Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
2. МАТРИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ РАССЕЯНИЯ
Перейдем к вопросу о матричных элементах для различных механизмов рассеяния. Детально различные механизмы рассеяния электронов в соединениях A111Bv рассматриваются в статье Эрепрайха [621 -
а. Рассеяние на ионизованных примесях
Рассмотрим прежде всего рассеяние на ионизованных примесях, экранированных свободными носителями [63]. В этом случае 200
Е. Джо iwo к
^ = ATFTe"*"1' <104>
где Л —обратная величина дебаевского радиуса экранирования. Матричный элемент такого взаимодействия имеет вид
{1'Л'\НЛ1, k)^- ^l2 + ^ ГфИ ? ' (105)
« 1 ' 1 о при
Здесь Tiq = йк — Йк' — импульс, передаваемый ври рассеянии примесному центруг). Существенно, что наличие примеспого рассеяния снимает правило отбора K = O при | К j < В невырожденных образцах не возникает сдвига порога поглощения, поскольку рассеяние упругое. Возможен лишь сдвиг, связанный с поправкой к собственной энергии.
б. Рассеяние на оптических фононах
Рассеяние на продольных оптических фононах 2) происходит главным образом благодаря поляризационному взаимодействию, экранированному свободными носителями. В этом случае мы имеем [62, 64]
( "їз+ІГ ("q + 1)1/з б (К-Ь q),
(/',k'l^l^k)-^ "J (106)
Здесь q ~ волновой вектор фонона, а
причем х0 — диэлектрическая проницаемость, учитывающая электронную и ионную поляризуемости, тогда как яучитывает только электронную поляризуемость. Верхний матричный элемент в формуле (106) Относится к испусканию, а нижний — к поглощению оптического фотона. Порог поглощения определяется законом сохранения энергии для начального и конечного состояний
fcv ^tfgi (108)
причем в Eg входят члены собственной энергии, а А0 здесь — энергия поглощаемого или излучаемого фопона. Заметим, что для
') Не следует путать с волновым вектором фотона, который также обозначался ранее через q,
а) Поперечшые оптические фонолы не вызывают значительной поляризации решетки, необходимой для связи с электронами. l'.i- 6'. Поглощение вблизи края фундаментальной полосы 17!>
оптического поглощения, сопровождающегося поглощением фонона, имеется Порог, сдвинутый в сторону меньших энергий фотона. Поглощение же, сопровождагов^еся испусканием оптического фонона, начинается при более высоких энергиях фотона. Но при наличии разрешенных переходов такое поглощение маскируется поглощением за счет прямых разрешенных переходов. Поглощение, сопровождающееся фонопными процессами, зависит от температуры, поскольку в выражение (106) входит мпожитель кч, равный равновесному числу фононов в колебательной моде q и определяющийся Соотношением
л, -(Л'Т-1)Ч. (109)
е. Рассеяние на акустических фононах
Взаимодействие длинноволновых акустических фононов с электронами определяется в основном деформационным потенциалом. Матричные элементы расссяпия па продольных акустических фопонах таковы г):
где С і — константа деформационного потенциала, a C3 — скорость продольных звуковых волп.
3. ПОГЛОЩЕНИЕ ПРИ ЭНЕРГИИ, БЛИЗКОЙ К НЕПРЯМОЙ ШИРИНЕ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ
В условиях, когда переходы запрещены правилом отбора; K = O, спектральная зависимость коэффициента поглощения, вообще говоря, очепь тесно связана с деталями зонной структуры и механизма рассеяния. Но в одном случае такие детали не столь-существенны — зто поглощение при ширине запрещенной Зоны, значительно меньшей порога прямых разрещеппых переходов. Такая ситуация схематически иллюстрируется на фиг. 12.
Порог прямых разрешенных переходов между краем валентной зоны и минимумом зопы проводимости в точке (ООО) соответствует энергии фотона, значительно большей, чем расстояние между краем валентной зоны в точке (ООО) и минимумом зоны проводимости в точке (111). Рассмотрим теперь поглощение, связанное с переходами между этими точками. Теоретически оно« исследовалось в работах 15, 65, (if)].
1J См. {64], стр. 134, 202
' Е. Джонсон
Обратимся прежде всего к оптическому матричному элементу для таких переходов. Он дается последними двумя членами выражения (99). Для простоты рассмотрим только последний член. Если оптический переход в промежуточное состояние разрешен при K = O, то мы можем положить Hi „ (k) = Hit 5 (0). При переходах вблизи порога импульс, передаваемый решетке, и энергетический знаменатель изменяются очень слабо. Поэтому их можно заменить средними значениями. Тогда оптический матричный элемент принимает вид
(с, к'\Hc\v, к)-
(е, к' I Hs \1. к)Ср# „ (0) ]Е0(1', к')-Е0(1р, к)]ср''
Вшобвй Senmop
Фиг. 12. Диаграмма зонной структуры, при которой край поглощении связан с непрямыми перо-ходами .
-H CtVi (111)
откуда, видно, что его можпо приближенно считать постоянным для всех переходов вблизи порога. Тогда вэроятность поглощения фотона с энергией kv можно записать пак 2я
w(kv) = ^\ H^p(Iiv)l (112)
где р (Ztv) — эффективная плотность состояний, которая определяется как плотностью состояний электропа в зоне проводимости, так и плотностью состояний в валентной зоне, причем разность энергий электрона в этих зонах равна hv:
