Функциональные методы в квантовой теорию поля и статистике - Васильев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
УМ
область ст&ционарности будет не шаром, как при изотропном взаимодействии, а равносторонним треугольником.
С физической точки зрения крайние точки области стационарности 6Х соответствуют чистым состояниям, а остальные — их статистическим смесям. В условиях конкретного опыта при данном х(*Мх реализуется некоторое определенное состояние, соответствующее одной из точек области Gx, но выбор этой точки определяется внешними условиями (постановкой эксперимента, процедурой приготовления) и не может быть сделан в рамках самой равновесной теории. Чтобы пояснить сказанное, обсудим кратко постановку эксперимента для различных систем.
В случае ферромагнетика независимыми переменными, которые можно реально менять, являются температура T и внешнее магнитное поле h. Особые точки образуют линию h = О, 0<;Г<Тс, точка h = О, T = T0 является критической. Фазозый переход первого рода можно наблюдать, плавно меняя h при фиксированной температуре Т<Т0 таким образом, чтобы значение h проходило через нуль, В момент перехода происходит скачкообразное изменение намагниченности (если отвлечься от явления гистерезиса, невозможного в рамках равновесной теории).
Фазовый переход второго рода наблюдается при постепенном понижении температуры в нулевом внешнем поле. При переходе через критическое значение T0 (температура Кюри) возникает спонтанная намагниченность. В реальном образце образуются относительно большие участки ¦— домены — с определенным направлением спонтанной намагниченности, но для разных доменов эти направления распределены хаотически. Когда говорят, что в ферромагнетике при Т<ТС образуется чистое состояние с определенной намагниченностью, то имеют в виду * отдельный домен, а не весь образец.
Обратимся, теперь к неидеадьному классическому газу. С формальной точки зрения эта система аналогична ферромагнетику Изинга (если не принимать во внимание отсутствие соответствующей симметрии), но в постановке реального эксперимента имеется весьма существенное различие. Дело в том, что для газа реальной независимой переменной является не химический потенциал — аналог внешнего поля, а сопряженная переменная— плотность, являющаясй аналогом намагниченности. Особые точки для газа образуют линию \io(T), T^T0 на плоскости р—Т, оканчивающуюся в критической точке T = T0, [і = \ло(Тс). Если бы мы могли при T <ТС плавно менять химический потенциал р, то при переходе через значение \хо(Т) мы наблюдали бы скачкообразное изменение плотности, аналогичное скачкообразному изменению намагниченности ферромагнетика. Однако на практике мы можем менять не р, а саму плотность (сжимая газ), и экспериментальная картина фазового
189
перехода меняется: сжимая газ при фиксированной температуре T < Тс, мы плавно меняем его плотность р, что соответствует плавному изменению химического потенциала и давления. При некотором значении плотности pi(T) химический потенциал достигает значения \xq(T), т. е. х выходит на линию особых точек Mx, а траектория а(х) выходит на границу области стационарности б\ соответствующей особой точке Т, [io(T). Область 0 является отрезком прямой, соединяющим две крайние точки, и при последующем плавном изменении плотности точка стационарности плавно проходит по всему этому отрезку. Во время этого движения химический потенциал и давление остаются постоянными (напомним, что давление определяется значением функции Ф(а; х) в точке стационарности, а значение Ф(а; х) на области стационарности Cx постоянно). Отметим, что постоянство давления в области в позволяет изображать линию особых точек в переменных давление — температура, как это обычно и делается.
При достижении значения плотности Р2(Т), соответствующего второму концу ?y точка стационарности выходит из 6 в область неособых точек — химический потенциал и давление снова начинают плавно меняться.
Таким образом, в рассматриваемом случае точка стационарности не перескакивает область C9 а плавно проходит через нее. Крайние точки соответствуют чистым состояниям—жидкости и газу, а внутренние — их статистической смеси, которая на практике реализуется как двухфазная система, причем отношение объемов жидкости и газа определяется заданной плотностью.
Обсудим теперь фазовые переходы в квантовом бозе- или ферми-газе, которые имеют общие черты с ферромагнетизмом Гайзенберга: вырождение решения в обоих случаях непрерывно (фаза аномального среднего в сверхпроводящем или сверхтекучем состоянии аналогична направлению спонтанной намагниченности ферромагнетика). Однако и здесь имеется существенное различие в постановке эксперимента. Для квантового газа мы вводили четыре параметра: температуру, химический потенциал и комплексное ,,внешнее поле", но в действительности единственной независимой переменной, которую можно непрерывно менять, является температура. Вводимое искусственно в гамильтониан внешнее поле для реальной системы равно нулю, а химический потенциал также нельзя считать реальной независимой переменной, поскольку сопряженная ему величина — плотность р — в условиях опыта фиксирована. Дополнительное условиефр = const выделяет из двумерного многообразия особых точек на плоскости \х—T особую линию, точка окончания которой является критической. Наблюдать на опыте можно лишь фазовый переход второго рода, аналогичный переходу в ферромагнетике при нулевом внешнем поле.
