решетки
проходят через начало координат и поэтому отображаются на электронограмме
также в прямые. Обратимся теперь к отобраь жению узловых прямых обратной
решетки, проходящих через ось z, но не проходящих через начало координат
(рис. 41). Уравнением такой прямой, проходящей через узел 00/ (и
соответствующей ей поверхности вращения - конуса), будет
(z - lc*)tg^ = R. (25)
Подставляя в это выражение снова (16а) и (16в), получим после
преобразований уравнение соответствующих линий на электронограмме:
Е2 - k2r\2 -f- 2у) siny /с* tg2 ф = /2с*2 tg2 ф, (26)
где к2-величина, связанная с углом наклона препарата к пучку по формуле
(226).
Рассмотрение уравнения (26) совместно с рис. 41 показывает, что в
зависимости от значения к2 при разных 9 на электронограмме фиксируются
окружность (при 9 = 0°), эллипс, парабола, пара гипербол и, наконец (при
9 = 90°), пара прямых. При часто применяемой съемке под большими углами
прямые указанного типа отображены на электронограммах в виде пары
