Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
7.1.8. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону косинуса с начальной фазой а = - п, амплитудой A = = 6 см и циклической частотой юо = 3п. Чему равно смещение точки из положения равновесия в начальный момент времени? в момент времени ti = 1с?
7.1.9. Материальная точка совершает колебания по закону: x =
= 0,4 cos п(21 + і j . Постройте график зависимости координаты точки от времени.
137
7.1.10. Материальная точка совершает колебания по закону: x = 0,4 sin п^2t - іj . Найдите зависимость скорости точки от времени и скорость точки в момент времени t1 = 2 с.
7.1.11. Точка совершает колебания по закону x = A sin ^t + ф), где A = 4 см. Определите начальную фазу ф, если:
1) x(0) = 2 см и v(0) < 0; 3) x(0) = -2J2 см и v(0) < 0;
2) x(0) = 2.J3 см и v(0) > 0; 4) x(0) = -2J3 см и v(0) > 0.
7.1.12. Точка совершает колебания с амплитудой A = 4 см и периодом T = 2 с. Напишите уравнение этих колебаний, считая, что в момент t = 0 смещения x(0) = 0 и v(0) < 0. Определите фазу ^t + ф) для двух моментов времени: а) когда смещение x = 1 см и v = 0;
б) когда скорость v = - 6 см/с и x < 0.
7.1.13. Максимальная скорость vmax точки, совершающей гармонические колебания по закону косинуса, равна 10 см/с, максимальное ускорение amax = 100 см/с2. Найдите циклическую частоту ю колебаний, их период T и амплитуду A. Напишите уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.
7.1.14. Точка совершает колебания по закону x = A sin ю^ В некоторый момент времени смещение xi точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение x2 стало равным 8 см. Найдите амплитуду A колебаний.
7.1.15. Колебания точки происходят по закону x = A cos ((Bt + ф). В некоторый момент времени смещение x точки равно 5 см, ее скорость v = 20 см/с и ускорение a = -80 см/с2. Найдите амплитуду A, циклическую частоту ю, период T колебаний и фазу ^t + ф) в рассматриваемый момент времени.
• 7.1.16. Период колебаний материальной точки T = 2 с, амплитуда колебаний A = 5 см. Определите скорость точки в тот момент времени, когда ее смещение относительно положения равновесия x = 3 см.
7.1.17. Во сколько раз время прохождения колеблющейся точкой первой половины амплитуды меньше, чем время прохождения второй половины? Начало колебаний считать в положении равновесия.
7.1.18. Частица колеблется вдоль оси ОX по закону x = = 0,1 sin (2nt). Найдите среднюю путевую скорость частицы: а) за половину периода; б) за первую 1/8 часть периода; в) за вторую 1/8 часть периода.
7.1.19. Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом T = 6 с. Диаметр d окружности равен 20 см. Напишите уравнение движения проекции точки на ось Х, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось Х равна нулю. Найдите смещение x, скорость v и ускорение а точки в момент t = 1 с.
138
7.1.20. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: x1 = A1 sin юt и x2 = A2 cos ю^ где A1 = 1 см; A2 = 2 см; ю =
= 1 с-1. Определите амплитуду A результирующего колебания, его частоту V и начальную фазу ф. Найдите уравнение этого движения.
7.1.21. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями:
1) x = A cos юt и y = A cos ю^
2) x = A cos юt и y = A1 cos (Mt;
3) x = A cos юt и y = A cos ^t + ф1);
4) x = A2 cos юt и y = A cos ^t + ф2);
5) x = A1 cos юt и y = A1 sin ю^
6) x = A cos юt и y = A1 sin (at;
7) x = A2 sin юt и y = A1 sin ю^
Напишите для каждого случая уравнение траектории точки, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения. Считать, что A = 2 см, A1 = 3 см, A3 = 1 см; ф1 = 2 , ф2 = п.
7.2. Динамика гармонического колебательного движения
7.2.1. Колебания материальной точки массой m = 0,1 г происходят по закону x = A cos ю^ где A = 5 см, ю = 20 с-1. Определите максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической
энергии -Emax.
7.2.2. Найдите возвращающую силу F в момент t = 1 с и полную энергию E материальной точки, совершающей колебания по
— п і
закону x = A cos ю^ где A = 20 см, ю = — с-1. Масса материальной
точки равна m = 10 г.
7.2.3. Колебания материальной точки происходят согласно
уравнению x = A cos ю^ где A = 8 см, ю = 2 с-1. В момент, когда
6
возвращающая сила F в первый раз достигла значения 5 мН, потенциальная энергия точки стала равной 100 мкДж. Найдите этот момент времени t и соответствующую ему фазу ю^
7.2.4. Груз массой m = 1 кг, находившийся в покое на гладкой горизонтальной поверхности, начинает двигаться под действием горизонтальной силы так, что импульс груза изменяется
2
по закону p = - sin (2п^. Найдите скорость груза через т = 0,25 с п
139
после начала движения. В какие моменты времени направление скорости груза изменяется?
• 7.2.5. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону x = A sin ^2^ + 2J . В какой момент времени ее кинетическая энергия равна потенциальной?
