Механизмы образования и миграции дефектов в полупроводниках - Вавилов В.С.
Скачать (прямая ссылка):
25
Тогда частота переходов через перевал
¦р_ т (в) /о Л 9\
1 тб X ’ (-.1.0)
Подставляя сроднее значение импульса Рi в (3), получим
(2л/,)
Далее отношение времен заменяется отношением соответствующих статистических сумм, в результате чего
(2'15)
Здесь — давление, А, V, п Л*, У*— свободные энергии и объемы в нормальном и активированном состояниях, У"1 = У* — У. Находясь в рамках гармонического приближения, можно перейти от (5) к следующему выражению:
Г = ехр {— (Ет + PVm)/kT} П Vi/ П V?, (2.1.6)
t=l / i=l
где Ет — величина барьера, \\ — частоты нормальных колебаний в исходном состоянии, V{ — частоты нормальных колебаний по осям, i = 2, 3, ... в точке Q. Обычно формула (6) записывается в виде
v* = Vo exp (,—AU/kT), (2.1.7)
где иод v* понимается эффективная частота, а под A U = = — U{x0) — U(Q) — эффективная энергия активации.
При значительных отклонениях от состояния равновесия неправомерно применение равновесных функций распределения р(Р). В этом случае появляется направленный поток конфигурационных точек через перевал, который описывается в диффузионном приближении [4]:
Л=-ВЛ|;-М> Щ; (2.1.8)
В (8) первый член дает поток, обусловленный тепловыми флуктуациями, второй — действием силы dU/dxh.
26
ОБРАЗОВАНИЕ И МИГРАЦИЯ ДЕФЕКТОВ
[ГЛ. 2
Важно подчеркнуть, что при dU/dxk?=0 в результате интегрирования диффузионного сопротивления вдоль пути потока в конфигурационном пространстве вместо экспоненты в (7) появляется выражение
U(x')-U^. о) охр------------dx
(2.1.9)
зависящее как от высоты, так и от формы нотсициалыга-го барьера.
Конкретное рассмотрение влияния различных полей па активационные процессы в кристаллах приводит к новым представлениям о механизмах дефектообразоваппя (в частности, к нетсрмическому элементарному акту, происходящему по схеме «электронное возбуждение -*¦ смещение атома» (ЭВ СА)). В этих случаях часто становятся существенными инерционные процессы, носящие неадиабатичеекпй характер, когда движение атомов не сопровождается релаксацией окружения. Атомы могут скатываться с потенциального барьера, накопляя импульс за время, меньшее характерного времени фопон-фононпой релаксации. В такой ситуации (с существенным изменением распределения по импульсам) необходимо более общее, чем в [5], динамическое рассмотрение эволюции системы в бА-мерном фазовом пространстве.
Термофлуктуационпые процессы дефектообразоваппя п миграции атомов имеют место и при прохождении ионизирующих излучений через вещество. Быстрая ионизирующая частица почти всю энергию расходует па взаимодействие с электронной подсистемой (ЭП). Релаксация энергии, переданной от электронной подсистемы кристаллической решетке, при определенных условиях сопровождается локальным разогревом [6]. Оценки показали, что электрон-решеточная релаксация в металлах не приводит к разрушению кристалла. Разрушение макроскопической области происходит вследствие прямой передачи энергии от ионизирующей частицы решетке. Для неметаллических кристаллов имеет место иная ситуация.
Феноменологическое рассмотрение дефектообразования по механизму температурной 0-вспышки дано в [7]. Уравнения теплопроводности записываются с учетом теи-
ДЕФЕКТООБРАЗОВАНИЕ (ОБЩИЕ ВОПРОСЫ)
27
лообмена между электронной и ядерной подсистемами:
где Се, С, — электронная и решеточная теплоемкости, Ке, К, — коэффициенты электронной и решеточной температуропроводности, а — коэффициент теплообмена между электронной п решеточной подсистемами.
Исходя из квазичеренковского механизма передачи энергии от ЭП решетке для а при больших температурах, можно получить выражение
(2.1.10")
бт07'д
где т и п — масса п плотность электронов, .? — скорость звука, Тд — дсбаевская температура, т0 — время транспортной релаксации при дебаевской температуре. Оказывается, что максимальный разогрев решетки за счет теплообмена с электронами порядка 10 — 100 К. Таким образом, 0-всиышки возникают в связи с непосредственным разогревом решетки. Задача заключается в вычислении усредненных характеристик вещества при наличии
0-вспышек. (Макроскопическая температура может не изменяться.)
Рассмотрение элементарных актов возникновения радиационных нарушений проводят на основе двух различных моделей. В одном случае рассматривается поведение отдельного атома в кристалле, состояние которого изменяется в результате воздействия радиации, в другом — предполагается, что действие излучения приводит к возбуждению некоторой области в кристалле, и образование структурных нарушений определяется коллективными эффектами.
Модель индивидуальных столкновений предполагает, что в результате взаимодействия налетающей частицы с узловым атомом*) ему сообщаются некоторые значения
