История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
обеспечена в любом случае, когда пространство заполнено множеством
приблизительно прямых полых вихревых нитей. Позже Фитцджеральд2 определил
энергию на единицу объема в турбулентной жидкости, распространяющей
ламинарные волны. Записывая для краткости, что
IR2 = V2, f(y, t)=P и A{u'v)= 7, можно получить уравнения
dP = _<tL и _ у2дР dt ду dt ду'
1Proc. Roy. Irish Acad. (3), I (1889), с. 340; Кельвин Math, and Phys.
Papers, IV, c. 202.
^Brit. Assoc. Rep. (1899), c. 632; Фитцджеральд Scientific Writings, c.
484, cm. также стр. 254, 472.
356
Глава 9
Если величину
Р2 + 72/V2 = 2 ^2
проинтегрировать по всему пространству и определить изменения интеграла
по времени, получается, что
| ///!><*!,<!* =HI(Р|? + ig) dxdydz =
Интегрируя по частям второе слагаемое под знаком интеграла и опуская
поверхностные члены (которые могут находиться в бесконечности или везде,
где энергия попадает в рассматриваемое пространство), мы имеем
I ///х dxd'Jdz=/fjp{ ж+iQdxdydz=°-
Следовательно, получается, что величина имеющая размерность энергии,
должна быть пропорциональна энергии на единицу объема среды. Поскольку Р
соответствует одной из двух величин, электрической или магнитной силе, а
7 соответствует другой, выражение ^(Р2+72/Н2) для показывает, что энергия
на кубическую ячейку волны представляет собой сумму квадратов
электрической и магнитной сил в соответствующих единицах измерения. Этот
результат показывает, что существует явное сходство между динамикой
вихревой губки и упругого эфира Максвелла.
Определенную модель эфира в виде вихревой губки описал Хикс в своем
президентском обращении к математическому отделу Британской ассоциации в
1895 годуР В его работе маленькие движения, функция которых заключалась в
придании квазитвердости, были не абсолютно хаотическими, а располагались
систематически. Считалось, что эта среда состоит из кубических элементов
жидкости, каждый из которых содержит вихревую циркуляцию, которая сама по
себе является законченной. В любом элементе движение вблизи центрального
вертикального диаметра этого элемента направлено вертикально вверх;
жидкость, которая таким образом переносится в верхнюю часть элемента,
вытекает наружу сверху, течет вниз по краям и снова поднимается вверх по
центру. В каждом из шести
1Brit. Assoc. Rep. (1895), с. 595.
Модели эфира
357
граничащих элементов движение подобно этому, но происходит в обратном
направлении. Вращательное движение в элементах делает их способными к
сопротивлению деформации, так что волны могут распространяться в среде
как в упругом твердом теле; но вращения не оказывают влияния на
невихревое движение жидкости при условии, что скорости в невихревом
движении медленны по сравнению со скоростями распространения
деформационных колебаний.
Четыре года спустя Фитцджеральд описал другую модель1. Поскольку
распределение скорости жидкости вблизи вихревой нити подобно
распределению магнитной силы вокруг провода идентичной формы, проводящего
электрический ток, очевидно, что жидкость обладает большей энергией,
когда нить не прямая, а имеет форму спирали. Таким образом, если бы
пространство было заполнено вихрями, оси которых были бы параллельны
данному направлению, то при сгибании вихрей в спираль возникало бы
увеличение энергии на единичный объем, которое можно было бы измерить
квадратом вектора, - скажем, Е, - который можно взять параллельным этому
направлению.
Значит, если один спиральный вихрь окружен прямыми параллельными вихрями,
последние не останутся прямыми, а будут изгибаться под действием своего
спирального соседа. Передачу спираль-ности можно обозначить вектором Н,
который будет распространяться кругами вокруг спирального вихря; его
величина будет зависеть от скорости потери спиральности вихрем, который
изначально был спиральным, ее можно принять таковой, чтобы ее квадрат
равнялся средней энергии этого нового движения. Тогда векторы Е и Н будут
представлять электрический и магнитный векторы, а вихревые спирали -
электрические силовые трубки.
Спиральность Фитцджеральда, в сущности, подобна ламинарному движению,
которое исследовал лорд Кельвин, поскольку она содержит течение в
направлении оси спирали, а такое течение вдоль направления вихревой нити
не может происходить без спиральной деформации нити.
Для электростатических систем изобрели другие вихревые аналоги. Один из
них, описанный в 1888 году В. М. Хиксом^, зависит от одного
обстоятельства: если два тела, находившиеся в контакте в
1Proc. Roy. Dublin Soc., IX (дек. 1899 г.), с. 50; Фитцджеральд
Scientific Writings, с. 472.
2Brit. Assoc. Rep. (1888), с. 577.
358
Глава 9
бесконечной жидкости, отделяются друг от друга, и если есть вихревая
нить, которая заканчивается на этих телах, то в точке их разде-
Л
ления образуется полая вихревая нить , простирающаяся от одного тела к
другому. Эта нить будет вращаться как и исходная нить, но в
противоположном направлении. По мере удаления тел друг от друга полый
