Световые приборы - Трембач В.В.
ISBN 5-06-001892-Х
Скачать (прямая ссылка):
N
ЛИНЗЫ с
Рис. 6.15. Зона дисковой прямоугольным СТ:
а — следы ЭО; б — КСС в горизонтальной плоскости
U„t=y.U,fIN,
(6.29)
где N — число меридиональных плоскостей, для которых определе-лены показатели дисперсионного действия зоны в пределах одной ее четверти.
Для определения формы и размеров ЭО точки оптического элемента линзы, работающей с прямоугольным светящим телом, можно воспользоваться допущениями, что и при определении формы и размеров ЭО точек зоны параболоидного отражателя.
Однако при использовании линз необходимо учесть изменение размеров ЭО за счет дисперсионного и преломляющего действия. Аналогично выражениям (4.48), (4.49) для точек элемента в верти-
329
кальной и горизонтальной меридиональной плоскостях размеры эквивалентного ЭО определяются следующими выражениями (рис.
6.15):
для точек Мв
?"- = / cos ср/2/, $fB» = Acos2cp(K + ?/3B)/2/, (6.30)
для точек Мг
^гг = /со52ср(^ + ?/э)/2/, 5"r = ACOS<p/2/.' (6.31)
Для того чтобы рассчитать размеры эквивалентного ЭО для точек элемента линзы, лежащих в меридиональной плоскости, удаленной от вертикальной на угол г|), необходимо изменение размера ЭО в этой плоскости за счет преломляющего и дисперсионного действия разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие [2]. Абсолютное изменение размера в меридиональной плоскости г|) равно
Д5ф = 6.ф ( V^ + tfscp) - =?сф (У + ^эср- 1 )• (6.32)
Искомые горизонтальная и вертикальная составляющие определяются равенствами
Д?фг = 6сф(^ + ?/эсР — 1) sin ф, А?фв =^= ?с+ (V" + ^Уэср — 1) cosф.
(6.33)
Если теперь найденные горизонтальную и вертикальную составляющие прибавить к соответствующим угловым размерами падающего на точку зоны пучка лучей, то получим полные размеры ЭО:
0=0+^ 0=0+^- (6.34)
Трудность расчета заключается в том, что в (6.33) неизвестен угловой размер светящего тела ?Сф. Однако размеры О и ^ связаны с размером ?Сф через cos\|) и sin\|) соответственно. Так как l~>h, А^.фГ приобретают большие значения при больших г|), когда можно положить = (sin ф ~ 1). Наоборот, при малых г|) при-
обретает большее значение Л?фв и в этом случае можно положить ^Сф^^св^. Сделав такие допущения, уравнения (6.34) можно переписать в следующем виде:
0 = 0 11 +(^ + ^э*- U sin*I,
(6.35)
^=^ll+(V+^-l)cos«l>I.
330
Воспользовавшись формулами (см. гл. 4), можно окончательно найти размеры эквивалентного ЭО точек Мф любого меридионального сечения оптического элемента линзы:
^ = / costpj/ 1 — sin2ср sin2Ф (1 ~!-{V-\-U.fy— 1) sin<H/2/,
________________ (6.36)
= h cos срУ"1 — sin2cp cos2 4*[ 1 -\-{V -\~U^ - 1) cos Ф1/2/.
Как и для параболоидного отражателя, зональные отображения линзы, работающей с прямоугольным светящим телом, пекругло-симметричпы относительно оптической оси линзы. Это приводит к тому, что кривые силы света оптического элемента линзы будут различными для разных меридиональных плоскостей. По формулам (6.30), (6.31) и (6.36) можно рассчитать ЭО для средних точек Мср(фср) оптического элемента и построить его зональное отображение (см. рис.
6.15). Так как оно аналогично зональному отображению параболоидного зеркального отражателя, то расчет зональной кривой силы света описывать не будем (см. гл. 4).
Анализ зонального отображения дисковой линзы и сравнение его с отображением параболоидного отражателя (см. рис. 4.46) говорит о следующем. Если (У+?/э)>1 для всех меридиональных сечений, то разница между одноименными размерами ЭО различных точек зоны линзы значительно меньше, чем это было для ЭО зеркальной поверхности. Следовательно, неравномерность светового потока в пучке зоны линзы значительно меньше, чем в пучке зоны параболоидного отражателя.
Расчет светового пучка линзы с источником неравномерной яркости является более сложным по сравнению с расчетом пучка параболоидного зеркального отражателя, работающего с аналогичным источником. Отличие заключается в том, что, воспользовавшись правилом разделения неравнояркого светящего тела на ряд равноярких тел с уменьшающимися размерами, следует еще для каждого такого тела учесть преломляющее и дисперсионное действие, т. е. найти размеры и яркость эквивалентных ЭО. Таким образом, кривые силы света линзы рассчитываются отдельно для каждого равнояркого участка светящего тела.
Расчет КСС цилиндрических френелевских линз. Цилиндрическая линза образована вращением алларовского профиля вокруг оси FX (рис. 6.16), проходящей через ее фокус. Она концентрирует лучистый поток в веере и перераспределяет его в в пространст-
Рис. 6.16. Цилиндрическая френелевская линза
331
ве аналогично зеркальному параболоцилиндрическому отражателю.
Особенности действия цилиндрических френелевских линз. Если взять профильные плоскости (для линзы — проходящие через ось FX), то в них фокальные лучи отклоняются параллельно оптической оси FZ. В экваториальных плоскостях (перпендикулярных оси вращения FX) эти оптические устройства имеют одинаковое действие, выражающееся в равенстве углов t|) = |3, ориентирующих падающие и отраженные фокальные лучи. Отличие рассматриваемых устройств заключается в том, что цилиндрические линзы дают световой пучок в виде кругового веера, а параболоцилиндрические отражатели — в виде секторного веера.
