Квантовые вычисления - Стин Э.
Скачать (прямая ссылка):
которых теория нерелятивистской квантовой механики играет важную роль.
Действительно, если бы клонирование было возможно, то корреляции EPR
обеспечили бы связь, чья скорость превышала бы световую. Это, в свою
очередь, ведет к противоречию (действие опережает причину), поскольку в
расчет принимаются законы специальной теории относительности. Для того
чтобы понять это, заметим, что Боб, создав большое количество клонов и
измерив их по различным базисам, может однозначно определить, находится
ли член пары EPR в состоянии с базисом {|0), |1)} или базисом {|+), |-)}•
Алиса могла бы обеспечить практически мгновенную связь посредством
перевода пары EPR в тот или иной базис в зависимости от ее выбора оси, по
которой осуществляется измерение.
5.4. Плотное кодирование
Проанализируем следующее утверждение:
Квантовое зацепление является информационным ресурсом.
Кубиты могут использоваться для хранения и переноса классической
информации. Например, для передачи строки классических битов 00101 Алисе
потребуется пять кубитов, находящихся в состоянии |00101). Боб, приняв
сообщение, может извлечь из него информацию посредством измерения каждого
кубита по базису {|0), |1)} (т. е. в результате получаем собственные
состояния измеряемой величины). Результаты измерения однозначно
определяют данную строку классических битов. При передаче каждого кубита
передается информация не более чем об одном классическом бите.
5.4. Плотное кодирование
55
/ Ф D\\
с)
| а)
I /"
I Г>
о
D
\а)
IР)
\у)
Рис. 9. Основные понятия квантовой связи для а) плотного кодирования, Ь)
телепортации и с) сжатия информации. Расстояние в пространстве между
Алисой и Бобом отмечается в вертикальном направлении, течение времени -
слева направо. Блоки представляют измерения, пунктирные линии -
классическую информацию
Теперь предположим, что Алиса и Боб имеют зацепленную пару кубитов,
находящихся в состоянии |00) + |11) (с этого момента для простоты записи
будем опускать коэффициент нормирования \/2). До этого Алисе и Бобу
никогда не требовалось устанавливать связь друг с другом: предположим,
что существует главное механическое устройство,
56
Глава 5
которое генерирует зацепленные пары кубитов и направляет каждый из
кубитов для хранения Алисе и Бобу (см. рис. 9а). В этом случае Алиса
может сообщить Бобу информацию о двух классических битах посредством
передачи только одного кубита (т. е. передачи своей части зацепленной
пары). Согласно Виснеру (Bennett and Wiesner 1992) данный метод
называется "плотным кодированием", поскольку для передачи двух
классических битов Алисе нужен лишь один квантовый бит, т. е. несмотря на
то, что в операции передачи информации задействовано два кубита, она
располагает лишь одним из них. Данный метод опирается на следующий факт:
для четырех взаимно ортогональных состояний |00) + 111), |00) - 111),
|01) + 110), |01) - 110) переход от одного состояния к другому может быть
обеспечен посредством операций с одним кубитом. Данный набор состояний
называется базисом Белла, поскольку они проявляют наиболее сильную
корреляцию Bell-EPR из всех возможных (Braunstein et. al. 1992). Начиная
с состояния (00) + 111), Алиса может получить любое из состояний базиса
Белла посредством воздействия на имеющиеся кубиты одним из операторов {/,
X, Y, Z}. Поскольку существует только четыре возможных оператора, то ее
выбор воздействия будет определять два бита классической информации.
После передачи кубита Боб должен определить в каком из состояний базиса
Белла находится данный кубит. Это можно сделать посредством воздействия
на пару кубитов гейтом XOR и измерения результирующего бита (target bit).
Таким образом, Боб отличит состояния |00)±|11) от состояний |01)±|10).
Для определения знака суперпозиции он должен использовать для оставшегося
кубита преобразование Адамара Н, а затем произвести измерение результата.
Таким образом, Боб однозначно получает информацию о двух классических
битах.
Плотное кодирование сложно осуществимо и не имеет практического значения,
кроме стандартного метода связи. Однако данный метод обеспечивает защиту
связи: получить информацию, содержащуюся в двух классических битах, можно
только в том случае, если кто-либо обладает кубитом, парным к кубиту,
отправляемому Алисой. В общем случае плотное кодирование соответствует
утверждению, помещенному в начале данного раздела. Оно показывает
взаимосвязь между классической информацией, кубитами и количеством
информации в квантовом зацеплении (Barenco and Ekert 1995). Лабораторная
демонстрация основных свойств описана Mattie et. al. (1996).
5.5. Квантовая телепортация
57
5.5. Квантовая телепортация
Возможно передавать кубиты, не отправляя их!
Предположим, что Алиса хочет передать Бобу один кубит в состоянии |ф).
Если ей уже известно состояние кубита, например |ф) = |0), то она может
передать его Бобу с помощью классической информации: "Дорогой Боб, кубит
находится в состоянии |0). С уважением, Алиса". Однако, если состояние
