Механизмы образования и миграции дефектов в полупроводниках - Вавилов В.С.
Скачать (прямая ссылка):
16 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ПРОСТЕЙШИХ ДЕФЕКТАХ [ГЛ. 1
В [22] предложена еще одна модификация метода МО JIKAO в неэмпирическом варианте. В качестве базисных используются функции Гаусса. Решается задача для алмазной решетки. Вся энергия системы представляется в виде суммы по энергиям атомных остовов, причем энергия каждого остова зависит сложным образом от координат всех остальных остовов. Оказалось возможным последовательно учесть вклад в энергню различных координационных сфер вокруг дефекта и избежать необходимости задания граничных условий. В отличие от обычных «кластерных» подходов, описанная методика может рассматриваться как ab initio.
В настоящее время широкое применение для расчетов дефектов получил метод псевдопотенциала [35—38]. Схема метода такова. Основные состояния XF, близкие к атомным, удовлетворяют уравнению
HWj = Ej'm'j. (1.2.1)
Волновые функции валентных электронов фь, являющиеся решением уравнения
ЯФл = ЕШ, (1.2.2)
подлежат определению. Решение уравнения (2) ищется в виде
(1.2.3)
j
Подстановка (3) в (2) с учетом (1) и II = Т + V дает
(Г + УА)Ф* = Я*Ф*. (1.2.4)
где
?*Ф* = ?Фа + 2(Яа-^). (1-2.5)
5
-«¦ч
Величины Vh и Фл носят название псевдопотепциала п псевдофункции.
Поскольку запись (5) приводит к сглажпвапшо исходного потенциала и его понижению, появляется возможность применения теории возмущений и разложения ф по плоским волнам.
Абаренковым и Хейне был введен вместо Vh модельный потенциал, который выбирается в соответствии с особенностями конкретного кристалла и действует на псев-
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ ДЕФЕКТОВ
17
доволновую функцию как обычный потенциал [38—40]. Методом псевдопотенциала были рассчитаны локальные центры в ЩГК. К полупроводникам он был впервые применен в [41]. Модельный потенциал был использован в [43] для расчета энергии ионизации и сечения фото-ионизации примесей в Si, GaAs, GaP. В [42] была применена полуэмпирическая модификация модельного потенциала для изучения электронной структуры примесных атомов V и VI групп в Si. Ряд расчетов с использованием псевдопотепциала был выполнен для определения энергии образования и миграции дефектов в Si и Ge [44].
Новый вариант псевдопотенциального метода предложен в [45]. Он назван автором химическим псевдопотен-цпальным приближением. В отличие от общепринятой процедуры, в [45] волновая функция разлагается по локализованным орбиталям связей, что приближает схему расчета к методу МО JIKAO и делает расчет более чувствительным к локальным свойствам кристалла. Имеются расчеты, в которых псевдопотенциал используется в рамках метода функций Грина [48].
Наконец, отметим перспективность применяющегося с недавнего времени для расчета дефектов структуры метода Ха (Ха — метод ССП и рассеянных волн) [46]. По сравнению с МО JIKAO метод требует значительно меньших затрат машинного времени. Кроме того, полученные результаты не зависят от выбора базисных волновых функций. При помощи Ха-метода уже выполнен целый ряд расчетов электронной структуры ковалентных кристаллов, давших хорошие результаты [47].
Полу эмпирические методы. В расчетах кристаллов с дефектами часто используют полуэмпирические параметры, которые существенно влияют на результаты, приближая их к полученным экспериментально. Даже при строго неэмпирическом подходе исследования дефектных конфигураций в кристаллах проводятся на основе известных из эксперимента данных о строении и симметрии кристаллической решетки.
Весьма плодотворным оказалось последовательное применение полуэмпирического подхода в рамках метода МО JIKAO [26]. Суть подхода сводится к тому, что кулонов-ские и резонансные интегралы не вычисляются, а берутся
2 В. С. Вавилов и др,
18
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПРОСТЕЙШИХ ДЕФЕКТАХ
[ГЛ. 1
из опыта, причем первые — из данных но атомным спектрам, а вторые — пз данных по электронным спектрам других систем с близким характером межатомных взаимодействии. Расчеты, основанные на указанном подходе, дают подробную информацию о зонной структуре кристаллов с алмазной решеткой, ио точности не уступающую результатам, полученным методами 01IB, ППВ п ЭП [27-34].
Для упрощения полной схемы Рутана применяют различные приближения [49, 50], среди которых наибольшее распространение получил расширенный метод Хюккеля (РМХ) [51]. По этому методу в секулярпом уравнении диагональные элементы заменяются потенциалами ионизации с обратным знаком, Иц = — 7;, а иедпагоналыше элементы заменяются потенциалами, пропорциональными соответствующим интегралам перекрывания, II ц ~ (IIи + + Ни)/2.
В расчетах молекул теперь применяют усовершенствованный РМХ, в котором к обычной схеме РМХ добавляется процедура самосогласованпя по зарядам па атомах и атомных конфигурациях. К сожалению, известные расчеты дефектных конфигураций в кристаллах приведены без упомянутой дополнительной процедуры [52]. Основные приближения РМХ непосредственно вытекают из приближения Малликена [53]. Анализ показывает, что Ii имеют смысл энергии ионизации валентных состояний, зависящих от полного заряда и конфигурации электронов атома в соединении [51]. Некорректным является также постулирование пропорциональности величии и <S,>
