Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
— —•/; второе фокусное расстояние, обозначаемое буквою /', в данном
случае положительная величина: H'F'—f. Возможны системы с отрицательным вторым фокусным расстоянием; в этом случае точка второго (заднего) фокуса лежит на оптической оси впереди второй главной точки системы.
Если обозначить высоту ^ординату; точки падения луча на первую преломляющую поверхность системы буквою k и углы, образуемые преломленными лучами при прохождении их через фокусы с осью системы, букпами и и и', то из прямоугольных треугольников FHN H'N'F' находим:
Г(78,1>
§ 79. Построение изображений, даваемых оптической системою
Зная положение на оптической оси системы главных точек и (глав» ных) фокусов, можно графическим построением решать задачи о нахождении одной из двух сопряженных точек, линий и плоскостей, если дана другая из них. Такое построение выполнено иа рис. 133 для заданного в пространстве предметов отрезка PS(— I).
Зная положение главных точек, строим главные плоскости QH и Q'H'; из точки Р проводим луч РМ параллельно оптической оси SS' системы; продолжение этого луча MQ, изображенное, пунктиром, пересекает главную плоскость системы QH в точке Q, которая, как н все точки плоскости QH, принадлежит пространству предметов. По свойству главных плоскостей изображением точки Q является сопряженная с нею точка Q', лежащая на расстоянии Q'H' от осн, равном QH. Это дает возможность построить в пространстве изображений линию, сопряженную с линией PQ; очевидно, эта линия Q'F’ проходит через второй фокус F’. Из той же точки Р проводим другой луч PN через первый фокус F системы и продолжаем его до пересечения с первой главной плоскостью в точке /?; сопряженный ему луч должен проходить через изображение точки R главной плоскости, т. е. через R', и быть параллельным оптической оси, так как луч PF проходит через фокус F. Точка Р пересечения лучей Q'P' и R'P' является изображением точки Р, отрезок P'S' — изображением отрезка PS.
Другим примером может служить построение линии, сопряженной с данной линией МР (рис, 134). Для нахождения этой линии досташчн»
§ SO. Формулы, определяющие положения сопряженных точек
275
найти две точки, сопряженные с какими-нибудь двумя точками линии МР. Прежде всего точка lJ, принадлежащая главной плоскости, имеет сбоим изображенном точку Р'. Проведем через первый фокус F линию FN, перпендикулярную оси SS'. Из точки N проводим линию NL параллельно о-*:я SS; сопряженной с ней линией будет линия L'F'. Так как точка N лежит в фокальной плоскости, т. е. в плоскости, проходящей через фокус
Рис. 133.
F и перпендикулярной оси, то точка, сопряженная с ней, т. е. ее изображение, должна лежгть на бесконечно большем расстоянии иа линии L'F'. Поэтому для построение лиш.и, сопряженной с линиек NP, строим точку Р'—изображение точки Р—и через Р' проводим линию !J'S' параллельно L'F'. Имея сопряженные линии МР и P'S', легко оты .кивать
Рис. 134.
сопряженный с ним луч проходит через второй фокус и пересекает линию P'S' в. искомой сопряженной точке М'. Тем же способом находим точку Q', сопряженную с точкой
§ 80. Основные формулы, определяющие положения сопряженных точек оптической системы
Геометрические построения, описанные в предыдущем параграфе, могут быть использованы для вывода зависимостей и уравнений, связывающих различные отрезки в этих построениях. Прежде всего выведем основные формулы, дающие возможность определить положение одной
18*
276
Глава VIII. Теория идеальной оптической системы
иа двух сопряженных точек системы, если известно положение второй и если система определена заданием главных точек и фокусных расстояний или, что то же, обоих фокусов. Наиболее употребительны два способа определения положения сопряженных точек: а) по отношению к главным точкам и б) по отношению к фокусам системы.
а) Воспользуемся рис. 133 и определим положения сопряженных точек S и S' на оси расстоянием SF, которое обозначим буквою х, и расстоянием F'S', обозначаемым буквою х'. В случае, -изображенном на рисунке, х < 0 и х' > 0.
Из прямоугольных треугольников PSF н FHR находим:
PS SF I х
- или —,, ¦ ¦%•
HR FH ~1 /
Из рассмотрения треугольников Q'F'H' и F'S'P' получаем:
= гт=г- ИЛИ »—
S'F F'S —Г *
Из этих двух уравнений выводим прежде всего часто употребляющуюся формулу:
**'=//'. (80,1)
С другой стороны, приняв во внимание формулу (77,1) для линейного или поперечного увеличения, можио написать:
г <80’2>
/"
Формулы (80,1) и (80,2), очевидно, совпадают с формулами (76,6),
(76,7) и (76,8), выведенными аналитически для коллинеарного преобразования пространства в случае существования оси симметрии.
б) Во втором способе положения сопряженных точек S и S' (рис. 133) на оси системы определяем расстояниями этих точек от главных точек системы Н и Н’\ условившись отсчитывать эти расстояния от главных точек и обозначив их буквами а и а' находим:
(ад
Определив х и х' из этих уравнений, подставляем найденные значения в уравнение (80,1) и производим умножение:
аа' af' \ a!f.
Разделив обе части уравнения на произведение аа приходим к уравнению.
