Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
:* = у- (76,8)
Определим положения той пары сопряженных плоскостей, для которых [i— 1, т. е. плоский предмет и его изображение равны по величине и одинаково расположены; уравнения (76,7) дают для координат хЛ и хЕ! точек этих плоскостей на оптической оси системы следующие значения
270
Глава VIII. Теория идеальной оптической системы
Обе плоскости называются главными плоскостями оптической системы; точки пересечения с оптической осью называются главными точками системы: первая, иногда передняя, —
в пространстве предметов, вторая (задняя) — в пространстве изображений.
Постоянные / и /', очевидно, имеют размерность длины; их величины с обратными знаками равны расстояниям от фокусов до соответственных главных точек. Расстояния, отсчитываемые от главных точек до соответственных фокусов, называются фокусными расстояниями системы и равны постоянным / и /'. Таким образом в уравнениях (76,6) и (76,7) отрезки jr и хг отсчитываются от фокусов, а отрезки / и /' всегда от главных точек системы.
Обратимся ко второму случаю в формулах (76,2) и (76,3), когда
&.= 0. Уравнения (76,2) дают:
В этом случае бесконечно удаленной точке пространства предметов соответствует сопряженная точка на бесконечности в пространстве изображений; фокальных плоскостей не существует, или можно считать, что они лежат на бесконечности.
Находим координаты ?>' и точки, сопряженной с началом коорди* натных осей пространства предметов, для которой ? = г = 0:
Переносим в эту точку начало координатных осей пространства изображений, не изменяя их направлений, и называем координаты в новой системе буквами х' и у'- одновременно изменяем обозначения координат первой системы, называя их буквами х и у.
Преобразование координат производим по следующим формулам:
(76,9)
После подстановки в уравнение (76,9) имеем:
(76,10)
Вычисляем линейное увеличение Р:
г — .М
(76,11)
П
Итак, линейное увеличение одинаково но всех сопряженных плоскостях, так как в противоположность формуле (76,7) правая часть формулы (76,11) не содержит координаты х. Частный случай коллинеарного изображения
,<J>' 77. Линейное или поперечное увеличение
271
с постоянным во всех плоскостях масштабом изображений в математике называется аффинным изображением; в геометрической оптике этот случай носит название телескопического изображения. Оптическая система, дающая такое изображение, называется а ф о к а л ь-ной или телескопической.
Как уже было сказано, основные формулы гауссовой оптики (76, 6),
(76,7), (76,8) и (76,11) будут выведены вторично из рассмотрения геометрических отношений в сопряженных пространствах и вместе с тем будет разъяснено значение этих формул.
Si
I
0 Р о' р'
-l'
S,
§77. Линейное или поперечное увеличение
Уравнения гауссовой оптики центрированной оптической системы могут быть выведены из основных определений теории коллинеарного изображения и требований, вытекающих из свойства симметрии обоих пространств.
Прежде всего докажем, что плоскость, перпендикулярная оси симметрии в пространстве предметов, изображается плоскостью, также перпендикулярной оси симметрии пространства изображений. Для доказательства положим, что точки и S2 (рис. 130) S,
лежат в пространстве предметов на равных расстояниях от оси симметрии ОР в плоскости, перпендикулярной этой оси; сопряженная ей плоскость в пространстве изображений представлена на
рисунке линией 13^'
точка S/ и S^ суть
изображения точек и S2. Если линию SLS2 повернуть на 180° вокруг оси симметрии так, чтобы точка S., заняла место S{ и наоборот, то линия S/Sg,' в пространстве изображений также повернется на 180° и точка S1' должна совпасть с прежним положением точки S2 . Из эгого следует, что линия S/SJ должна быть перпендикулярна оси симметрии О'Р'; так как это рассуждение остается справедливым для всякой линии в плоскости S/S/, то эта плоскость перпендикулярна оси О'Р'.
Назовем длину отрезка S{P буквою /, а сопряженную ей длину S/P' в пространстве изображений буквою I'; так как точка S/ лежит ниже оси О'Р', то Г <С 0. Отношение длин Г и I называется линейным или поперечным увеличением в пространстве изображений; назовем его буквою Р; по определению
>-Г- (77,1)
Построим три пары сопряженных меридиональных плоскостей: PSU PS2 и PS3 в пространстве предметов и P'S/, P'S./ и P'S3' в пространстве изображений. На рис. 131 представлены сечения этих меридиональных плоскостей плоскостями Р и Р', перпендикулярными огям симметрии.
Двугранные углы, образуемые двумя какими-нибудь меридиональными плоскостями в одном пространстве, равны двугранным углам между
272
Глава VU1. Теория идеальной оптической системы
сопряженными меридиональными плоскостями в другом пространстве. Положим, что каждая пара меридиональных плоскостей и S2, S2 и Ss, а следовательно и сопряженные с ними S/ и S2\ S2' и Ss' образуют равные двугранные углы 9; расстояния точек от осей одинаковы, т. е.
S.P^S9P-
SsP:
I
S/P^S/P'^Ss'P^I'.
Соединим точки и и точки St' и прямыми* очевидно, что отрезки и S^Sz, а также и отрезки PQ и P'Q' суть сопряженные отрезки. Найдем линейное увеличение для этих последних отрезков, т. е.
