Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
Изменение физической энтропии двухуровневого логического элемента, соответствующее увеличению количества информации на один бит, составляет — AS = — kln2AI = к 1п2 > 0. При этом сам логический элемент переключается в неравновесное состояние относительно окружения1. Произведенная при этом над элементом работа W = Р • г, где Р — мощность, г — длительность внешнего воздействия, расходуется согласно первому началу термодинамики на изменение его внутренней энергии АС/, а также на передаваемое термостату тепло —AQ:
где —A Q = TtASt, Тт — const — температура, A St — изменение энтропии термостата. Для изменения энтропии замкнутой системы, включающей логический элемент и термостат, в соответствии с требованием второго начала термодинамики, получим AS+ASt = ASd ^ 0, где ASd — производство энтропии, обусловленное необратимыми диссипативными процессами в логическом элементе при переключении.
Минимальной работе И^т соответствует термодинамически обратимый процесс (ASd = 0) переключения логического элемента в состояние с AS > 0 [1.1]:
Если к тому же этот процесс изотермический (Т = Т^), то минимальная работа оказывается равной просто изменению свободной энергии логического элемента Wm-in = AF = A(U — TS), определяющему ту
W = AU - AQ = AU + TtASt,
(1.3)
AU - AQ > Wmin = A(U - TTS).
(1.4)
вместо уменьшения энтропии можно говорить об увеличении негэнтропии AN = -АН [1.3].
1.1. Необратимые и обратимые классические инф. процессы
23
часть изменения его внутренней энергии АС/, которая может быть восстановлена в виде обратимой работы. С другой стороны, минимальная работа Wmm представляет собой энергию переключения элемента Р • г логического элемента при термодинамически обратимом процессе.
1.1.2. Термодинамический предел для энергии переключения логического элемента
К фундаментальным понятиям теории информации относится термодинамический предел для энергии переключения классического логического элемента (Р • т)тin, определяемый как предельное значение минимальной работы Wmm = AF, которую необходимо сообщить логическому элементу для того, чтобы термодинамически обратимым образом перевести его в состояние, отличающееся от исходного только на один бит информационной энтропии. Полагая в (1.4) АС/ = О
и АI = —АН = 1, для этого предела получим
(Р ¦ т)шгп = Д-Fmin = кТ • In 2 SS 3 • 10“21 (Т/300 К) Дж/бит. (1.5)
Однако при минимальной работе, равной предельному значению (1.5), вероятность ошибок или ложного срабатывания за счет тепловых флуктуаций, которую можно грубо оценить с помощью выражения
р к exp(~AFmin/kT) = 0,5, (1.6)
оказывается достаточно высокой. Поэтому в качестве классического термодинамического предела для энергии переключения выбирают значение (Р • г)min с определенным запасом по сравнению с (1.5), а именно [1.3, 1.4]:
(Р ¦ Т)mi„ = AkT SS 2 • Ю“20 • (Т/300 К)Дж/бит, (1.7)
что соответствует значительно меньшей вероятности ошибок ~ 0,02. В этом случае при увеличении количества информации на один бит внутренняя энергия логического элемента должна увеличиться на величину АС/ = кТ • (4 — In 2) > кТ.
1.1.3. Пропускная способность информационного канала. Энергетическая цена передаваемого бита информации
Фундаментальным в теории информации является также вопрос о максимальном значении количества информации, которое мо-
24
Глава 1
жет передать физическая система-канал. В качестве информационного канала может рассматриваться также и логическое устройство. Если в отсутствие шумов и помех в канале связи или логическом элементе информация может передаваться со скоростью, ограниченной лишь скоростью распространения сигнала в устройстве, то в противном случае эта скорость значительно меньше. Для характеристики максимальной скорости передачи информации по каналу связи или через логическую структуру было введено понятие пропускной способности (transmission capacity) или емкости канала (channel capacity) ?7, определяемое пределом [1.2, 1.3]:
С = lim 1т(т)/т, (1.8)
Т —У ОС
где г — длительность передаваемого сообщения, /т(т) — максимальное количество информации, которое может быть передано по каналу за время г при оптимальном кодировании с исчезающе малой ошибкой при г —У оо. Для стационарного процесса она определяется выражением
C = AvIm, (1.9)
где Av — ширина полосы частот, пропускаемой каналом связи, 1Ш — максимальное количество передаваемой информации на единицу частотного интервала.
Если характеризовать канал шириной полосы частот Av — ^max = = 1/2т, то при мощности создаваемого окружением теплового шума N = кТ/2т (влияние другого рода случайных помех можно грубо учесть, введя эффективную температуру Teff > Т), пропускную способность можно определить с помощью формулы Шеннона [1.2]:
С = 1т/2т = ± log2(l + P/N), (1.10)
