Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
следующее соотношение:
г — s' — г sin Г cos у cosec v'; (74,10)
для расстояния A'S' точки пересечения преломленного луча с меридиональной плоскостью от оси по формуле (74, 1) находим:
/' = (/•-s') nrv; (7!,П)
угол у для обоих лучей—падающего и поеломленного — один и тот же , так как этот угол между радиусом, прг.веденным через точки А и А', и осью ОС; точки же А и А' непременно лежат на прямой QC, по которой пересекается плоскость преломления с меридиональной плоскостью. Угол г, также один и тот же в обоих построениях, так как нто линейный угол лвугранного угла между плоскостью преломления и меридиональной плоскостью. Поэтому аналогично формуле (74,5) можно написать:
sin <Y~— sin v sin г; заменяя sin г его значением из формулы (74,5), находим:
sin <V ~ sin ft sin v' cosec v. (74,12)
По аналогии с формулою (74,6) для вычисления разности s'— у находим:
cos (г' — у) — cos v' sec'^'; (74,13)
по аналогии с формулою (74,4) можно написать:
sin (г — у) == tg S' ctg- г,. (74,14)
в) Положим, что при помощи только-что выведенных формул вычислены величины, определяющие луч после преломления через покерхность с номером к, т. е. вычислены величины: //, тъ—s/, vk', а/. Для продолжения расчета хода луча через следующую поверхность с номером к 1-1 необходимо по этим величинам определить величины vki_, и '\+!, т. е. необходимо в ывести формулы перехода. На ри~. 126
254 Глава VII. Тригонометрический расчет лучей в центрированной системе
AkBk’— луч, преломленный поверхностью OkQk в точке Мк; С*-и — центр следующей преломляющей сферической поверхности 0*+ij отрезок OkSt' равен sk, а отрезок Oi+1 Sk, очевидно, есть si+l. Если расстояние Ot 01+1 равно rfj, то
Vn" st dk.
Так как в середине расчета имеют значение только разности:
ГЪ rk+l
и т. д., то для вычислений удобнее пользоваться соотношение»:
(*Wi (74,15)
Так как длина /*+1, равная //, непосредственно не нужна, то вту величину исключают из уравнений, написанных на основании формул (74,11) и (74,1); это дает возможность вычислить по формуле:
*T‘*-=Vw=&r!*T*- (74>16)
Из рис. 126 ясно, что
^1+1-----И Si+l
эти углы уже определены формулами (74,12) и (74,13) или (74,14). Найдя а*—у4, вычисляют разность et+1—y*+i по формуле:
(?*ч-1—Ты-l) =* (Чц — ТГО ¦+¦ (Т*—Тм-О* (74,17)
# 74. Расчет внемеридионалъного луча
255
Теперь можно воспользоваться формулою (74, 6) для определения vk+,: это дает:
cos vk+] — cos cos (гк+л — Yi+1),
после чего расчет продолжается по уже вотеденным формулам.
г) Если точка, из которой в пространстве предметов выходит гомоцентрический пучок, находится на бесконечности, т. е. если точки А и S на рис. 124 удалены на бесконечно далекое расстояние, то Sj — — оо и /j = oo; правые части формул (74,1) и (74,2) делаются неопределенными. Линии АС, АВ и АК в этом случае параллельны между собою; линия BS параллельна линии ОС; углы г и у равны между собою; угол & равен нулю.
Рис. 124 должен быть заменен рис. 127, на котором все буквы поставлены в соответствии с буквами рис. 124. При заданном положении вспомогательной плоскости PHDK, т. е. при заданном значении х, положение луча Аоо В определяется координатами т и М и углом у, так как этот луч параллелен меридиональной плоскости XCY.
Угол у может иметь значения п пределах от —90° до -4-90°; его знак определяется по правилу знаков с точки зрения наблюдателя, смотрящего в направлении отрицательной оси z-ов.
Введем в рассмотрение угол, образуемый с осью лг-ов линией ВС, т. е. угол ОСВ, обозначив его буквой Г; его знак определяется с точки зрения наблюдателя, смотрящего сверху в направлении отрицательной осн у-ов; на рис. 127 Г<С0. Через линию BE проводим плоскость BEF', параллельную плоскости DKF и перпендикулярную лучам Ат В и Ат С; для двугранного угла EF'B сохраняем установленное ранее правило:
180°; sin г, > 0.
Из треугольников ВЕС находим:
ВЁ
256 Глава VII. Тригонометрический расчет лучей в центрированной систпемс
В данном случае BE = М, а ЕС-.-ЕР—С^\ так как ЕР~—mctgy и СЯ—х — г,
то
------М „ • (74,18)
° х — г-к т ctg у
Для дальнейших вычислений необходимо знать угол х и угол, образуемый лучом АтВ с линией ВС, который мы будем обозначать буквой V.
Из треугольников ВЕР', ВЕС и У ЕС находим:
BE~EF' tg г;
BE=—ECtr Г;
EF' — ЕС sin у.
По исключении отрезков имеем:
<74>19>
если tgv;>07 то 0 < т, <[ 90°; если tg-/;<;0, то 90° jCt; <[ 180ь.
Из треугольников В У С, ВУ'Е и ВЕС имеем:
BF' — ВС s\n У; BE — BF' sin г.; BE — — ?Csin Г.
Из этих уравнений следует:
sin V— — sin Г cosec т„ (74,20)
Угол V отсчитывается от линии ВС и имеет значения в пределах от —90° до «- 90°; знак его определяется с точки зрения наблюдателя, смотрящего в направлении отрицательной оси лг-ов, и всегда противоположен знаку угла V, как это следует из формулы (74,20', в которой cosec rj > 0.
Если углы не очень малы, то можно вычислять V по формуле для cos V, для получения которой пользуемся треугольниками? BF'C, EF'C и ВЕС. Имеем уравнения:
F'C~ ЁСсо s YJ F'C=BC cos V\ ЕС~ BCcosV.
Отсюда находим:
cos Vcosy cos Г. (74,21)
