Лекции по теоретической механике 1 - Валле-Пуссен Ш.Ж.
Скачать (прямая ссылка):
111. Килограмм-сила. — В первой системе, до сих пор очень употребительной в технике, беру г следующие основные единицы:
единица длины: метр; единица времени: секунда; единица силы: килограмм-сила.
Килограмм-сила есть абсолютный вес 1 литра дистиллированной воды при наибольшей плотности в определенном месте, например, в Париже.
В этой системе единица массы является производной единицей. Действительно, из формулы р = mg получаем:
откуда видно, что т— 1, если р ~ g. Единица массы есть, таким образом, масса g килограммов (т. е. около 10 кг).
9*
13$ Часть вторая. Основные законы. Динамика точки
Неудобство этой системы заключается в том, что определение единицы силы требует указания места, где производится определение абсолютного веса, так как абсолютный вес одного и того же тела изменяется вместе с ускорением силы тяжести g от одного места к другому. Это неудобство не имеет сколько-нибудь заметного значения в промышленной практике, но оно оказывается значительным в теории и при лабораторных исследованиях. Именно с целью устранить это неудобство и была введена другая система: COS.
112. Система COS. — Эта систем- была принята британской комиссией в 1871 г. и конгрессом электриков в 1881 г. Три основные единицы этой системы следующие:
единица длины: сантиметр\
единица времени: секунда среднего времени;
единица массы: грамм-масса.
Грамм-масса есть масса международного образца из сплава платины с иридием, который был принят обшей конференцией мер и весов, состоявшейся в Париже в 1889 г., и помещен в павильоне Breteuil в Севре, близ Парижа. Масса этого эталона очень мало отличается от массы одного кубического сантиметра дистиллированной воды при наибольшей плотности.
Так как в одном и том же месте ускорение силы тяжести g одинаково для всех тел, то соответствие р — mg доказывает, что массы тел находятся в том же отношении, как их абсолютные веса в одном и том же месте, и, следовательно, в том же отношении,как их относительные веса. Масса тела равна поэтому ее относительному весу, выраженному в граммах и измеренному при помощи весов (balance). То, что измеряют в торговле при помощи весов и гирь, является поэтому не абсолютным весом, а относительным весом и, следовательно, массой тел.
В системе CGS единица силы представляет собой производную единицу. Основная формула F = mj показывает, что F — 1, если m=j=\. Единица силы, называемая
Глава IV. Основные законы механики
133
диной, есть сила, которая сообщагт единице массы единицу ускорения, т. е. массе в 1 г ускорение 1 см/сер*. Можно также сказать, что единица силы сообщает грамм-массе приращение скорости 1 см в течение одной секунды.
Дина представляет собой весьма малую силу по отношению к тем усилиям, которые человек производит своими мускулами. Килограмм-сила равна 1 ООО ^ дин, или 980800 дин, т. е. около (1 ООО)2 дин, так как ^ = 980,80 см/сек3.
Когда нужно рассматривать очень большие силы, то в качестве единицы берут 1 мегадину, представляющую собой силу в 106, т. е. 1 миллион дин, или 0,98 килограмм-силы.
113. Система MTS. — Эта система получается из предыдущей, если в качестве основных единиц взять простые кратные предшествующих единиц, а именно:
единица длины: метр; единица массы: тонна-масса; единица времени: секунда.
Тонна-масса равна 1000а или 1 миллиону грамм-масс.
Единица силы естьс/нен(в сокращенном обозначении сн): это — сила, сообщающая массе в 1 тонну ускорение
1 м/сек2, или, иначе, приращение скорости 1 м/сек в каждую секунду.
Стен равен, таким образом, 100ХЮ002 = 108 дин, или 100 мегадин. Он равен также 102 килограмм-сил, т. е. около 100 килограмм-сил.
114. Формулы размерности. Однородность. — Выбор определенных единиц измерения необходим в практике. В теории удобнее единицы оставлять неопределенными и писать формулы, которые могут применяться при всякой системе единиц. Эти формулы должны поэтому обладать тройной однородностью, так как они должны быть однородны по отношению к каждой из трех основных единиц: длины, времени и массы.
Если изменить единицы, то значения длин, времен и масс умножатся соответственно на новые значения L, Тц М
134 Часть вторая. Основные законы. Динамика точки
т-. ds L
прежних единиц. Поэтому скорость-^- умножится на -у-,
iPs L . LM t-j
ускорение на-p-, наконец, сила mj на . В частности,' прежние единицы скорости, ускорения и силы получат новые значения:
V— L - J — ¦ L ¦ F = !'М . v — Т у р > /'2
Таковы общие выражения производных единиц в функции от трех основных единиц L, Т, М. Они называются формулами размерностей этих единиц. Механическая формула, в которой единицы не указаны, должна оставаться неизменной, когда мы меняем единицы, т. е. когда умножаем длины на L, времена — на Т, массы — на М, скорости — на ЛГ-1, ускорения — на LT~2 и силы — на MLT~2. Для этого необходимо, чтобы после такой операции формула была однородна по отношению к каждой из трех букв L, Т, М.
