История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
токов. Интерпретируя выражение
через силовые линии, мы видим, что потенциальная функция представляет
произведение i на количество магнитных силовых линий, вызванных s',
которые проходят через промежуток, образованный контуром s; а поскольку,
по закону Фарадея, токи, индуцированные в S, зависят только от изменения
количества этих линий, очевидно, что потенциальная функция дает все, что
необходимо для аналитического исследования индукционных токов. Таково
было открытие Неймана.
Итак, электродвижущая сила, индуцированная в контуре s из-за движения
других контуров sr, проводящих токи i', пропорциональна временной
скорости изменения потенциала
который является функцией положения элемента ds, из которого измеряется
г, то электродвижущая сила, индуцированная в любом элементе ds контура
любым изменением в токах, создающих а, равна
8 3'
так что если обозначить за а вектор
242
Глава 1
Следовательно, вектор а управляет индукцией токов. Этот вектор, который
обычно называют векторным потенциалом, начиная со времен Неймана, играл
огромную роль в теории электричества. Его можно с легкостью
интерпретировать на основе концепций Фарадея: (а • ds) представляет общее
количество единичных магнитных силовых линий, которые прошли через
линейный элемент ds до момента времени t. Векторный потенциал фактически
можно рассматривать как аналитическую меру электротонического состояния1
Фарадея.
Пока Нейман пытался понять законы индукционных токов на основе
расширенной формы теории Ампера, другой исследователь пробовал создать
еще более претенциозный проект: объединение электродинамики и
электростатики в логично связанное целое.
Вильгельм Вебер (1804-90) в начале своей научной карьеры был другом и
коллегой Гаусса в Геттингене. Однако в 1837 году он был вовлечен в
политические интриги. Союз Ганновера с Британской Империей, которая
существовала со времен вступления Ганноверской династии на Британский
престол, был в тот год расторгнут под действием Салического закона;
принцесса Виктория унаследовала английскую корону, а ее дядя Эрнест-
Август - корону Ганновера. Новый король аннулировал свободную
конституцию, которой в течение некоторого времени пользовались жители
Ганновера; и Вебер, который сыграл заметную роль в оппозиции этому
поступку, был лишен поста профессора. В период с 1843 по 1849 гг., когда
были проведены его главные теоретические исследования в области
электричества, он работал на кафедре Лейпцигского университета.
Теория Вебера в самом начале была тесно связана с работой другого
Лейпцигского профессора, Густава Теодора Фехнера, который в 1845 году^
ввел некоторые допущения относительно природы электрических токов. Фехнер
предположил, что каждый ток заключается в течении электрических зарядов,
причем стеклянные заряды перемещаются в одном направлении, а смоляные
заряды, равные стеклянным по значению и количеству, перемещаются в
противоположном направлении с равной скоростью. Затем он предположил, что
одноименные заряды притягиваются при параллельном движении в одном
направлении, а разноименные заряды притягиваются при движении в
противоположных направлениях. С помощью этих
'См. стр. 229.
2Апп. d. Phys. LXIV (1845), с. 337.
Математическая теория электричества
243
допущений ему удалось связать индукционные эффекты Фарадея с законами
электродинамики Ампера.
В 1846 году Вебер1, принимая допущения Фехнера, проанализировал явления
следующим образом.
Формулу Ампера для пондеромоторной силы между двумя элементами ds, ds'
токов г, г' можно записать как
F = ii'dsds'(2 d2r - ±drdr)
Vdsds' r2 dsds')'
Теперь предположим, что в единичной длине контура s содержатся и движутся
со скоростью и А единиц стеклянного электричества; и что равное
количество смоляного электричества движется со скоростью и в
противоположном направлении, так что г = 2Ли.
Пусть А', и' обозначают соответствующие количества другого тока; пусть
индекс i относится к действию между положительными зарядами в двух
проводах, индекс 2 - к действию между положительным зарядом в контуре s и
отрицательным зарядом в контуре s', индекс з - к действию между
отрицательным зарядом в контуре s и положительным - в контуре s', а
индекс 4 - к действию между отрицательными зарядами в обоих проводах.
Тогда мы имеем
= vdr . / dr
dt) 1 ds ds'
d?r\ _ 2d2r , d2r , / /\2 d2r
ds2 dsds' (ds')2
С помощью этих и подобных им уравнений с индексами 2, з. 4> урав-
нение пондеромоторной силы можно трансформировать в уравнение
Р=ЛЛ цдцз'-(г^) -(г^) + (У
АА' dsds' / ( d2r\ _ ( d2r\ _ ( d2r\ , ( d2r dt2)i \ dt2)2 \ dt2)г
_ l(dr\2 + l(ct\2 + l(ct\2 _ I (dr\2\
2\dt)i 2 \dt) 2 2 \dt) 3 2 V / 4 J
Но это то самое уравнение, которое мы должны были бы получить, исходя из
следующих допущений: пондеромоторная сила между
1Leipzig Abhandl., 1846, с. 209; Ann. d. Phys. LXXIII (1848), с. 193;
английский перевод в книге Тейлора Scientific Memoirs, V (1852), с. 489.
244
Глава 1
двумя элементами тока является результирующей силы между положительным
