Лекции по гидроаэромеханике - Валландер С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Причина несуществования стационарного решения (парадокс Стокса) может быть в какой-то мере выяснена, если рассматри-
дх
vx}r=a = Q, vff\r = a = Q, vx !м = V, Vy L — 0, p\m = pMt
23.5
бать нестационарную задачу обтекания цилиндра потоком жидкости, который в начальный момент на бесконечности параллелен, и изучить поведение поля скоростей при t, стремящемся к бесконечности. Рассматривая эту задачу для кругового цилиндра, Б. Русанов установил, что для любой точки А в потоке, как угодно удаленной от цилиндра, скорость жидкости при t->- оо
const ^
стремится к нулю как [п . Следовательно, цилиндр останавливает жидкость, находящуюся первоначально в движении. Это эквивалентно тому, что если цилиндр движется поступательно со скоростью V(t) п lim V(t)= V0 = const ф 0, то в системе ко-
ординат, связанной с цилиндром, скорость жидкости в любой заданной точке будет при t -> оо стремиться к V0, т. е. цилиндр увлекает за собой жидкость. Аналогичный результат верен для движущейся плоскости, как это было показано в § 2 главы XIX, но будет неверен в трехмерном пространстве для тела конечных размеров.
Наша задача — получить решение, справедливое и на больших расстояниях от тела. Будем исходить из системы уравнений Навье — Стокса
и будем считать в точках, далеких от сферы v'x, v'y, v'z, малыми вместе со своими производными по сравнению со скоростью V. Подставим (4.2) в (4.1) и, пренебрегая членами второго порядка малости, получим
Уравнения (4.3)—уравнения для течений вязкой жидкости при малых числах Re (для медленных движений)—Озин предло-
§ 4. УРАВНЕНИЯ ОЗИНА
их иу UZ
и следующих условий на бесконечности:
vxL = V, Vy u = vz loo = 0. Представим vx, vy, vz в следующем виде:
(4.1)
v — V v', v =u/, v = v'
x 1 *’ у у’ г г
(4.2)
(4.3)
286
жил использовать вместо уравнений Стокса. Эти уравнения, так же как и уравнения Стокса, линейны. В точках, удаленных от сферы, отброшенные члены не превосходят оставленных. Вблизи сферы уравнения Стокса (1.7) и уравнения (4.3) имеют одну и ту же точность. С помощью этих уравнений решались задачи об обтекании сферы, эллипсоида и круглого цилиндра. Формула для силы сопротивления сферы подтверждается экспериментом при Re < 1. В задаче об обтекании цилиндра не возникает парадокса Стокса.
e; s:
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
о ч и н Н. Е., К и б е л ь И. Я., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика 1963, Т. I, 584 с.; т. II, 728 с.
ойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М., 1973. 847 с.
и л н • Т о м с о н Л. М. Теоретическая гидродинамика. М., 1964. 655 с.
4. Седов Л. И. Механика сплошной среды. М., 1976, т. I—536 с.; т. II — 576 с.
5. Седов Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М., 1966. 418 с.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Адиабата 109
— Пуассона ПО
Бернулли интеграл см. Интеграл Бернулли
Вектор 18
— сил 105
— момента 105
— потока тепла 68
Вихревая линия см. Линия вихревая Вихреисточник 140 Вихрь 139
— присоединенный 236
— свободный 236
Градиент функции ср 23
Движение(я) (гечение(я)) адиабатическое 108
— безвихревое 119
— ламинарное 257
— неустановившееся 14
— плоское 42, 130
— подобные 265
— потенциальное 119
— турбулентное 257
— установившееся 13, 41, 130 Диада 20
Диполь 138, 189
Дирихле задача см. Задача Дирихле
Жидкость бароклинная 98, 104
— баротропная 98
— вязкая 71
— идеальная 70, 108
— несжимаемая 42, 79, 121, 130
— сжимаемая 79, 122 Жуковского профиль см. Профиль
Жуковского
— силы см. Сила Жуковского
Задача Дирихле 133, 172
— Коши 15, 16, 17, 278
— Неймана 131, 172
Интеграл Бернулли 112
— Лагранжа 120
— Эйлера — Бернулли 121 Источник (сток) 136, 187
Коши задача см. Задача Коши Коэффициент вязкости 72
----динамический 76
---- кинематический 76
— Ламе 45
— подъемной силы 156, 160
— сопротивления 156, 279 Критическая скорость см. Скорость
критическая Крыло конечного размаха 233
— тонкое 174
289
Лагранжа интеграл см. Интеграл Лагранжа
Ламе коэффициент см. Коэффициент Ламе
Лапласа уравнение см. Уравнение Лапласа Линия вихревая 33
— тока 15
Маха число см. Число Маха Момент диполя 138, 190
— главный 105
— количества движения 57, 60
— — — орбитальный 57 — полный 57
Навье — Стокса уравнение см. Уравнение Навье — Стокса Неймана задача см. Задача Неймана
Поверхность тока 16 Пограничный слой см. Слой пограничный
Поляра крыла 242
Постулат Чаплыгина — Жуковского 150
Потенциал комплексный 134
— скоростей 119, 130, 201
— скоростей 119
Производная индивидуальная 12