Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Прежде всего изображения точки на оси системы, даваемые лучами различных цветов, могут лежать на различных расстояниях от последней поверхности системы; это явление называется хроматизмом положения изображения или хроматизмом отрезков на оси. Далее поперечные увеличения изображений различных цветов могут оказаться различными; это хроматизм увеличения; эта погрешность не зависима от предыдущей, так как увеличение зависит от фокусных расстояний системы, различных для различных цветов; может случиться, что при совпадении фокусов различных цветов главные точки системы для этих цветов не совпадают, вследствие чего фокусные расстояния окажутся различными.
. Наконец значения каждой из аберраций, рассмотренных в предыдущих главах, могут оказаться различными для различных цветов; поэтому приходится рассматривать хроматические разности сферической аберрации, комы и т. д.
Нет возможности устранить погрешности хроматизма для всех лучей; обыкновенно устраняют эти погрешности только для каких-нибудь двух лучей с двумя различными показателями преломления; выбор этих лучей
504
Глава Х/l. Хроматизм оптических систем
определяется назначением системы. Система, у которой устранены хроматические погрешности для двух цветов, называется ахроматнзо-ванной или исправленной в хроматическом отношении.
§147. Хроматическая аберрация положения изображения на оси
На рис. 237 представлен пучок MSN белых параксиальных лучей, преломляемых оптической системою О, Ог. Вследствие явления дисперсии может случиться, что по прохождении через систему синие лучи пучка дадут изображение точки S в точке S/, а красные в точке Sc'; лучи других цветов дают соответственные изображения в других близких точках. Поэтому даже и в области параксиальных лучей система не дает резкого бесцветного изображения; если бы пучок состоял только из лучей двух цветов — синего и красного, то в плоскости S/ на белом экране мы получили бы синюю точку, окруженную красным ореолом, в плоскости SJ
наоборот — красную точку с фиолетовым кружком; между этими точками во всех плоскостях получим кружки рассеяния. Для того чтобы система дала удовлетворительное изображение точки на оси, необходимо, чтобы изображения, даваемые по крайней мере двумя пучками различных цветов, совпадали; прн этом произойдет более или менее полное смешение лучей других цветов, и получигся почти бесцветное изображение точки.
Обозначим отрезок 02SF' от вершины последней преломляющей поверхности до синего изображения точки знаком s/, а соответственное расстояние Оа Sc' красного изображения — знаком st/; разность s/ — sc' называется продольной хроматической аберрацией отрезков оси или хроматической аберрацией положения изображения на оси. Обозначим ее символом ds'; тогда:
ds'-s;-sc'. (147,1)
На рис. 237 ds' < 0, т. е. синие лучи дают изображение точки ближе к оптической системе, чем красные; в этом случае систему называют недоисправлеиной в отношении хроматической аберрации. В противоположном случае, когда ds' > 0, говорят о вереисправлений системы. Если ds'=0, то систему называют исправленной в отношении хроматизма
§ 147. Хроматическая аберрация положения изображения на оси
505
для лучей С и F или просто ахроматизованной. Конечно, возможно исправление хроматизма для какой-нибудь другой пары лучей.
Определим величину продольной хроматической аберрации на оси в случае одной преломляющей поверхности; так как формула (147,1) относится только к параксиальным лучам, то для вычисления ds' можно воспользоваться уравнениями (62,2) и (62,3) для инвариантов Аббе. Для какой-нибудь пары лучей, иапр. F и С, можно написать:
Qf — П F (р — 5г) = V (? — Gf')>
Qo = nc(? ~ Gc)=nc'(? — Sf')-
Вычитаем второе уравнение из первого и представляем результат в таком виде:
(nF — nc) (р — а,) -+- nc (сс — aF) = (п/ — пс’) (р — <*,') н- nc' (с/ — а/).
Заменяя все ег равными им величинами -j- и подставляя вместо sF равную ему сумму sc-*-ds и вместо sj сумму sc'-+-ds', можно найти искомую зависимость между ds и ds' довольно сложного вида. Обыкновенно эти формулы заменяют приближенными, более простыми н более удобными для применения и дающими разультаты с достаточной для практики точностью. Упрощение формул основано иа том, что частные дисперсии оптических стекол, как это видно из таблицы оптических постоянных стекол в § 59, лежат в пределах от нескольких тысячных до двух-трех сотых, т. е. в большинстве случаев суть малые величины. Вследствие этого все величины, зависящие от показателей преломления лучей различных цветов, мало изменяются при изменении этих показателей.
Обозначим в последнем уравнении частные дисперсии пр—пс и п/ — пс' символами dn и dn' и перепишем уравнение в таком виде:
_ dn n,.ds. „ dn' nr'ds'
Qf ~ Qf n J *' *' ’
В силу только что сделанного замечания с точностью до величин второго порядка малости вместо QF можно взять значение инварианта для луча любого цвета; равным образом вместо отрезков sc, sF, sc' и s/ можно взять отрезки для лучей любого цвета. Обыкновенно эти величины вычисляют для какого-нибудь луча с показателем, лежащим между теми показателями, для которых вычисляется хроматическая аберрация, или для луча, совпадающего с одним из этих двух лучей; так, например, в случае лучей F и С всем величинам дают средние их значения для луча D. Таким образом в последнем уравнении можно отбросить значки F и С; это даёт:
