Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
Оптический расчет призматических элементов. Расчет призматического колпака заключается в определении формы его несущего слоя и профиля каждого призматического элемента, удовлетворяющих заданной кривой силы света. Поэтому, прежде чем приступить к расчету, следует найти уравнения, определяющие геометрические
2
30 ы.=0 30
12—298
353
параметры преломляющих элементов (координаты их узловых то чек и преломляющий угол 9).
Общие положения оптического расчета. Оптиче ский расчет призматических элементов делается по известным уг лам, ориентирующим падающие и преломленные осевые лучи. Дей ствительно, для того чтобы световой поток, падающий на внутреннюю поверхность преломляется в некотором зональном телесном
Рис. 7.5. К оптическому расчету призматического элемеН' та с коническим внутренним несущим слоем
угле внутренней области (Дер) (см. рис. 7.1), после преломления распространялся в зональном телесном угле (Да) внешней области, необходимо иметь такой преломляющий угол кольцевой призмы 9, который бы обеспечил отклонение осевого луча ф/ по направлению a.j. Расчет преломляющего угла 9 осуществлен, если найдена зависимость между углами 0, а и ф, т. е. углом отклонения D=-= (а—ф) осевого луча для различно ориентированных в пространстве призматических элементов. Отличие оптического расчета элементов френелевских линз от расчета призматических элементов светильников заключается в том, что первые рассчитываются на параллельный ход преломленных осевых лучей (а = 0), а вто рые — на непараллельный ход.
В колпаке с внутренним несущим слоем первая (внутренняя) преломляющая грань призматического элемента устанавливается
354
при выборе формы несущего слоя, вторая (наружная) преломляющая грань ориентируется преломляющим углом 0, и, наконец, основание элемента, как и в алларовском профиле, должно совпадать с лучом, преломленным первой гранью у основания элемента. В колпаке с наружным несущим слоем (см. рис. 7.2), наоборот, вторая преломляющая грань устанавливается при выборе формы его несущего слоя, а положение первой определяется расчетом.
Оптический расчет призмы с внутренним несущим слоем конической формы. Чашеобразный или куполообразный колпак состоит из конической части и сферического купола, центр кривизны которого совпадает со световым центром светильника (см. рис. 7.1, 7.5). Первая грань призматического элемента образуется внутренней, обращенной к источнику поверхностью колпака. Ее положение в пространстве определяется принятым радиусом Яп сферической части и углом раствора q конической части.
Пусть призма, расположенная на конической части колпака с углом раствора q, должна отклонить под углом а осевой луч, который падает на ее вершину ср в точку М{ (рис. 7.5).
Оптический расчет такой призмы следует начинать с определения координат точки М\, находящейся на первой преломляющей грани призмы и являющейся первой точкой ее вершины. Осевой луч источника, падающий в точку М\, ориентирован углом <р, поэтому координаты этой точки определяются следующими выражениями:
Zi = R„sin epjeos^x-t-q), ^i=Rncos^x/cos(fx-\~q), (7.1)
где Rп — радиус сферической части преломлятеля; ф*=(ф—90) — угол, составленный осевым лучом с осью X.
В точке Му углы падения и преломления (первой преломляющей гранью) определяются выражениями
— h — — (?.t-b<7)> — ^ = arc sin ’ (7-2)
где n — показатель преломления стекла призмы.
Координаты точки М2, принадлежащей второй преломляющей грани, можно рассчитать, зная угол преломления //:
Z2=Z1 -{-^i sin p./cosX-i — X^-yti cos p./cos i[, (7.3)
где t\ — толщина несущего слоя; ц = (q—i\) — угол, составленный лучом M\M2 и осью X.
Зная координаты точки М2 второй преломляющей грани, следует ей придать такое положение в пространстве, чтобы луч М\Мг пошел после преломления по направлению а.
Из рис. 7.5 видно, что искомый угол 0 можно определить, если известно значение угла падения /2 луча на вторую прелом-
12*
355
ляющую грань. В этом случае Q = i2 + i2. Величина i2 находито с помощью дополнительного угла Б2:
sin^'= sin (S2-\-i2), (7.4
затем, взяв синус суммы углов и поделив обе части равенств; (7.4) на sin ?2, получим
, Sin Бо / п г
i2 = arctg--------. (7.i
п — COS Ь 2
Угол ?2 находится как разность углов D=(ср—а) (рис. 7.6) :
?2 = (ф —а) —(*1 —«[). (7.Ь
Следовательно, преломляющий угол
л . sin , . sin Б2 „
9 = arcsin ----- +arctg----------------------------------------------. (7./
л л — cos Б2
Оптический расчет призмы завершится, если определим коор динаты точки М2, принадлежащей второй преломляющей граш1 и третьей соединительной нерабочей грани призмы. Так как коор динаты точек 7W01 и Мй2, лежащих на вершине предыдущей приз мы, известны, нахождение местоположения точки М2 сведется к решению треугольника М2М02М2 . Длина стороны М2М02 этой треугольника находится по известным координатам точек М И -Л4о2"
М2М02 — Z2— Z02/cosq. (7.8
Угол при вершине М2 равен 0, а угол при веришне М2 раве)
9О_(0 — ^ — (7.9
где ц0= (Г01—q) —угол, составленный лучом tWoiMo2 и осью X. Зная М2М02, цо и 0, можно рассчитать сторону
