Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
*' = — -? •
V
Из этой формулы следует, что простая положительная линза (/' > 0) всегда имеет отрицательную хроматическую аберрацию—иедоисправление; отрицательная линза, наоборот, всегда переисаравлена. Это обстоятельство дает возможность из двух простых бесконечно тонких линз, находящихся в соприкосновении, построить-систему, свободную от хроматизма положения фокусов в области гауссовой оптики. Из формулы (148,4) для такой системы находим условие ахроматизации в таком виде:
JLl . _?2 V1
или
?х-'?2 = — (Vv2)- (148,6)
Кроме того, для оптической силы двух соприкасающихся линз на основании уравнения (87,9) можно написать:
? = + (148,7)
это уравнение называется иногда уравнением масштаба. Из урав-
нения (148,5) и (148,7) определяем ft и ft:
* = ^ и <148’8>
Эти уравнения определяют оптические силы двух простых линз, сово-
купность которых образует ахроматизованную двойную линзу; уравнения имеют решения, если \ не равно v2; если v3>v2, то и Ф2<С0. Для
определения радиусов поверхностей обеих линз служат уравнения:
?1 = (П] —l)(fi — Ра) и <р2 = (п2 — 1)(р3 — р4)-
В простейшем случае системы из двух склеенных линз р2 = р3> т* е*
ft — (ni — 1) (pi — Ра) и ?2=(п2 — 1)(?2 — Рз)-
Очевидно, что из двух радиусов один может быть задан ро произволу; если воспользоваться этим обстоятельством для того, чтобы удовлетворить кроме уравнений (148,5) и (148,7) еще и требованию, чтобы первый коэффициент в разложении Зейделя Slf определяемый формулою (116,13), был равен нулю, то найденная система решений для неизвестных р2 и f3 определяет конструкцию ахроматического объектива из двух склеен-
510 Глава XII. Хроматизм оптических систем
ных линз с исправленной сферической аберрацией в ограниченной области Зейделя.
г) Рассмотрим систему из двух тонких линз, не находящихся в соприкосновении; схематически такая система представлена на рис. 238, на котором линзы Ol Q и 02М имеют фокусные расстояния: //, равное длине Oi /7, и //, равное 02 F/. Расстояние Ог 0% между линзами равно d. Луч PQ, идущий из бесконечно далекой точки параллельно оптической оси системы, преломляется первой линзой в точке Q с ординатой hx и второй линзой в точке М с ординатой Л2! в точке S' получается изображение данной точки на расстоянии 02S' от второй линзы. Обозначим это расстояние s./, а все обратные величины 1 :s2/« 1 г/Л 1 if г назовем соответственными греческими буквами (т2 > ?i и % фокусное расстояние всей системы и ее оптическую силу назовем буквами /' и 9.
По формуле (87,9) находим:
^ — о. -+- — cfoj 92;
из треугольников OjQF/ и 02МР/ можно найти:
Aj — dhf ^ j,
поэтому
Для того чтобы система была неправлена в отношении хроматизма положения, необходимо удовлетворить уравнению:
,_о (148,9)
Vo ’ \ » /
которое получается из формулы (148,3) приравниванием dst' нулю. Исключаем из последних двух уравнений 'f2 и находим:
после замены отношения Л2: Л] равной ему разностью 1 — ф приходим к квадратному уравнению:
vj К —'1 -• vi^?) r> + vi?-0;
уравнение для имеет более сложный вид.
§148. Хроматическая аберрация положения в частных случаях
511
В предыдущем пункте настоящего параграфа мы видели, что система из двух соприкасающихся тонких линз может быть ахроматизована в отношении положения изображения только в том случае, когда олтические силы линз имеют противоположные знаки, а показатели дисперсии стекол, из которых изготовлены линзы, различны, т. е. когда V1 < V2- При соблюдении этого последнего условия рассматриваемая система из двух линз с конечным расстоянием также может быть ахроматизована в отношении положения изображения. Не нсследуя вопроса более подробно в общем случае, ограничимся лишь тем случаем, когда v1 = v2, и, следовательно,, когда систему из двух соприкасающихся линз нельзя ахроматизовать.
В этом случае квадратное уравнение приводится к такому виду:
для системы положительной, т. е. для ф > О, значение квадратного корня всегда меньше единицы, и следовательно всегда ф1]>0; таким образом первая линза системы со стороны параллельного пучка должна быть положительной.
Для второй линзы из условия ахроматизма находим:
с?<р/ — с?<р <pj -н о = 0;
его решение:
Это решение вещественно только тогда, когда
d<?^> 4
или когда.
т. е. вторая линза всегда рассеивающая или отрицательная.
Определим положение изображения, даваемого системой в точке S'i формула* (80,4) дает для величины gz' следующее уравнение:
2?
отсюда находим:
или
При положительном <рх высота А2 непременно меньше Aj поэтому <г/ всегда <С0, т. е. изображение точки лежит слева от второй линзы; система дает мнимое изображение. На рис. 239 представлено расположение линз
512
Глава X!!. Хроматизм оптических систем
и точки л' в том частном случае, когда /' — d, т. е. когда при задан* ном /' система имеет наименьшую длину. В этом случае:
/,' = -2-4 /*' = -! 4 А2=- —А;; s2' = -\-f'^-\d.
Таким образом система из двух линз из одинакового стекла, ахроматизированная в отношении положения изображения далекой точки, не может иметь практического значения; она могла бы быть применена в качестве окуляра при расположении глаза со стороны положительной линзы, но, как будет показано ниже, способ ахроматизации этой системы делает ее непригодной для применения в качестве окуляра.
