Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
7.2.6. Материальная точка массой m = 1 г совершает гармонические колебания по закону x = 0,1 sin п^ Найдите максимальные значения кинетической и потенциальной энергий точки. Определите значения кинетической и потенциальной энергий через т = 0,1 с после начала движения.
7.2.7. Точка совершает гармонические колебания по закону x = = 5 sin 2t. В момент времени, когда возвращающая сила впервые достигла значения F = 5 • 10-3 Н, потенциальная энергия стала равной U = 6 • 10-5 Дж. Определите этот момент времени.
7.2.8. Тело совершает гармонические колебания с циклической частотой ю = 2п так, что в начальный момент времени смещение тела из положения равновесия равно половине максимального. Через какое наименьшее время от начала колебаний потенциальная энергия колебаний станет равной n = 4 от полной?
7.2.9. Частица совершает гармонические колебания по закону
x = 4 sin ^ ^ 1 п j. Через какой промежуток времени после начала
движения кинетическая энергия частицы во второй раз достигнет максимального значения?
7.2.10. Тело массой m = 100 г совершает гармонические колебания. На расстояниях x1 = 40 см и x2 = 0,4 л/2 м от положения равновесия скорости тела равны v1 = 3./3 м/с и v2 = 372 м/с соответственно. Найдите полную энергию тела.
7.3. Пружинный маятник
7.3.1. Груз массой m = 0,1 кг, подвешенный на пружине, совершает N = 20 колебаний за время t = 12,6 с. Найдите жесткость пружины.
7.3.2. Если к пружине подвесить груз массой m1 = 400 г, то частота его колебаний будет V1 = 1 Гц. Какой будет частота колебаний груза массой m2 = 100 г, если его подвесить к той же пружине?
7.3.3. Если к некоторому грузу, колеблющемуся на пружине, подвесить гирю массой m2 = 100 г, то частота колебаний
140
уменьшится в n = 1,41 раза. Какой массы груз был первоначально подвешен к пружине?
7.3.4. Во сколько раз изменится период колебаний груза, подвешенного на резиновом жгуте, если отрезать n = 1 его длины
и подвесить на оставшуюся часть тот же груз?
7.3.5. К легкой пружине подвешиваются поочередно два различных грузика. Период колебаний первого грузика T = 4 с, второго T2 = 3 с. Чему будет равен период колебаний, если к этой пружине подвесить сразу два грузика?
7.3.6. Если к пружине подвесить поочередно два различных грузика, то пружина удлиняется на Ax! = 2 см и Ax2 = 4 см соответственно. Определите частоту колебаний, когда к пружине подвешены оба грузика.
7.3.7. Частота колебаний чашечки с грузиком V1 = 2 Гц. Если на чашечку положить дополнительный грузик, то частота колебаний станет V2 = 1 Гц. Насколько изменилось положение равновесия у этой системы?
• 7.3.8. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению?
7.3.9. Пружинный маятник массой m = 200 г находится на гладкой горизонтальной поверхности. Коэффициент жесткости пружины k = 3,2 Н/м. Грузик маятника отклоняют от положения равновесия на расстояние A = 3 см и отпускают в момент времени t0 = 0. Напишите закон движения маятника. Найдите его смещение и скорость в момент времени t = 2 с.
7.3.10. Какова масса груза, колеблющегося на пружине жесткостью k = 0,5 кН/м, если при амплитуде колебаний A = 6 см он имеет максимальную скорость v = 3 м/с?
7.3.11. Первый шар колеблется на пружине, имеющей жесткость в 4 раза большую, чем жесткость пружины, на которой колеблется второй шар такой же массы. Какой из шаров и во сколько раз дальше надо отвести от положения равновесия, чтобы их максимальные скорости были одинаковы?
7.3.12. Телу массой m, подвешенному на пружине жесткостью k, в положении равновесия сообщают скорость v, направленную вертикально вниз. Определите путь, пройденный телом, за вторую одну восьмую часть периода колебаний, считая их гармоническими.
7.3.13. Тело, составленное из двух одинаковых частей массой m каждая, подвешено на пружине жесткостью k. В некоторый момент времени одна из частей «отваливается». Определите путь, пройденный оставшейся частью тела, за вторую одну восьмую часть периода колебаний, считая их гармоническими.
141
7.3.14. Пружина жесткостью k прикреплена к потолку и бруску массой m, лежащему на подставке так, что ось пружины вертикальна (рис. 7.3.1). Пружина сжата на величину L. Найдите амплитуду колебаний бруска, если подставку быстро убрать.
7.3.15. Груз массой m привязан нитью, перекинутой через блок, к другому грузу, который удерживается на гладком горизонтальном столе пружиной, прикрепленной к стене (рис. 7.3.2). Нить пережигают, и груз на столе начинает колебаться с амплитудой A. Найдите жесткость пружины.
• 7.3.16. Чашка с гирями пружинных весов покоится. На чашку поставили еще одну гирю массой m (рис. 7.3.3). Найдите амплитуду колебаний А чашки. Жесткость пружины k.
Рис. 7.3.1 Рис. 7.3.2 Рис. 7.3.3
7.3.17. Груз массой m = 100 г колеблется на пружине жесткостью k = 50 Н/м с амплитудой A = 4 см. Найдите: а) полную механическую энергию колебания; б) потенциальную энергию колебания в точке с координатой x = 2 см; в) кинетическую энергию в этой же точке; г) скорость прохождения грузом этой точки.
